湖北省武漢市武昌區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

1、武昌區(qū) 2020-2021 學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 本試卷共5頁(yè)， 22 小題，滿分150 分?？荚囉脮r(shí)120 分鐘。注意事項(xiàng) ：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)， 先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選

2、擇題：本題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)集合|12axx，|01xbxx，則 ab（）a. (1,2)b.1,2)c. (01)，d. (01 2)，2. 復(fù)數(shù)52i的共軛復(fù)數(shù)是() a2ib2ic2+id2+i3. 已知 tan2，則sin(22)( )a53b43c43d534. 設(shè)0.22a，0.31()2b，0.2clog0.3 ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為(d) a abcb bacc bcad cab5. 如圖是函數(shù)( )sin()f xax(0,0,|)a的部分圖象，給出下列四種說(shuō)法：函數(shù)( )f x

3、的周期為 ；函數(shù)( )f x 圖象的一條對(duì)稱軸方程為512x；函數(shù)( )f x 的遞減區(qū)間為5 , ()1212kkkz；當(dāng) ,6 2x時(shí)，函數(shù)( )f x 的值域?yàn)?,12.其中，正確的說(shuō)法是(b) abcd6. 已知橢圓2222:1xycab（0ab）的左、右頂點(diǎn)分別為1a，2a，且以線段1a2a為直徑的圓與直線axby2ab0相切，則 c 的離心率為 (a) a63b33c2d137. 三棱錐 pabc 的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為4 的球面上，abc 為等邊三角形且其邊長(zhǎng)為6，則三棱錐p1yxo312abc 體積的最大值為(b) a123 b183 c243 d 543 8已知4ln04aa，

4、5ln05bb，6ln06cc，則 (a)a. cbab. bcac. abcd. acb二、 選擇題：本題共4小題，每小題5 分， 共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得2 分，有選錯(cuò)的得0 分。 9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2018年1月至 2020年 12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖2018 2019 2020根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(bcd) a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年 1月至 6月的月接待游客量相

5、對(duì)于7月至 12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)10. 對(duì)于非零向量a， b，c，下列命題中錯(cuò)誤的是(abc )a. 若 a b =0，則 a/bb. 若 a c =b c，則 a=bc. (a b)c =a (b c)d. (a+b) ca c +b c11. 如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器abcd a1b1c1d1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面的一邊bc 于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，以下命題正確的是(acd )a有水的部分始終呈棱柱形b水面 efgh 所在四邊形的面積為定值c棱 a1d1始終與水面所在平面平行d當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)， be bf 是定值12. 已知雙曲線c：22

6、221(0,0)xyabab漸近線的垂線，垂足分別為a，b，若12的左，右焦點(diǎn)分別為f1， f2，過(guò)雙曲線c 上的一點(diǎn)m 作兩條|f f |216| ma | | mb |，則 (abd ) 第1頁(yè) ，共4頁(yè)a. 雙曲線 c 的離心率為2b. 四邊形 ambo 的面積為221a（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）c. 雙曲線 c 的漸近線方程為xy2d. 直線 ma 與直線 mb 的斜率之積為定值三、填空題：本題共4 小題， 每小題 5 分，共 20 分。 136(2)x的展開(kāi)式中，2x 的系數(shù)是14甲、乙、丙等5 位同學(xué)隨機(jī)站成一排合影留念，甲、乙兩人相鄰且甲站在丙的左側(cè)，則不同的站法共有種 （用數(shù)字作答）1

7、5.，為三個(gè)不重合的平面，a ， b ， c 為三條不同的直線，給出下列命題：若 a / c ， b / c ，則 a / b；若 a/， b /，則 a / b ；若/ c ，/ c ，則/；若/，/ ，則/.其中正確命題的序號(hào)是16. 設(shè)函數(shù)32( )4f xxxaxb ， xr ，其中 a ， br 若( )f x 存在極值點(diǎn)0 x ，且10()()f xf x，其0102xx中 x1x ，則四、解答題：本題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.（10 分）如圖， a，b 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量a，b 兩點(diǎn)間的距離，在a，b 兩點(diǎn)的對(duì)岸選

8、定兩點(diǎn) c，d，測(cè)得 cd 20 m，并且在點(diǎn)c，d 兩點(diǎn)分別測(cè)得bca45 ， acd 60 ， bdc30 ，bda60 ，試求 a，b 兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1 m） 附：31.73，52.24，103.16 . 18.（12 分）甲、乙兩人各進(jìn)行3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為12，乙每次擊中目標(biāo)的概率23. （1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為 ，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望( )e；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2 次的概率a b c d 第1頁(yè) ，共4頁(yè)19 （ 12 分）已知數(shù)列 na是遞增的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為 7，且12a，22a ，31a成等差數(shù)列 . 數(shù)列 nb的首項(xiàng)為 1，其前n

9、項(xiàng)和為ns ，且 2(1)nnsnb . (1)求數(shù)列 na和 nb的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)nnnca b ，求數(shù)列nc的前 n 項(xiàng)和nt .20.（12 分）如圖，在四棱錐p-abcd 中，已知底面abcd 是等腰梯形， ad /bc， abc= 60 ，側(cè)面 p ad 是等邊三角形，ad=2ab， 點(diǎn) p 在平面 abcd 上的射影恰是線段bc 的中點(diǎn) e 求：（ 1）二面角p-ad-e 的大?。籶 a b （ 2）異面直線pa 與 cd 所成角的余弦值d解：設(shè) aba ，則 ad2a . ce 21.（12 分）拋物線 c 的方程為yx2，過(guò)拋物線c 上一點(diǎn) p(x0，y0)(x0 0) 作

10、斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線 c 于 a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn) (p，a，b 三點(diǎn)互不相同)，且滿足2k1k0 . （1）若線段ab 的中點(diǎn)為m，證明線段pm 的中點(diǎn)在y 軸上；（2）若點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (1, 1) ，求 p ab 為鈍角時(shí)點(diǎn)a 的縱坐標(biāo)y1的取值范圍 .22.（12 分）已知函數(shù)f (x)xexa . （1）討論函數(shù)f (x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f ( x) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1， x212(xx ) ，證明122xx0. 第1頁(yè) ，共4頁(yè)高二數(shù)學(xué)試卷第 1 頁(yè)（共 7 頁(yè)）武昌區(qū) 2020-2021 學(xué)年度高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 本試卷共5頁(yè)

11、， 22 小題，滿分150 分。考試用時(shí)120 分鐘。注意事項(xiàng) ：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)， 先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共8 小題，每小題5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

12、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)集合|12axx，|01xbxx，則 ab（a）a. (1,2)b.1,2)c. (01)，d. (01 2)，2. 復(fù)數(shù)52i的共軛復(fù)數(shù)是(b) a2ib2ic2+id2+i3. 已知 tan2，則sin(2)2(d) a53b43c43d534. 設(shè)0.22a，0.31()2b，0.2log0.3c，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為(d) a abcb bacc bcad cab5. 如圖是函數(shù)( )sin()f xax(0,0,|)a的部分圖象，給出下列四種說(shuō)法：函數(shù)( )f x 的周期為 ；函數(shù)( )f x 圖象的一條對(duì)稱軸方程為512x；函數(shù)(

13、 )f x 的遞減區(qū)間為5 , ()1212kkkz；當(dāng) ,6 2x時(shí)，函數(shù)( )f x 的值域?yàn)?,12. 其中，正確的說(shuō)法是(b) abcd6. 已知橢圓2222:1xycab（0ab）的左、右頂點(diǎn)分別為1a，2a，且以線段1a2a為直徑的圓與直線20axbyab相切，則 c 的離心率為 (a) a63b33c2d137. 三棱錐 pabc 的頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為4 的球面上， abc 為等邊三角形且其邊長(zhǎng)為6，則三棱錐p1yxo312數(shù)學(xué)試題第 2 頁(yè) （共 7 頁(yè)）2018 2019 2020 abc 體積的最大值為(b) a123 b183 c243 d 543 8已知4ln04aa，

14、5ln05bb，6ln06cc，則 (a) a. cbab. bcac. abcd. acb二、 選擇題：本題共4小題，每小題5 分， 共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得2 分，有選錯(cuò)的得0 分。 9. 某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2018年1月至 2020年 12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(bcd) a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年 1月至 6月的月接待游客量相對(duì)于7月至 12月，波動(dòng)性

15、更小，變化比較平穩(wěn)10. 對(duì)于非零向量a， b，c，下列命題中錯(cuò)誤的是(abc ) a. 若 a b =0，則 a/b b. 若 a c =b c，則 a=bc. (a b)c =a (b c) d. (a+b) ca c +b c11. 如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器abcda1b1c1d1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面的一邊bc 于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，以下命題正確的是(acd ) a有水的部分始終呈棱柱形b水面 efgh 所在四邊形的面積為定值c棱 a1d1始終與水面所在平面平行d當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)， be bf 是定值12. 已知雙曲線c：22221(0,0)xy

16、abab的左，右焦點(diǎn)分別為1f ，2f ，過(guò)雙曲線c 上的一點(diǎn)m 作兩條漸近線的垂線，垂足分別為a，b，若212|16| |f fmamb ，則 (abd ) 數(shù)學(xué)試題第 3 頁(yè) （共 7 頁(yè)）a. 雙曲線 c 的離心率為2b. 四邊形 ambo 的面積為221a（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）c. 雙曲線 c 的漸近線方程為xy2d. 直線 ma 與直線 mb 的斜率之積為定值三、填空題：本題共4 小題， 每小題 5 分，共 20 分。 136(2)x的展開(kāi)式中，2x 的系數(shù)是答案： 6014甲、乙、丙等5 位同學(xué)隨機(jī)站成一排合影留念，甲、乙兩人相鄰且甲站在丙的左側(cè)，則不同的站法共有種 （用數(shù)字作答）答案

17、： 2415. ，為三個(gè)不重合的平面，a ， b ， c 為三條不同的直線，給出下列命題：若 a / c ， b / c ，則 a / b；若 a/， b /，則 a / b ；若/ c ，/ c ，則/；若/，/ ，則/. 其中正確命題的序號(hào)是答案：16. 設(shè)函數(shù)32( )4f xxxaxb ， xr ，其中 a ， br 若( )f x 存在極值點(diǎn)0 x ，且10()()f xf x，其中10 xx ，則102xx答案： 4四、解答題：本題共6 小題，共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17.（10 分）如圖， a，b 兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量a，b 兩點(diǎn)間

18、的距離，在a，b 兩點(diǎn)的對(duì)岸選定兩點(diǎn) c，d，測(cè)得 cd 20 m，并且在點(diǎn)c，d 兩點(diǎn)分別測(cè)得bca45 ， acd 60 ， bdc30 ，bda60 ，試求 a，b 兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1 m） 附：31.73，52.24，103.16 . 解： 在adc 中， cd30， acd60 ， adc60+30=90，所以，adc 是直角三角形，求得40cos60cdac. （ 2 分）在bcd 中， bdc30 ， bcd45+60=105，所以 cbd45. 由正弦定理，得20sin30sin45bc，所以10 2bc. （6 分）在abc 中， acb 45 ，由余弦定理，得222

19、cos4510 1031.6abacbcacbc所以， a，b 間的距離為31.6 m. （10 分）18.（12 分）甲、乙兩人各進(jìn)行3 次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為12，乙每次擊中目標(biāo)的概率23. （1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為 ，求 的概率分布及數(shù)學(xué)期望( )e；（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2 次的概率解： （1） 的取值為0，1， 2，3，則a b c d 數(shù)學(xué)試題第 4 頁(yè) （共 7 頁(yè)）p( 0)03311()28c，p( 1)13313()28c，p( 2)23313()28c，p( 3)33311()28c，所以， 的概率分布如下表： 0 1 2 3 p81838381所以( )

20、e133101231.58888， （或( )e=321=1.5） ；（6 分）（ 2）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2 次為事件a，甲恰擊中目標(biāo)2 次且乙恰擊中目標(biāo)0 次為事件b1，甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1 次為事件b2，則 a b1b2，b1，b2為互斥事件331122303123333121111()()()()() ()()()2332324p ap bp bcccc，所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2 次的概率為124. （12 分 ）19 （ 12 分）已知數(shù)列 na是遞增的等比數(shù)列，前3 項(xiàng)和為 7，且12a，22a ，31a成等差數(shù)列 . 數(shù)列 nb的首項(xiàng)為 1，其前n項(xiàng)和為ns ，且

21、 2(1)nnsnb . (1)求數(shù)列 na和 nb的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)nnnca b ，求數(shù)列nc的前 n 項(xiàng)和nt . 解： （1）設(shè)等比數(shù)列na的公比為q，由已知得123213272432aaaqaaaa（其中21q舍去） . 所以數(shù)列na的通項(xiàng)公式為12nna. （4 分）因?yàn)?2(1)nnsnb ，所以112(2)nnsnbn. 兩式相減，得12(1)nnnbnbnb，化簡(jiǎn)得11nnnbbn. 于是112121nnnbbnnn. 所以nbn. （8 分）（2）由（ 1）知，12nnnc.01211222(1) 22nnntnn.12121222(1) 22nnntnn(1) 21nn

22、n. 所以12112222nnntn122(1) 2112nnnnn. 所以1(1) 2nntn.（12 分）數(shù)學(xué)試題第 5 頁(yè) （共 7 頁(yè)）a b c d e f p g 20.（12 分）如圖，在四棱錐p-abcd 中，已知底面abcd 是等腰梯形， ad/bc， abc= 60 ，側(cè)面 pad 是等邊三角形，ad=2ab， 點(diǎn) p 在平面 abcd 上的射影恰是線段bc 的中點(diǎn) e 求：（1）二面角p-ad-e 的大??；（2）異面直線pa 與 cd 所成角的余弦值解：設(shè) aba ，則2ada . （1）取 ad 的中點(diǎn) f，連接 ef，pf. 因?yàn)?abcd 是等腰梯形，且e 為 bc

23、 的中點(diǎn)，所以 efad 于 f. 因?yàn)?pad 是等邊三角形，f 為 ad 的中點(diǎn)，所以 pfad 于 f. 所以 afe 是二面角pade 的平面角點(diǎn) p 在平面 abcd 上的射影為e，pe ef， pef=90. 于是 rtpef 中，3pfa，32efa ，所以 pfe=60 . 即二面角padm的大小是60 . （6 分） （2）過(guò) a 作 cd 的平行線交bc 于 g，則 pag 等于異面直線pa 與 cd 所成的角由 gadc 是平行四邊形，得ag=dc=bg= a，ge=be-bg=12a在 rtpef 中， pe=pf33sin 603.22aa在 rtpeg 中，2222

24、22315()().222pgpeegaaa在 pag 中，由余弦定理得2222225(2 )52cos22 28aaapaagpgpagpa aga a，異面直線p a 與 cd 所成角的余弦值為58. （12 分）21.（12 分）拋物線 c 的方程為2yx ，過(guò)拋物線c 上一點(diǎn) p(x0，y0)(x0 0) 作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線 c 于 a(x1， y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn) (p，a，b 三點(diǎn)互不相同 )，且滿足120kk. （ 1）若線段ab 的中點(diǎn)為m，證明線段pm 的中點(diǎn)在y 軸上；（ 2）若點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (1, 1) ，求 p ab 為鈍角時(shí)點(diǎn)a 的縱

25、坐標(biāo)1y的取值范圍 . 解： （1）設(shè)直線pa 的方程010()yykxx，直線 pb 的方程為020()yykxx. 點(diǎn)00(,)p xy和點(diǎn)11(,)a xy的坐標(biāo)是方程組0102()yykxxyx的解，消去y，整理得211000 xk xk xy. p a b c d e 數(shù)學(xué)試題第 6 頁(yè) （共 7 頁(yè)）于是101xxk，即110kxx. 同理，220kxx. 因?yàn)?20kk，所以01220 xxx. 因?yàn)榫€段ab 的中點(diǎn)為m，所以120.2mxxxx因?yàn)?mpxx，所以線段pm 的中點(diǎn)在y 軸上 . （4 分）（2）由（ 1）知，當(dāng)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為 (1, 1) 時(shí)，111xk，代入2

26、yx ，求得211(1)yk. 同理，求得221(1)yk. 因此，直線p a、pb 分別與拋物線c 的交點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)為a2111(1,21)kkk，b2111(1,21)kkk. 于是2111(2,2)apkkk，11(2,4)abkk，所以2111111112(2)4(2)2(2)(21)ap abk kk kkk kk. 因?yàn)?pab 為鈍角且p、a、b 三點(diǎn)互不相同，所以0ap ab，即111(2)(21)0.k kk解得 k1的取值范圍為12k或1102k. 又211(1)yk，所以當(dāng)12k時(shí)，11y；當(dāng)1102k時(shí)，111.4y所以， pab 為鈍角時(shí)點(diǎn)a 的縱坐標(biāo)y1的取值范圍為1(, 1)( 1,)4.（ 12 分）22.（12 分）已知函數(shù)( )exf xxa .