2020-2021學(xué)年浙江省麗水市遂昌第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年浙江省麗水市遂昌第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為n，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為（）a101b808c1212d2012參考答案：c【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8求出每個(gè)個(gè)體被

2、抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)【解答】解：甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)n為101÷=1212故選c2. 設(shè), , 則（   ）   a      b    c    d參考答案：d3. 當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是    (a)     

3、              (b)                   (c)                  

4、60;(d) 參考答案：c略4. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（    ）a. 5   b. 7    c. 9    d. 11參考答案：a5. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，對(duì)任意的，則的大小關(guān)系是（  ）af()>f(-3) >f (-2)        bf()>f(-2)>f(-3) c f()<f(-3)<f(-2)   

5、60;  df()<f(-2)<f(-3) 參考答案：c略6. 函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是                                       &#

6、160;               a.4           b.           c.      d. 參考答案：c略7. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）af（x）=，g（x

7、）=（）2bf（x）=（x1）0，g（x）=1cf（x），g（x）=x+1df（x）=，g（t）=|t|參考答案：d【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法

8、則是解題的關(guān)鍵8. 已知m，n是兩條直線，是兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（）am，mn?nbm，=n?nmc，m，mn，?ndm，n，mn?參考答案：d【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于a，m，mn?n或n?，不正確；對(duì)于b，m，m?，=n?nm，不正確；對(duì)于c，m，mn?n、位置關(guān)系不確定，不正確；對(duì)于d，m，mn，n，n，正確，故選d9. 含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為( )a0        

9、0;    b         c           d1參考答案：c10. 如果，那么a. b. c. d. 參考答案：d，即故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)數(shù)列an對(duì)任意，都有若a2=4,則          參考答案：64略12. 若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（

10、4，2），則f(8)的值是               。參考答案：3設(shè)，則 13. 函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過(guò)點(diǎn)        參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案 【解答】解：由于函數(shù)y=ax （a0且a1）圖象一定過(guò)

11、點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a0且a1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題 14. 已知?jiǎng)t          參考答案：15. 如圖所示，已知g，g1分別是棱長(zhǎng)為4的正方體abcda1b1c1d1的下底面和上地面的中心，點(diǎn)p在線段gg1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在下底面abcd內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且始終保持pq=2，則線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，利用球的

12、體積公式，可得線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積【解答】解：由題意，gm=1，m的軌跡是以g為球心，1為半徑的球，線段pq的中點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為16. 已知向量夾角為，且，則_參考答案：試題分析：的夾角，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用. 利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決列出方程組求

13、解未知數(shù).17. 定義：區(qū)間m，n、(m，n、m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長(zhǎng)度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱為解集的總長(zhǎng)度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為-3，3，則不等式解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是_。參考答案：0，3是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，使得，則，解集的總長(zhǎng)度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長(zhǎng)度不為0，則解集的總長(zhǎng)度相應(yīng)減少，直至為0。解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是0，3。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,為的中點(diǎn),。(）求

14、證: ；(）求二面角 的大小。參考答案：（i）連結(jié)交于,連結(jié)   因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;                        (ii)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1 ,設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),  

15、         設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),                                       

16、0; 所以二面角 的大小為。    19. 已知=(1，3)，=(4，-2)，求：                       |-|；          (-)·(+).參考答案：略20. 已知函數(shù)，其中,設(shè)(1)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若，求使成立的x的集合參考答案：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1x>0，1x>0，即x>1，x<1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?，1)，函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?1,1)對(duì)任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù)           (2)由f(3)2，得a2.   此時(shí)h(x)l