湖南省雅禮中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題

1、湖南省雅禮中學(xué)高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題易錯(cuò)題一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)壓軸題1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑r0.2m 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度 b1.0t，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y 坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)o 點(diǎn)。 y軸右側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場，方向沿y 軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳0.1m。現(xiàn)從坐標(biāo)為（0.2m， 0.2m）的 p點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m2.0 109kg、帶電荷量q 5.0105c 的帶正電粒子，沿 y 軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v05.0103m/s（粒子重力不計(jì)）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）的點(diǎn)射出電場，求該電場強(qiáng)度；（2）

2、為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m， 0.05m）的點(diǎn)回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?！敬鸢浮浚?1）1.0104n/c（2） 4t，方向垂直紙面向外【解析】【詳解】解：（ 1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：200vqv bmr可得： r=0.20m=r根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從o 點(diǎn)沿 x 軸進(jìn)入電場，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子到達(dá)電場邊緣時(shí)，豎直方向的位移為y根據(jù)類平拋規(guī)律可得：2012lv tyat，根據(jù)牛頓第二定律可得：eqma聯(lián)立可得：41.010en/c（2）粒子飛離電場時(shí)，沿電場方向速

3、度：305.010yqelvatmvm/s=0v粒子射出電場時(shí)速度：02vv根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在b區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑：2ry根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：2vqvbmr聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?mvbqrt根據(jù)左手定則可知所加磁場方向垂直紙面向外。2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b 的勻強(qiáng)磁場區(qū)域abc ，a 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，3a）， c點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3a），b 點(diǎn)坐標(biāo)為(2 3a，-3a）在直角坐標(biāo)系xoy 的第一象限內(nèi)，加上方向沿y 軸正方向、場強(qiáng)大小為e=bv0的勻強(qiáng)電場，在x=3a 處垂直于x 軸放置一平面

4、熒光屏，其與x 軸的交點(diǎn)為q粒子束以相同的速度v0由 o、c間的各位置垂直y 軸射入，已知從y 軸上 y=2a 的點(diǎn)射入磁場的粒子在磁場中的軌跡恰好經(jīng)過o 點(diǎn)忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入電場的縱坐標(biāo)范圍；（3）從什么位置射入磁場的粒子打到熒光屏上距q 點(diǎn)最遠(yuǎn)？求出最遠(yuǎn)距離【答案】 (1)0vba(2)0 y2a(3)78ya，94a【解析】【詳解】(1)由題意可知，粒子在磁場中的軌跡半徑為ra由牛頓第二定律得bqv0m20vr故粒子的比荷0vqmba(2)能進(jìn)入電場中且離o 點(diǎn)上方最遠(yuǎn)的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與ab邊相切，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為

5、o點(diǎn)，如圖所示由幾何關(guān)系知oa rabbc2a則oooao aa即粒子離開磁場進(jìn)入電場時(shí)，離o 點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為odym2a所以粒子束從y 軸射入電場的范圍為0 y2 a(3)假設(shè)粒子沒有射出電場就打到熒光屏上，有3av0 t02019222qeytaam，所以，粒子應(yīng)射出電場后打到熒光屏上粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x，則水平方向有xv0 t豎直方向有212qeytm代入數(shù)據(jù)得x2ay設(shè)粒子最終打在熒光屏上的點(diǎn)距q 點(diǎn)為 h，粒子射出電場時(shí)與x 軸的夾角為 ，則002tanyxqexvmvyvva有h(3ax) tan (32 )2

6、ayy當(dāng)322ayy時(shí)，即 y98a 時(shí)， h 有最大值由于98a2a，所以 h 的最大值hmax94a，粒子射入磁場的位置為y98a 2a78a3如圖，區(qū)域i 內(nèi)有與水平方向成45 角的勻強(qiáng)電場1e，區(qū)域?qū)挾葹?d，區(qū)域 內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場b 和勻強(qiáng)電場2e，區(qū)域?qū)挾葹?d，磁場方向垂直紙面向里，電場方向豎直向下 .一質(zhì)量為 m、電量大小為q 的微粒在區(qū)域i 左邊界的p點(diǎn)，由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域右邊界上的q 點(diǎn)穿出，其速度方向改變了30，重力加速度為g，求：(1)區(qū)域 i 和區(qū)域 內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度12ee、的大小 . (2)區(qū)域 內(nèi)勻強(qiáng)磁場的

7、磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小 . (3)微粒從 p 運(yùn)動(dòng)到 q 的時(shí)間有多長.【答案】 (1)12mgeq,2mgeq (2)1222mgdqd (3)1212626ddgdgd【解析】【詳解】(1)微粒在區(qū)域i 內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有：1sin45qemg求得：12mgeq微粒在區(qū)域ii 內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場力平衡，有：2mgqe求得：2mgeq(2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)滿足：2111cos452qe dmv2vqvbmr根據(jù)幾何關(guān)系，分析可知：222sin30drd整理得：1222mgdbqd(3)微粒從 p 到 q 的時(shí)間包括在區(qū)域i 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和在區(qū)域ii 內(nèi)的運(yùn)

8、動(dòng)時(shí)間t2，并滿足：21 1112atd1tan45mgma2302360rtv經(jīng)整理得：1121212222612126gddddtttgdgqbgd4如圖所示，在xoy 平面內(nèi)，以o(0，r)為圓心， r 為半徑的圓內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場， x 軸下方有垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場，兩區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等第四象限有一與 x 軸成 45 角傾斜放置的擋板pq，p，q 兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且o，p 兩點(diǎn)間的距離大于2r，在圓形磁場的左側(cè)0y2r的區(qū)間內(nèi)，均勻分布著質(zhì)量為m，電荷量為q 的一簇帶電粒子，當(dāng)所有粒子均沿x 軸正向以速度v 射入圓形磁場區(qū)域時(shí)，粒子偏轉(zhuǎn)后都從o 點(diǎn)進(jìn)入x 軸下方磁場，結(jié)果

9、有一半粒子能打在擋板上不計(jì)粒子重力，不考慮粒子間相互作用力求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的大小；(2)擋板端點(diǎn) p的坐標(biāo)；(3)擋板上被粒子打中的區(qū)域長度【答案】（1）mvqr (2)(21) ,0r (3)2104 22r【解析】【分析】【詳解】（1）設(shè)一粒子自磁場邊界a 點(diǎn)進(jìn)入磁場，該粒子由o 點(diǎn)射出圓形磁場，軌跡如圖甲所示，過 a 點(diǎn)做速度的垂線長度為r,c為該軌跡圓的圓心.連接 ao 、co，可證得 acoo 為菱形，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知：粒子在圓形磁場中的軌道半徑r=r，由2vqvbmr得：mvbqr（2）有一半粒子打到擋板上需滿足從o 點(diǎn)射出的沿x 軸負(fù)方向的粒子、沿y 軸負(fù)方向的

10、粒子軌跡剛好與擋板相切，如圖乙所示，過圓心d 做擋板的垂線交于e點(diǎn)2dpr( 21)oprp點(diǎn)的坐標(biāo)為（(21)r，0 ）（3）設(shè)打到擋板最左側(cè)的粒子打在擋板上的f點(diǎn)，如圖丙所示，of=2r 過 o 點(diǎn)做擋板的垂線交于g 點(diǎn)，22(21)(1)22ogrr 225-2 2=2fgofogr 22egr 擋板上被粒子打中的區(qū)域長度l=fe =22r+5-2 22r=2+10-4 22r5科學(xué)家設(shè)想在宇宙中可能存在完全由反粒子構(gòu)成的反物質(zhì).例如：正電子就是電子的反粒子，它跟電子相比較，質(zhì)量相等、電量相等但電性相反.如圖是反物質(zhì)探測衛(wèi)星的探測器截面示意圖 .mn 上方區(qū)域的平行長金屬板ab 間電壓大

11、小可調(diào)，平行長金屬板ab間距為d，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，方向垂直紙面向里.mn 下方區(qū)域 i、ii 為兩相鄰的方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)，寬度均為3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為b，ef 是兩磁場區(qū)的分界線，pq是粒子收集板，可以記錄粒子打在收集板的位置.通過調(diào)節(jié)平行金屬板ab間電壓，經(jīng)過較長時(shí)間探測器能接收到沿平行金屬板射入的各種帶電粒子.已知電子、正電子的比荷是b，不考慮相對論效應(yīng)、粒子間的相互作用及電磁場的邊緣效應(yīng).（1）要使速度為v 的正電子勻速通過平行長金屬極板ab，求此時(shí)金屬板ab 間所加電壓u；（2）通過調(diào)節(jié)電壓u 可以改變正電子通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域i 和 ii 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求沿平行長金屬板方

12、向進(jìn)入mn 下方磁場區(qū)的正電子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域i 和 ii 運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm；（3）假如有一定速度范圍的大量電子、正電子沿平行長金屬板方向勻速進(jìn)入mn 下方磁場區(qū)，它們既能被收集板接收又不重疊，求金屬板ab間所加電壓u 的范圍 .【答案】（ 1）bvd（ 2）bb（ 3）3b2d2bu221458b d b【解析】【詳解】（1）正電子勻速直線通過平行金屬極板ab，需滿足bev=ee因?yàn)檎娮拥谋群墒莃，有e=ud聯(lián)立解得：ubvd（2）當(dāng)正電子越過分界線ef 時(shí)恰好與分界線ef 相切，正電子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域i、ii 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長。4ttmt=2t2111vevbmrt122rmvbe聯(lián)立解得：

13、tbb（3）臨界態(tài)1：正電子恰好越過分界線ef，需滿足軌跡半徑 r13d1evb=m211vr11uev bed?聯(lián)立解得：2213ud b b臨界態(tài) 2：沿 a 極板射入的正電子和沿b 極板射入的電子恰好射到收集板同一點(diǎn)設(shè)正電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1有（ r214d）2+9d222r2bev=m222vrbe2v=2ued聯(lián)立解得：2221458b d bu解得： u 的范圍是： 3b2d2bu221458b d b6如圖所示，兩塊平行金屬極板mn 水平放置，板長l = 1 m間距 d =33m，兩金屬板間電壓umn= 1 104v；在平行金屬板右側(cè)依次存在abc和 fgh兩個(gè)全等的正

14、三角形區(qū)域，正三角形abc內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場b1，三角形的上頂點(diǎn)a與上金屬板m平齊， bc邊與金屬板平行，ab 邊的中點(diǎn)p恰好在下金屬板n 的右端點(diǎn)；正三角形fgh內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場b2，已知 a、f、g 處于同一直線上b、c、h 也處于同一直線上 af兩點(diǎn)距離為23m現(xiàn)從平行金屬極板mn 左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，粒子質(zhì)量m = 310-10kg，帶電量q = +1 10-4c，初速度v0= 1 105m/s(1)求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v 的大小和方向(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在ac邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度b1(3)若要使帶電

15、粒子由fh 邊界進(jìn)入 fgh區(qū)域并能再次回到fh 界面，求b2應(yīng)滿足的條件【答案】（ 1）52 310/3ms；垂直于ab方向出射（2）3 310t（ 3）235t【解析】試題分析：（ 1）設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，加速度為a，則：uqmad解得：102310/3quamsmd501 10ltsv豎直方向的速度為：vy at33 105m/s射出時(shí)速度為：22502 310/3yvvvm s速度 v 與水平方向夾角為 ，03tan3yvv，故 =30，即垂直于ab 方向出射（2）帶電粒子出電場時(shí)豎直方向的偏轉(zhuǎn)的位移213262dyatm，即粒子由p1點(diǎn)垂直 ab射入磁場，由幾何

16、關(guān)系知在磁場abc區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為12cos303drm由211vbqvmr知：113 310mvbtqr（3）分析知當(dāng)軌跡與邊界gh 相切時(shí)，對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度b2最大，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何關(guān)系得：221sin60rr故半徑2(2 33)rm又222vb qvmr故2235bt所以 b2應(yīng)滿足的條件為大于235t考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng).7如圖所示，在xoy 平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場，方向平行于y 軸向下一電子以速度v0從 y 軸上的 p點(diǎn)垂直于y 軸向右飛入電場，經(jīng)過x 軸上 m 點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，又恰能從y 軸上的 q 點(diǎn)垂直于

17、 y 軸向左飛出磁場已知 p 點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， l)，m 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (233l，0)求(1)電子飛出磁場時(shí)的速度大小v(2)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】（ 1）02vv；（ 2）2049ltv【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x 軸夾角為，（1）在電場中x 軸方向：0 12 33lv t，y 軸方向12yvlt：，0tan3yvv得60，002cosvvv（2）在磁場中，2 34sin3lrl磁場中的偏轉(zhuǎn)角度為23202439rltvv8如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m 的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小b=210-3t，方向垂直于紙面向外

18、，x 軸與圓形磁場相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)o，在 x=0.5m 和x=1.5m 之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)e=1.5103n/c，在 x=1.5m 處豎有一個(gè)與x 軸垂直的足夠長的熒光屏，一粒子源在o 點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷91 10qmc/kg 的帶正電的粒子，若沿y 軸正方向射入磁場的粒子恰能從磁場最右側(cè)的a 點(diǎn)沿 x 軸正方向垂直進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力求：(1)粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大?。?2)沿 y 軸正方向射入磁場的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從 o 點(diǎn)處射出的粒子打

19、在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【答案】（ 1）61.0 10/vm s；（ 2）61.8 10ts；（ 3）0.751.75mym【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)2vqvbmr求解速度；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)t/4，根據(jù)周期求解在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解在電場值的時(shí)間；（3）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解在電場中的側(cè)移量，從而求解從o 點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍【詳解】（1）由題意可知，粒子在磁場中的軌道半徑為r=r=0.5m，由2vqvbmr進(jìn)入電場時(shí)qbrvm帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0 106m/s（

20、2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間61121044rtsv粒子從 a 點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度為v，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間621.0 10 xtsv總時(shí)間66121101.8 104tttss（3）沿 x 軸正方向射入電場的粒子，在電場中的加速度大小121.5 10/qeam sm在電場中側(cè)移：2121261111.5 100.75221 10yatmm打在屏上的縱坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為（0,1）的點(diǎn)平行于x 軸方向射入電場的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x 軸正方向平行的方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75y

21、1.75.9如圖， abcd 是邊長為a的正方形質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為0v的初速度沿紙面垂直于bc邊射入正方形區(qū)域在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場電子從bc邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從a點(diǎn)射出磁場不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積【答案】見解析【解析】（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b令圓弧aec是自 c 點(diǎn)垂直于bc入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道電子所受到的磁場的作用力0fev b應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外圓弧aec的圓心在cb邊或其延長線上依題意，圓心在a、c連線的中垂線上，故b 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a按照牛頓定律有202vfm聯(lián)立 式得0mvbea（2）由（ 1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自c點(diǎn)垂直于bc入射電子在a 點(diǎn)沿 da 方向射出，且自bc邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在baec區(qū)域中因而，圓弧aec是所求的最小磁場區(qū)域的一個(gè)邊界為了決定