2020-2021學(xué)年遼寧省本溪市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2020-2021學(xué)年遼寧省本溪市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：:若xy3，則x1或y2；命題q：若b2ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項(xiàng)中為真命題的是                          &#

2、160;              (     )a pb qc pqd（p）q參考答案：a2. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(      )  a          b    

3、;      c         d 參考答案：b3. 已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab與a共線，那么a·b的值為()a1                           &#

4、160;    b2c3                                d4參考答案：d4. 下列命題是真命題的是（   ）a 使得       

5、0;   b 使得c 恒有            d 恒有參考答案：d解：  故d正確5. 如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）ab3c4d參考答案：c【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中sa底面abcd，底面abcd是邊長為3的正方形，sa=4sb=sd=5，ssab=ssad=，ssb

6、c=sscd=s底面=32=9v棱錐=12s表面積=6×2+7.5×2+9=36設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為rs表面積?r=v棱錐r=1內(nèi)切球的表面積為4r2=4故選c6. 過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為a.          b.         c.          d. 參考答

7、案：b略7. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是    a              b             c              d參考答案：d8. 在空間

8、直角坐標(biāo)系中，面上有一邊長為1的正六邊形，記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為，.若，分別為的最小值、最大值，其中，,則，滿足a.   b.   c.        d. （改編題）參考答案：d9. 已知f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，那么f(a2a1)與f的大小關(guān)系是()af(a2a1)>f     bf(a2a1)fcf(a2a1)f     df(a2a1)<f參考答案：ba2a1，又f(x)在

9、(0，)上為減函數(shù)，f(a2a1)f.10. 7個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有         a20                            

10、       b40                                   c120        

11、60;                       d400參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，在正方體中，、分別為棱，的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形及內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則滿足_時(shí)，有平面參考答案：，,面平面點(diǎn)在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，故12. 如圖，畫一個(gè)邊長為4cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的   中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方

12、形，以此類推，這樣一共畫了5個(gè)正方形，則這5個(gè)正方形的面積的和是        cm2. 參考答案：31略13. 函數(shù)(xr),若,則的值為           參考答案：014. 已知橢圓，圓與橢圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_ .參考答案：略15. 的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是第（）項(xiàng)參考答案：416. 不等式|x+1|2的解集為   &#

13、160; 參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】由不等式|x+1|2，可得2x+12，即可解得不等式|x+1|2的解集【解答】解：由不等式|x+1|2可得2x+12，3x1，故不等式|x+1|2的解集為 （3，1），故答案為（3，1）【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式來解17. 等比數(shù)列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計(jì)算即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2+a4=（a1+a

14、3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）見解析 （2）見解析分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過p（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a &#

15、160; 點(diǎn)m（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f'（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，   還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)m（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=a=3  故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f'（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當(dāng)x<1-,或x>1+時(shí)，f'（x）>0；當(dāng)1-<x<1+時(shí)，f'（x）<0.   

16、0; 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.19. (本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且adpd2ma.（1）求證：平面efg平面pdc；（2）求三棱錐pmab與四棱錐pabcd的體積之比參考答案：(1)證明：由已知ma平面abcd，pdma，所以pd平面abcd.又bc?平面abcd，所以pdbc.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為正方形，所以bcdc. 

17、60; 又pddcd，因此bc平面pdc.在pbc中，因?yàn)間、f分別為pb、pc的中點(diǎn)，所以gfbc.    因此gf平面pdc.又gf?平面efg，所以平面efg平面pdc.6分(2)因?yàn)閜d平面abcd，四邊形abcd為正方形，不妨設(shè)ma1，則pdad2， 所以vpabcds正方形abcd·pd.由于da平面mab，且pdma，所以da即為點(diǎn)p到平面mab的距離，vpmabsmab·da××1×2×2.所以vpmabvpabcd14.12分20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a1=1，an0，ana

18、n+1=4sn1（）求an的通項(xiàng)公式；（）證明： +2參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）由已知數(shù)列遞推式可得an+1an+2=4sn+11，與原遞推式作差可得an+2an=4，說明a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式后可得an的通項(xiàng)公式；（）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得sn，取其倒數(shù)后利用放縮法證明+2【解答】（i）解：由題設(shè)，anan+1=4sn1，得an+1an+2=4sn+11兩式相減得an+1（an+2a）=4an+1由于an+10，an+2an=4由題設(shè)，a1=1，a1a2=4s11，可得a2=3故可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n1=4n3=2（2n1）1；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n=4n1=2?2n1；（）證明：，當(dāng)n1時(shí)，由，得，21. 已知abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足（1）求b的大小；（2）設(shè)，d為邊ac上的點(diǎn)，滿足，求的最小值參考答案：（1）由得，（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到.22. 已知曲線都過點(diǎn)a（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設(shè)點(diǎn)b,c分別在曲線，上，分別為直線a