2020年吉林省四平市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2020年吉林省四平市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若0a1，則不等式（xa）(x)>0的解集是（  ）a(a，)                            b(，a) c(，a)(，+) 

2、                d(，)(a，+) 參考答案：c略2. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()a向左平移個單位長度    b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度    d向右平移個單位長度參考答案：c略3. (    )a          b&#

3、160;          c           d參考答案：a4. 下列命題中，表示兩條不同的直線，、表示三個不同的平面 若，則；  若，則； 若，則；   若，則 正確的命題是（  ）a. b. c. d. 參考答案：c對于，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，由知，存在直線內(nèi)，使，所以，故正確；對于，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，

4、故錯誤；對于，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于，由面面平行的性質(zhì)定理有 ，正確。故正確命題為，選c.5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()a8        b8c82        d參考答案：a6. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aacbbabccbacdbca參考答案：c【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】分別運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系【解答】解：0a=0.61，b=log0.60，c=0.61，則bac故選

5、：c7. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則a的范圍是（     ）a.       b.       c.       d.參考答案：b8. 三角函數(shù)式                   其中在上的圖象如圖所示的函數(shù)是（ &#

6、160;  ）a    b      c     d 參考答案：b9. 若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是a. 內(nèi)所有的直線與異面.            b. 內(nèi)不存在與平行的直線.c. 內(nèi)存在唯一的直線與平行.        d. 內(nèi)的直線與都相交.參考答案：b略10. （5分）下列函數(shù)中，既是偶

7、函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的為（）ay=cosxby=ln|x|cy=dy=tan2x參考答案：b考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義即可判斷每個選項的正誤解答：ay=cosx在（1，2）是減函數(shù)，所以a錯誤；b顯然y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（1，2）內(nèi)是增函數(shù)，所以b正確；c顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項錯誤；dtan2x=tan2x，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，所以該選項錯誤故選b點評：考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

8、共28分11. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故答案為：，【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，有以下命題：1函數(shù)的圖象在y軸的一側(cè)；2函數(shù)為奇函數(shù)；3函數(shù)為定義域上的增函數(shù)；4函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值，則正確的命題序號是    .參考答案：13. 若a,b滿足關(guān)系:,求出的最大值_.參考答案：【分析】先將整理，可得到表示圓上的點，再由目標(biāo)函數(shù)表示圓上的點與定點連線的斜率；結(jié)

9、合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因為可化為，因此表示圓上的點，所以表示圓上的點與定點連線的斜率；作出圖像如下：由圖像易得，當(dāng)過點的直線與圓相切時，斜率即可取最大或最小值；由得，根據(jù)直線與圓相切可得，即，解得，因此的最大值為.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)圖像即可求解，屬于常考題型.14. 函數(shù)的定義域是         （用區(qū)間表示）.參考答案：15. 已知，是第三象限角，則_。參考答案：略16. 設(shè)為第二象限角，若，則sin+cos=參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函

10、數(shù)間的基本關(guān)系【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：17. 在中，角、的對邊分別為，、，則的面積的最大值為_參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得 ，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余

11、弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）的定義域為（0，+），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng) x2x10時，f（x2）f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）

12、的值；（2）若有f（2x5）3成立，求x的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2x10時，f（x2）f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，從而f（2x5）3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；2分?f（4）=2；2分?f（8）=3；2分（2）由“x2x10時，f（x2）f（x1）”得f（x）在

13、定義域（0，+）上為增函數(shù)；2分?f（2x5）f（8）?x2分【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題19. （ 12分） 某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為萬件，萬件， 萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) (、為常數(shù))。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由。參考答案：設(shè)二次函數(shù)為，       

14、60;                  1分由已知得，解之得             4分，當(dāng)時， .          6分又對于函數(shù)，由已知得，解之得      &

15、#160;                 9分    當(dāng) 時，          根據(jù)四月份的實際產(chǎn)量為萬件，而，                  所以，用函數(shù)作模擬函數(shù)較好.           12分20. （本題12分）已知不等式的解集為a，關(guān)于的不等式的解集為b，全集u=r，求使的實數(shù)的取值范圍.參考答案：的取