2020年江蘇省南京市六合中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2020年江蘇省南京市六合中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則不等式的解集是a       b   c               d參考答案：解析：依題意得  或所以，選c2. 在區(qū)間0，2上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x10”發(fā)生的概率為（）abcd參

2、考答案：d【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用幾何概型求概率先解不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間0，2的長度求比值即得【解答】解：由幾何概型可知，事件“3x10”可得x，在區(qū)間0，2上隨機取一個實數(shù)x，則事件“3x10”發(fā)生的概率為：p（3x10）=故選：d【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型3. 若集合，則= (a)     （b）    （c）    （d）參考答案：a

3、4. 三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別為（）abcd參考答案：b5. 設全集若曲線f（x，y）= 0上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）= 0的“自公切線”.下列方程：；，；對應的曲線中存在“自公切線”的有ab               c               d參考答案：b函數(shù)的圖象如下左

4、圖顯然滿足要求；函數(shù)的一條自公切線為y=5；為等軸雙曲線，不存在自公切線；而對于方程，其表示的圖形為圖中實線部分，不滿足要求。6. 設全集，集合，則為 a       b       c.        d參考答案：c略7. 已知兩點m（2，0），n（2，0），點p滿足=12，則點p的軌跡方程為    a    b   

5、; c   d參考答案：c8. 為了得到函數(shù)y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象（）a向右平移個單位b向左平移個單位c向右平移個單位d向左平移個單位參考答案：a【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；方程思想；轉化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后平移平移關系判斷選項即可【解答】解：函數(shù)y=sin4xcos4x=sin（4x），sin（4x）=sin4（x），為了得到函數(shù)y=sin4xcos4x的圖象，可以將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移個單位故選：a【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)

6、的圖象平移，考查計算能力9. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式                                          

7、60;                 （    ）a   b         c    d參考答案：a10. 已知兩個向量集合m=（cos，），r，n（cos，sin）r，若mn，則的取值范圍是a.（3，5      

8、   b.,5           c.2，5            d.5，)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. abc的內(nèi)角a，b，c，的對邊分別為a，b，c ,若，則abc的面積為_參考答案：【分析】由正弦定理可以化簡，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關鍵.12.

9、已知集合axr|x1|<2，z為整數(shù)集，則集合az中所有元素的和為_參考答案：313. 若變量x，y滿足約束條件,則的最小值等于_.參考答案：畫出可行域如圖所示，目標函數(shù)變形為，當最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值為點睛：求線性目標函數(shù)zaxby(ab0)的最值，當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14. 某同學學業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學的平均分為   &#

10、160;       參考答案：15. 已知圓c過點，且與圓m:關于直線對稱.若q為圓c上的一個動點，則的最小值為.參考答案：4設圓心c，則，解得，則圓c的方程為，將點的坐標代入得，故圓c的方程為，設，則，且=，法一：令，則-2法二：令，則，所以-4，的最小值為 ;16. 拋物線的準線方程是   .參考答案：17. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為             .  參考答案

11、：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，向量，函數(shù)()求f(x)的最小正周期t；()已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對邊，a為銳角，且f(a)恰是f(x)在上的最大值，求a,b.參考答案：()；().試題分析：（）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（）根據(jù)的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 的最大值，以及此時的值，由為最大值求出的度數(shù)，利用余弦定理求出的值

12、即可.試題解析：() 因為，所以 考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量的數(shù)量積運算；三角函數(shù)的周期及其求法.19. (本題滿分14分) 設數(shù)列的首項, 前項和為， 且滿足，（ ）（）求及；   （）設 ，數(shù)列的前n項和為；若存在，使不等式成立，求范圍。參考答案：（）由 ， 得，又，所以，（2分）由，（）相減，得，（4分）又 ， （5分）數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.（）    （7分）（）解：，9分設，          

13、0;      ，相減，可得，12分顯然在上單調(diào)遞增，,從而 14分20. 如圖1，在rtabc中，c=90°，bc=3，ac=6，d，e分別是ac，ab上的點，且debc，de=2，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd,如圖2.（）求證：a1c平面bcde；（）若m是a1d的中點，求cm與平面a1be所成角的大??；（）線段bc上是否存在點p，使平面a1dp與平面a1be垂直？說明理由參考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。4分（2）如圖建系，則，,設平面法向量為則     &

14、#160; 又，與平面所成角的大小。9分（3）設線段上存在點，設點坐標為，則則，設平面法向量為，則   。假設平面與平面垂直，則，13分不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。14分21. （12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)

15、計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關”？附表及公示p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828k2=參考答案：考點：獨立性檢驗的應用專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、

16、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k21.79，由1.792.706，可得結論解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共=10種，其中至少1名“25周歲以

17、下組”工人的結果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計25周歲以上組 15 45 6025周歲以下組 15 25 40合計 30 70 100所以可得k2=1.79，因為1.792.706，所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”點評：本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題22. (本小題滿分12分)

18、已知橢圓c: 的離心率為，且過點（1，）.（1）求橢圓c的方程；（2）設與圓相切的直線交橢圓c與a,b兩點，求面積的最大值，及取得最大值時直線的方程.參考答案：（1）；（2）面積的最大值為，此時直線方程.試題分析：第一問利用點在橢圓上，橢圓的離心率，結合參數(shù)的關系，從而求得，從而求得橢圓的方程，第二問分直線的斜率存在與不存在兩種情況，當直線斜率不存在時，求得三角形的面積，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，根據(jù)韋達定理，確定出兩根的關系，結合直線與圓相切，求得的關系，利用弦長公式，求得，利用基本不等式，求得弦長的最值，利用面積公式，求得面積的最值，從而求得直線的方程.試題解析：（1）由題意可得：              2分                4分（2）當不存在時，