第12章 列聯(lián)表和對應(yīng)分析

1、中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院第12章 列聯(lián)表和對應(yīng)分析列聯(lián)表中兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表中兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)對應(yīng)分析對應(yīng)分析中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)l列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理列聯(lián)表中兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理和軟件結(jié)果解釋和軟件結(jié)果解釋 l對應(yīng)分析的基本原理和軟件結(jié)果分析對應(yīng)分析的基本原理和軟件結(jié)果分析中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 3【例【例12.1】美國的】美國的General Social Survey幸福狀況幸福狀況合計(jì)合計(jì)非常幸非常幸福福比較幸比較幸福福不太幸不太幸福福婚姻狀婚姻狀況況已婚已婚574726821382喪偶喪偶7014959278離異離異8329279454分居分

2、居147330117未婚未計(jì)合計(jì)87716593492885中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 4二維列聯(lián)表中的兩個(gè)變量是否相二維列聯(lián)表中的兩個(gè)變量是否相互獨(dú)立互獨(dú)立 : c c2檢驗(yàn)檢驗(yàn)lH0：婚姻狀況和幸福狀況這兩個(gè)變量相互獨(dú)立；lH1：婚姻狀況和幸福狀況不相互獨(dú)立。l與單個(gè)變量的c2檢驗(yàn)類似中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 5基本原理基本原理l行變量和列變量相互獨(dú)立時(shí)，每個(gè)單元格頻數(shù)的期望值 為l如果期望頻數(shù)和觀測頻數(shù)相差不大，則零假設(shè)可能是正確的；如果二者差別很大，則零假設(shè)可能不成立。 nCRnnCnREjijiij中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 6檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l在零假設(shè)成立時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量

3、近似服從自由度為 的c2分布。當(dāng)該統(tǒng)計(jì)量的值很大（或p值很?。r(shí)，就可以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為這兩個(gè)變量不相互獨(dú)立。risjijijijEEO1122)(c中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 7SPSS操作操作l“分析”“描述統(tǒng)計(jì)”“交叉表”，把“婚姻狀況”設(shè)為行變量，把“幸福狀況”設(shè)為列變量。接下來單擊“統(tǒng)計(jì)量”，在彈出的對話框中選中“卡方”，單擊“繼續(xù)”；選擇“單元格”，選中彈出對話框中的“期望值”，單擊“繼續(xù)”返回前一個(gè)是對話框，單擊“確定”中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 8SPSS操作操作中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 9結(jié)果分析結(jié)果分析幸福狀況幸福狀況合計(jì)合計(jì)非常幸非常幸福福比較幸比較幸福福不太幸不太幸福?；榛橐鲆鰻顮顩r況

4、已婚已婚計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)574726821382期望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)420.1794.7167.21382.0喪偶喪偶計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)7014959278期望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)84.5159.933.6278.0離異離異計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)8329279454期望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)138.0261.154.9454.0分居分居計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)147330117期望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)35.667.314.2117.0未婚未婚計(jì)數(shù)計(jì)望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)198.8376.179.1654.0合計(jì)合計(jì)計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)87716593492885期望的計(jì)數(shù)期望的計(jì)數(shù)877.01659.0349.02885.0中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院

5、 10結(jié)果分析結(jié)果分析lc2統(tǒng)計(jì)量的值為225.274，相應(yīng)的p值為0.000。由于p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于通常使用的顯著性水平，因此檢驗(yàn)的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為婚姻狀況和幸福狀況相互獨(dú)立。值值df漸進(jìn)漸進(jìn) Sig. (雙側(cè)雙側(cè))Pearson 卡方卡方225.274a8.000似然比似然比230.1668.000線性和線性組合線性和線性組合137.4941.000有效案例中的有效案例中的 N2885a. 0單元格單元格(.0%)的期望計(jì)數(shù)少于的期望計(jì)數(shù)少于5。最小期望計(jì)數(shù)為。最小期望計(jì)數(shù)為14.15。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 11精確結(jié)果精確結(jié)果l當(dāng)每個(gè)單元格的期望頻數(shù)都大于5時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量近似服從c2分

6、布。在不滿足這一條件時(shí)，需要把部分單元格合并，或者使用精確檢驗(yàn)。l在圖12-1的對話框中選擇“精確”，進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置后可以得出精確的檢驗(yàn)結(jié)果。這時(shí)所涉及的不是c2分布，而是超幾何分布。l由于樣本很大時(shí)超幾何分布計(jì)算比較慢甚至無法計(jì)算，因此在大樣本時(shí)通常使用c2統(tǒng)計(jì)量。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 12對應(yīng)分析對應(yīng)分析 l對應(yīng)分析是一種描述性、探索性的數(shù)據(jù)分析方法，通常用于列聯(lián)表的分析，以便用圖形的方法觀察行變量和列變量取值之間的對應(yīng)關(guān)系。l對應(yīng)分析可以按照相同的刻度同時(shí)對列聯(lián)表中的行變量和列變量進(jìn)行降維，用較少的維度（一般選用二維或三維）來代表數(shù)據(jù)表中的行變量和列變量，從而在同一個(gè)空間中用圖形方法顯示

7、行變量和列變量類別之間的關(guān)系。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 13對應(yīng)分析圖的繪制對應(yīng)分析圖的繪制l在表12-1的列聯(lián)表中，把3個(gè)幸福狀況的取值看作3維空間中的坐標(biāo)，我們可以把5個(gè)婚姻狀況在3維空間中表示出來。l如果使用因子分析的方法對3個(gè)幸福狀況進(jìn)行降維（同時(shí)最大限度地保留原始信息），則我們能夠在2維甚至1維空間上把5個(gè)點(diǎn)表示出來。l把表中婚姻狀況的取值看作5維空間的坐標(biāo)值，使用因子分析的方法進(jìn)行降維，也可以把3個(gè)幸福狀況在低維空間中表示出來。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 14對應(yīng)分析圖的繪制對應(yīng)分析圖的繪制l如果能夠保證兩個(gè)因子分析中采用相同的刻度，則可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中把幸福狀況的3個(gè)點(diǎn)和婚姻狀況的5個(gè)

8、點(diǎn)繪制出來，通過圖形觀察兩個(gè)變量取值之間的關(guān)系。l按上述方法得到的圖形稱為對應(yīng)分析圖。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 15對應(yīng)分析圖的繪制對應(yīng)分析圖的繪制l為了保證對行和列進(jìn)行因子分析的結(jié)果之間的對應(yīng)關(guān)系，在進(jìn)行對應(yīng)分析時(shí)并不是根據(jù)列聯(lián)表中的頻數(shù)直接進(jìn)行因子分析的l而是先計(jì)算相應(yīng)的頻率，再進(jìn)行必要的變量變換，之后再用與因子分析類似的方法進(jìn)行降維。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 16對應(yīng)分析圖的分析對應(yīng)分析圖的分析l在對應(yīng)分析圖中，如果同一變量的不同類別在某個(gè)方向上靠得較近，則說明這些類別在該維度上區(qū)別不大；l落在圖形中大致相同區(qū)域的不同變量的分類點(diǎn)彼此之間有聯(lián)系。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 17對應(yīng)分析的軟件操作對應(yīng)分

9、析的軟件操作 l選擇“分析”“降維”“對應(yīng)分析”，把“婚姻狀況”設(shè)為行變量；l在彈出的對話框中單擊“定義范圍”，最小值設(shè)為1，最大值設(shè)為5，單擊“更新”、“繼續(xù)”；l然后把“幸福狀況”設(shè)為列變量，再通過“定義范圍”對話框定義其取值范圍為1-3；最后單擊“確定” 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 18對應(yīng)分析的軟件操作對應(yīng)分析的軟件操作中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 19對應(yīng)分析結(jié)果的解釋對應(yīng)分析結(jié)果的解釋 維維數(shù)數(shù)慣量比例慣量比例置信奇異值置信奇異值相關(guān)相關(guān)奇異值奇異值 慣量慣量卡方卡方Sig.Sig.解釋解釋累積累積標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差2 21 1.272.272 .074.074.944.944.944.944.017

10、.017 .064.0642 2.066.066 .004.004.056.056 1.0001.000.021.021總總計(jì)計(jì).078.078225.274225.274 .000.000a a1.0001.000 1.0001.000a. 8 a. 8 自由度自由度中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 20對應(yīng)分析結(jié)果的解釋對應(yīng)分析結(jié)果的解釋l“慣量”類似于因子分析中特征值對應(yīng)的方差；“慣量比例”一欄中，“解釋”的慣量比例類似于因子分析中的方差貢獻(xiàn)率，“累積”的慣量比例類似于因子分析中的累積方差貢獻(xiàn)率，這幾個(gè)指標(biāo)反映了每個(gè)維度的因子重要性和解釋能力。l表中的“卡方”是關(guān)于列聯(lián)表行列獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果，自由度為

11、(5-1)(3-1)=8。p值很小說明列聯(lián)表的行與列之間有較強(qiáng)的相關(guān)性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 21 行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo)行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo) 婚姻狀況婚姻狀況維中的得分維中的得分質(zhì)量質(zhì)量12慣量慣量已婚已婚 .479-.531-.016.037喪偶喪偶 .096.437-.660.008離異離異 .157.535.168.013分居分居 .041.979-.331.011未婚未婚 .227.389.257.010有效總計(jì)有效總計(jì)1.000.078中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 22行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo)行變量（婚姻狀況）各水平的坐標(biāo)l“質(zhì)量”對應(yīng)的英文為“Mass”，譯為“

12、密度”更為確切，反映的是每種婚姻狀況的人數(shù)比例。l表中給出了婚姻狀況5個(gè)水平的坐標(biāo)：已婚 (-0.531, -0.016)，喪偶(0.437, -0.660)，離異 (0.535, 0.168)，喪偶 (0.041, 0.979)，未婚 (0.389, 0.257)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 23列變量（幸福狀況）的坐標(biāo)列變量（幸福狀況）的坐標(biāo) 婚姻狀況婚姻狀況維中的得分維中的得分質(zhì)量質(zhì)量12慣量慣量非常幸福非常幸福 .304-.684-.193.039比較幸福比較幸福 .575.157.207.005不太幸福不太幸福 .121.975-.498.033有效總計(jì)有效總計(jì)1.000.078中央財(cái)經(jīng)

13、大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 24對應(yīng)分析圖對應(yīng)分析圖 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 25對應(yīng)分析圖的解釋對應(yīng)分析圖的解釋l“婚姻狀況”和“幸福狀況”取值之間的對應(yīng)關(guān)系：“已婚”和“非常幸?！弊罱咏籰“離異”、“未婚”和“比較幸福”比較接近；l“喪偶”、“分居”和“不太幸?！北容^接近。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 26對應(yīng)分析的一點(diǎn)說明對應(yīng)分析的一點(diǎn)說明l對應(yīng)分析是一種探索性的描述統(tǒng)計(jì)方法，并不能保證所有的對應(yīng)分析結(jié)果中兩個(gè)變量的取值之間都有如此明確的對應(yīng)關(guān)系。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 27例例2 （課后習(xí)題）（課后習(xí)題）眼睛顏色眼睛顏色頭發(fā)顏色頭發(fā)顏色藍(lán)色藍(lán)色棕色棕色綠色綠色淡褐色淡褐色合計(jì)合計(jì)黑色黑色206851510

14、8金色金色9471610127棕色棕色841192954286紅色紅色1726141471合計(jì)合計(jì)215215220220646493592592中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 28軟件操作軟件操作l在SPSS軟件中錄入數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)文件中應(yīng)該有三個(gè)變量：頭發(fā)顏色、眼睛顏色和頻數(shù)，并在SPSS中選擇“數(shù)據(jù)”“加權(quán)個(gè)案”，把“頻數(shù)”變量指定為權(quán)數(shù) 。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 29數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 30對應(yīng)分析結(jié)果對應(yīng)分析結(jié)果l從表中卡方檢驗(yàn)的結(jié)果看兩個(gè)變量不相互獨(dú)立中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 31對應(yīng)分析圖對應(yīng)分析圖中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 32小結(jié)小結(jié)l在列聯(lián)表中，如果行變量和列變量相互獨(dú)在列聯(lián)表中，如果行變量和列變量相互獨(dú)立，則每個(gè)單元格中觀測到的頻數(shù)與其期立，則每個(gè)單元格中觀測到的頻