2022年河北省邯鄲市武安西交中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022年河北省邯鄲市武安西交中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量,則（）abcd參考答案：c2. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（   ）。（a）與是異面直線                     &#

2、160; （b）平面（c），為異面直線，且        （d）平面                                          

3、;     參考答案：c略3. 設(shè)集合是實數(shù)集的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點，用表示整數(shù)集，下列四個集合：，整數(shù)集其中以0為聚點的集合有（    ）a          b        c        d參考答案：b4. 已知函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象恒過定點p

4、，則點p的坐標是（）a（1，5）b（1，4）c（0，4）d（4，0）參考答案：a【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象經(jīng)過的定點p的坐標【解答】解：由于函數(shù)y=ax的圖象過定點（0，1），故函數(shù)f（x）=ax1+4的圖象恒過定點p（1，5），故選：a5. 已知,且，那么等于（      ）a、          b、     

5、60;  c、           d、參考答案：d6. 函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）a（0，1）b（1，3）c（1，3d3，+）參考答案：b【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由已知中f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6ax）在0，2上為減函數(shù)，則解得a（1，3）故選b7. （  

6、60;  ）a        b           c        d參考答案：a略8. 函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為（）a（，1b（1，1）c（1，1d1，1參考答案：a【考點】函數(shù)的值【分析】當x1時，x+10，不等式可化為24，恒成立；當x=1時，x+1=0，不等式可化為14，恒成立；當x1時，x

7、+10，不等式可化為2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，當x1時，x+10，不等式可化為24，恒成立；當x=1時，x+1=0，不等式可化為14，恒成立；當x1時，x+10，不等式可化為2x+24，解得x1，所以此時1x1綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為x|x1=（，1故選：a9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()aa>c>b     ba>b>c      cc&

8、gt;a>b         db>c>a參考答案：a略10. 已知集合a=x|x23x0，b=x|1x3，則如圖所示陰影部分表示的集合為（）a0，1）b（0，3c（1，3）d1，3參考答案：c【分析】根據(jù)venn圖得到陰影部分對應的集合為b（?ua）根據(jù)集合的基本運算關(guān)系進行求解【解答】解：a=x|x23x0=x|x3或x0，圖中陰影部分所表示的集合為b（?ua）則?ua=x|0x3，則b（?ua）=x|1x3=（1，3），故選：c【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的

9、關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：; ;兩單位向量平行，則；將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標可以有無數(shù)種情況。其中正確命題是             （填上正確命題的序號）參考答案：略12. 在中，是的中點，則         .參考答案：9 13. 已知數(shù)列an滿足， ()，則an = &

10、#160;        參考答案：由 ()，可得，于是，又，數(shù)列1是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，故1=an=（nn*）故答案為 14. 已知，那么_ 參考答案：略15. 過點且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是      .參考答案：或16. 不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍為    參考答案：略17. 在四邊形abcd中, =,且|=|,則四邊形abcd是_參考答案：菱形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

11、明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中.(1) 若，求的值；(2) 求的最大值.參考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對稱軸為，故當時，表達式取得最大值為.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查齊次方程，考查換元法求表達的最大值，綜合性較強，屬于中檔題.19. （本小題滿分12分）    在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自

12、然對數(shù)的底）（1）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時，火箭的最大速度可以達到（結(jié)果精確到個位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）3分 5分答：當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時，火箭的最大速度為6分 （2）7分11分答：當燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時，火箭最大速度可以達到8.12分20. （14分）如圖，在三棱錐pabc中，d，e，f分別為棱pc，ac，ab的中點，已知paac，pa=6，bc=8，df=5求證：（1）直線pa平面def；（2）平面bde平面abc參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定 專題：空間

13、位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何分析：（1）由d、e為pc、ac的中點，得出depa，從而得出pa平面def；（2）要證平面bde平面abc，只需證de平面abc，即證deef，且deac即可解答：證明：（1）d、e為pc、ac的中點，depa，又pa?平面def，de?平面def，pa平面def；（2）d、e為pc、ac的中點，de=pa=3；又e、f為ac、ab的中點，ef=bc=4；de2+ef2=df2，def=90°，deef；depa，paac，deac；acef=e，de平面abc；de?平面bde，平面bde平面abc點評：本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明

14、確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目21. 已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點p的軌跡為曲線e，直線.（1）求曲線e的軌跡方程；（2）若l與曲線e交于不同的c,d兩點，且（o為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若，q是直線l上的動點，過q作曲線e的兩條切線qm,qn，切點為m,n，探究：直線mn是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點p坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：o，q，m，n四點共圓且在以oq為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點【詳解】（1）設(shè)點的坐標為由可得，整理可得所以曲線的軌跡方程為. （2）依題意，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為 ，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，