2022年湖北省黃岡市蘄州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年湖北省黃岡市蘄州鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且則點(diǎn)到平面的距離為（）                              參考答案：答案：選d解析：因

2、為a1b1ef，g在 a1b1上，在所以g到平面d1ef的距離即是a1到面d1ef的距離，即是a1到d1e的距離，d1e=，由三角形面積可得所求距離為，故選d評(píng)析：本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識(shí)，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力。2. 若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：方程一定沒有實(shí)數(shù)根；若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；若a<0，則必存在實(shí)數(shù)，使;函數(shù)的圖象與直線y=-x一定沒有交點(diǎn)，其中正確的結(jié)論是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：3. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)

3、a的值為（） a 或1 b 1或 c 2或1 d 2或1參考答案：【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值解析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）由z=y2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在a處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)2a=2，即a=1若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax

4、+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)2a=1，解得a=綜上a=1或a=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論4. 若，0,，則tan    （     ）a   bc-2  d2參考答案：c5. 如圖1，已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖2時(shí)，三棱錐的左視圖面積為（  &

5、#160;  ）a     b    c    d參考答案：根據(jù)俯視圖可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與重合，點(diǎn)在的中點(diǎn)，那么這四點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選c.考點(diǎn)：三視圖6. 70年代中期，美國各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡單：任意寫出一個(gè)自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成.不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入.為

6、什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無論是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運(yùn)算，自然數(shù)經(jīng)過十步運(yùn)算得到的數(shù)為  ()ab  c      d參考答案：c7. 已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）abacbcbacbcadabc參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】因?yàn)?，所以cossin，tan1，即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)椋詂ossin，tan1，所以bac故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的大小比較，考

7、查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8. （4分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d9. 全集u=,a=,b=則=（     ）a       b           c         d參考答案：b10. 某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運(yùn)行后輸出的值分別是a    

8、60;  b. c.        d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)圓的一條切線與軸、軸分別交于點(diǎn)，則的最小值為            .參考答案：412. 已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_  ； 參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，兩式相減得，即，所以。13. 已知全集,集合，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

9、是_.參考答案：14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為          參考答案：15. 已知雙曲線c的方程為=1（a0，b0），若c的右支上存在兩點(diǎn)a、b，使aob=120°，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線c的離心率的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得tan60°=，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍【解答】解：由c的右支上存在兩點(diǎn)a、b，使aob=120°，而漸近線方程為y=±x，可得tan60

10、°=，即為ba，即為b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：-2【分析】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，設(shè)，平移直線，找到截距最小的位置，求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)中，畫出可行解域，如下圖所示：設(shè)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，有最小值為.17. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有棱長為a的正方體abcda1b1c1d1，點(diǎn)m是線段dc1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)m到直線ad1距離的最小值是_參考答案：略

11、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由已知的定乂域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，令得；令得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).（2）由題意，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，令，則.令的兩根分別為且，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).，在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1，且。.，又當(dāng)時(shí)，.在上必有一個(gè)零點(diǎn).，又當(dāng)時(shí)，.在上必有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，故的取值范圍為.19. 定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3

12、)=log3且對(duì)任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對(duì)任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0令y=x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對(duì)任意xr成立，所以f(x)是奇函數(shù)(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在r上是增函數(shù)，又

13、由(1)f(x)是奇函數(shù)f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對(duì)任意xr都成立令t=30，問題等價(jià)于t-(1+k)t+20對(duì)任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí),f(0)=2>0,符合題意;當(dāng)時(shí),對(duì)任意t>0,f(t)>0恒成立綜上所述,所求k的取值范圍是略20. （本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形abcd 的頂點(diǎn)a,b 及cd的中點(diǎn)p 處，已知ab=20km,cb =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd 的區(qū)域上（含邊界），且與

14、a,b等距離的一點(diǎn)o 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道ao,bo,op ，設(shè)排污管道的總長為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)bao=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)op(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：解（）由條件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，則, 故，又op所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為3分若op=(km) ，則oq10，所以oa =ob=所求函數(shù)關(guān)系式為6分（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，9分當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)

15、=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)p 位于線段ab 的中垂線上，且距離ab 邊km處。12分21. 已知向量,且，a為銳角. （）求角的大??； （）求函數(shù)的值域.參考答案：已知向量,且 ，a為銳角. （）求角的大?。?解：（）由題意得2分  4分由為銳角得,  6分 （）求函數(shù)的值域.由（）可得7分所以       9分因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)， 有最大值.當(dāng)時(shí)，)有最小值，11分故所求函數(shù)的值域是.12分 略22.     在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為s， 已知 &#

16、160;   （）求證：a、b、c成等差數(shù)列；    （）若，求b參考答案：（）由正弦定理得：即                  即                        即 成等差數(shù)列。