2020年中考復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》專題訓(xùn)練(解析版)

1、2020中考復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)中檔題訓(xùn)練（1）51姓名:班級(jí):廿口 考號(hào):、選擇題1.若銳角？滿足扌cos?參下列結(jié)論正確的是2.3.A. 0 ° < ?< 30 °B. 30 ° < ?< 45C.45< ?< 60 °D. 0如圖，在網(wǎng)格圖中, 在格點(diǎn)上，則小正方形的邊長(zhǎng)均為/ ?的正切值是（）占八、OA、B、< ?< 45 °C.2遼"5"D. 2ABCD 中，? ?,? ?/? / ?=30 ° ,/ ?=30° , ?6 ,如圖，四邊形則旗桿9D.

2、4乜A. v34.如圖，斜面AC的坡度為1 : 2, ?= 岱 米，坡頂有一旗桿 旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若？?= 10米， 高度為（5.A. 5米B. 6米C. 8米O是等邊三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，？?= v2 ,?=如圖，點(diǎn)v5 , ?= v7，將 ?繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到？處，則sin / ?Olli的值為（）A. ¥D. (3 +、唸:)米V13C. T6. 點(diǎn)？?（-?60?°?60關(guān)于）軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A.（二）b. (- V3，- 2)C.（-冷，1）1v3D. (- 2，- T)57. ?, / ,均為銳角，且

3、有嗆n2?- 3| + (2?V§)2 = 0,則厶?是?()A.直角（不等腰）三角形B.等邊三角形C.等腰（不等邊）三角形D.等腰直角三角形8. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 0為圓心，以1為半徑作圓若點(diǎn) P是該圓上第一象限內(nèi)的 一點(diǎn)，且0P與x軸正方向組成的角為？則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A (?7 5B. (1, ?) C.(?) D. (?)、填空題9. 一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖所示位置時(shí)，？?= 3?,已知木箱高?= 1?,斜面坡角為30 °則木箱端點(diǎn) D距地面AC的高度為10.如圖，在 ?, ?, ?=?3,?= 3，貝U AC的長(zhǎng)為11. 如圖，在?中? ?=

4、?= 5, tan?= 3,點(diǎn) D 是 AB邊上一點(diǎn)，連接 CD，將?沿著CD翻折得？?？?？?丄?且交于點(diǎn)E,則?=12. 如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊 AD折疊，使點(diǎn) A恰好落在邊 BC的點(diǎn)F處，折痕為DE，若AB= 8 ,BF= 4,則ED=13. 如圖，矩形ABCD中，？?= 4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B、D分別落在點(diǎn)？， ？?處，且點(diǎn)A, ?； ?在同一直線上，則tan / ? .14.15.如圖是由六個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格圖， 菱形的頂點(diǎn)稱 為格點(diǎn)，A、0、B、C均在格點(diǎn)上，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為 1且/ ?=?60° 時(shí)，則有?=?如圖，一次

5、函數(shù)？?= ?(?* 0)的圖像與反比例函數(shù)/T7V?= ?(?* 0)的圖像交于第二、四象限的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)？?已知？(-2, ?), ?(?2) , tan / ? ,則此一次函數(shù)的解析式為 .16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)？?=舟(?> 0)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)？?=90A、OB、AB，若/ ?90 ° 則?三、解答題17. 如圖，由6個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成矩形網(wǎng)格小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè) 矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)已知小矩形較短邊長(zhǎng)為1， ?的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.?，亠格點(diǎn)E、F在BC邊上，詡勺值是按要求畫圖：找出格點(diǎn)D，連接CD,使/ ?90 °在

6、的條件下，連接 AD，求tan / ?值18. 如圖，已知 AB為半圓0的直徑，C為半圓0上一 點(diǎn)，連接 AC, BC,過點(diǎn)0作？?爼?于點(diǎn)D,過 點(diǎn)A作半圓0的切線交0D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接 BD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F.（1）求證： ？= ?（2）若半圓0的直徑為10, sin / ?3，求AF的長(zhǎng).19. 在某大型娛樂場(chǎng)，景點(diǎn) A、B、C依次位于同一直線上（如圖）,B處是登高觀光電梯 的入口 已知 A、C之間的距離為70米，？?爼?,?電梯勻速運(yùn)行10秒可從B處 到達(dá)D處，此時(shí)可觀察到景點(diǎn)C,電梯再次以相同的速度勻速運(yùn)行30秒可到達(dá)E處，此時(shí)可觀察到景點(diǎn) ？?在。、E處分別測(cè)得/ ?=?60&

7、#176; / ?=?30° ,求電梯在上升過程中的運(yùn)行速度.C20. 觀察下列等式:sin30 ° =1-2，cos60 =12 ；盪45 ° =,“45 °= ;sin2cos233=空sin60 =cos30 := . 根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sin2?+ sin2(90 ° - ?)= 計(jì)算：sin21 ° + sin22°+ sin23° + ? + sin289°.21. 為減少交通事故的發(fā)生，某市在很多危險(xiǎn)路段設(shè)置了電子監(jiān)控儀如圖，在坡角為30。的公路BC上方的A處有一電子監(jiān)控儀，一輛轎車行駛到C

8、處，在同一平面內(nèi)，由A處測(cè)得C處的轎車的俯角為15°, AB垂直于水平面且？?= 10 ?,轎車由C行 駛到B處用了 1 ?如果該路段限速，車速不允許超過40 ?/?約11.1 ?/?）請(qǐng)你求 出該轎車的速度，并判斷該司機(jī)是否超速行駛.（結(jié)果精確到0.1 ?/?參考數(shù)據(jù)：S 1.41 , d 1.73）22. 如圖，以點(diǎn)？?(-1,0)為圓心的圓，交 x軸于B, C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，交y軸于A, D兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)D的下方)，？?= 2 v3，將？?繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)1800，得到?17(1)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段 MB, MC,并判斷四邊形 ACMB的形狀(不必證明)，

9、求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3) 動(dòng)直線I從與BM重合的位置開始繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè) 直線I與CM的交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作？?L?于點(diǎn)G,連接MQ ,?問：在旋轉(zhuǎn)過程中,/ ?的大小是否變化®若不變，求出/ ?的度數(shù) ；若變化，請(qǐng)說明理由.答案和解析1. B解：/?30°_3, ?45上, 2 2:.?45 ?°?30 °余弦函數(shù)隨角增大而減小，.30 ° < ?< 45 °2. D解：如圖，過點(diǎn) B作？?紅?,?在？如？中,?= V12 + 32 = vio , ?= V12 + 12 = v

10、2，貝y ?= VI0- 2 = 2 V2,: / ?的?正切值是?3. A解：如圖，過點(diǎn) A作？?£?于 E,過點(diǎn)D作?£?于 F.又I?/?,? 四邊形 AEFD是矩形，.?*= ?= ?在?, / ?60° ,貝/ ?=?301 1:.?: ?:. ? 2 2 '.?學(xué)？= v ? ?= <?在?,/ ?=?30°,則 CF又？= 6,.?. ? ?= 6，即 1 ?+ ?+ 號(hào)？?= 6解得？?= 2?的面積是:v3,1 ?%?： 1 ?X 3 ?=x 222 2244. A解：設(shè)?= ?則?= 2?由勾股定理可得，?= V?+ （

11、2?2 = V5? / ?= 3V5 米， v5?= 3 v5, ?= 3,? 3（米）,? 2 x 3 = 6（米）,在？?中，?= V1C2 - 62 = 8（米）,.?= 8 - 3 = 5（米）.5. D解：/?等邊三角形, / ?30 °根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，有 / ?,60°, ?= ?= V2, ?= ?= V5, ?是 等邊三角形，？?= V2, 在厶?中, ?= v7, ?= v2, ?= v5,/.?2> =? 2 ?2 ? ? ' V2?=?_?_?=-? V7 ?是直角三角形，且 / ?= 90?°,sin /6. C解.-?6=&

12、#176; - Z3 -?60°- ' 2 '1 ,2 點(diǎn) M的坐標(biāo)為(-身,-0.5).點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-彳,0.5）.7. B解：由 Itan2?- 31 + (2?-?3)2 = 0,得 tan 2?- 3=0, 2?炳=0,由/ ? / ?均為銳角，得?=?/3, ?呼,?= 60 ° ?= 60 °/ ?= 180 ° - / ?-? / ?= 60 ° °/ ?= / ?= / ?= 60 ° ° ?等邊三角形，8. D解：作？?L?軸于點(diǎn) A,貝U / ?=?:-?.?=

13、 ?/?/.?*=?/?*=1,.?=?= ? ?點(diǎn) 的坐標(biāo)為(?)9.?解：連接在?中, ? 3?, ? 1?, 則?= V ?k ?= v10?,? I -909? Z ?習(xí)18.4 ；在? ?, Z ?=? Z ?+?/ ?=?48.4 °, .?仝? / ?s=>?vT0 X ?48=4 3 ?答：木箱端點(diǎn)D距地面AC的高度為h ?在?中,10.豐?= 33，1;.?*= ?X 3 = 1 ,3在?, ?=?V3,?丄?;.?*= 2v3根據(jù)勾股定理得：?= V ? ?= V( V) +12 =:311. 3解：作？?L?于 F，如圖所示:貝U / ?=?/ ?=?90

14、°在?,?=?-4? 5?3-?= 4?= 3?= 一?5'.?= ? ?= 1 ,?由折疊的性質(zhì)得：？?= ?,? / ?= / ?= /?*= ?./ ?/ ? ?/ ?= / ?.?丄?./ ?= 90 ° = / ? 在厶？?和 ?,/ ?= / ? / ?7?= / ?= ? ?（?，?）/.?= ?= 1設(shè)?= 3?則?= 5?/.?= ?= 3?+ 1, .? ? ? 3?+ 1 + 5?= 5,1?= 2，/.?*=-；2，12. 5v5解：由折疊的性質(zhì)可得：?= ? ?= ?，/ ?= / ?90 °設(shè)？= ?則？= ?= ? ?= (8

15、 - ?)? 在?+ ?2>= ?(8 - ?2 + 42 = ?,解得：？?= 5,貝y ?= ?= 5? 4/ ?=COS?5'/ / ?/ ?/ ?180 / ?190 ° + / ?180 ° ° / ?/ ?90 °,又/ ?= 90° , / ?/ ?90 ° ,./ ?/ ?cos / ?Cos / ?5 =?8?解得：?= 10?/.?*= ?= 10?在?中? V ?+ ?= V 10 + 52 = 5 v5?13.解：由題意可得：故厶？'<?/?' M -? ' ? 則右

16、=?k 設(shè)？= ?則？' ? ?= 4 - ? ?= ?= 4故 4-?= ?4，解得：?= -2 - 2 V5(不合題意舍去), ? = -2 + 2v5 , 則？?= 6 - 2 V5,? /則 tan / ?=?爲(wèi)?=6-2 v5 _-2+2 v5 =v5-1-2"v2114. v7,解：如圖，連接 AD, DE.0 DB.?<= ? / ?=?60 °?是?等邊三角形，? ?= ? / ?90 ?= v3, ?= V(誦2 + 22 = v7,.?/?./ ?/ ?9999v3v2T/ ? / ?_=二=二 sinsin? “715. ?= -? +

17、3解：過點(diǎn)B作?! ?軸,在?中,? 2 2/ ?_= 一 tan? ? 5 ?= 5則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, -2),把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5, -2)代入反比例函數(shù)？?=?(?* 0)中,則-2?5，即?= -10 ,10反比例函數(shù)的解析式為 ？?=-帀，10把？(-2, ?)代入?=-忌中，?= 5 , ?勺坐標(biāo)為(-2,5),把?(-2,5)和?(5,-2)代入一次函數(shù) ？?= ?(?* 0)中,-2? + ?= 5 得：5?+ ?= -2解得?= -1?= 3則一次函數(shù)的解析式為？?= -? + 3 .316. 5解:如圖，作？?爼？軸于E, ?£?軸于？?設(shè)？?(?尙,?(?,專?

18、,?=>?/ ?/ ?=>?90 °?/. ?90, / ?/ ?90 °?=>?/ ? ? 42?=? ?1t 1I l-a*JF01 EJ16-?/?2?= ?+ ? =?+ 81_+ ?+ 256? ?，sin /?V ?+81，?81/93煌=5，?9,-?.? = 144 ,17. (1) 2如圖點(diǎn)D，連接CD .解：連接BD,/ / ?90 ° ?= ?= 1,./ ?=>?/ ?45 ° ? V ? ?= V12 + 12 = v2 , 由(1)可知？= ?= 2，且/ ?=?90° ,/ ?/ ?45 &

19、#176; ?學(xué) V2 + 22 = 2V2,./ ?=>?/ ?+>?/ ?45 ° + 45 ° = 90- /，tan?=?v2_12V2 = 2'解：（1）由圖形可知:? ? 1? 2?" 2，18. (1)證明：？?為半圓0的直徑， / ? 90 °,/?! ?, / ?+?/. ?90 ° / ?/ ?= 90?是切線，.?£? / ?+ / ?90 ° / ?= / ?/? 42?:.?： ? ? BC,?= ? 解：作？?丄?于 M ,半圓0的直徑為10, sin / ?3,.?= ? .

20、 / ?； sin /?:.?= V ? ?= 8,/?!?.?*= -?2 4 ? - ? 32 2:sin /?=?sin / ?sin / ?=?12丿厶?=, ?= V?. ?=5:V4 -12 2(R2 =:156, ?= ? ?=虧?/?60?=萬-19. 解：設(shè)電梯在上升過程中的速度為 ？?/?.?丄？./ ?/ ?90 °,在?, / ?90° , / ?=?30° ,?:tan / ?：.?30? C ?v3 _ ?3 = 40?:.?仝 40v3 ?3在? ?中？，/ ?=?90° , / ?=?60° ,?:tan / ?

21、：?6© ?°?:.?=10 V3?:.?=40 V370 V3? ?= 3V ?+ 10 V3?= 3V ?33?= 70第!異常的公式結(jié)尾頁，共19頁#70 V3 ?= 70 ,3?= v3,電梯在上升過程中的速度為v3?/?20解：(1)1 ；(2)原式=( 21 ° + 289) + ( 22 ° + - 288 ° + ? + 245 sin sinsinsinsin1=1 + 1+ ? 1 + 21= 44+2_ 892 解：根據(jù)已知的式子可以得到 (90 ° ?)= ?sinsin2?丹 sin2(9° ° ?)= 1，故答案為1;21.解：如圖，過點(diǎn) A作？?£?,?垂足為D A(T坡角為30 °且AB垂直于水平面, / ?60 °在?中?,/?*= 10 ?, / ?60 ° ?= ?-cosZ ?=?5 ?, ?學(xué)?sin / ?5 V3 m 又/ ? 15° ,./ ?