2022年湖南省婁底市長(zhǎng)沙鐵路總公司鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022年湖南省婁底市長(zhǎng)沙鐵路總公司鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2參考答案：d【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系【專(zhuān)題】直線與圓【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為1，2，3由已知為1為鈍角，23，且均為銳角由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所

2、以tan2tan30，即k2k30當(dāng)為鈍角時(shí)，tan為負(fù)，所以k1=tan10綜上k1k3k2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tan，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)2. 定義域的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，若，則（   ）a         b    c         d 參考答案：a 3. a，b，c，d四位同學(xué)各自對(duì)甲、乙兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方

3、和（yi）2如下表： abcd散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合甲、乙兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？（）aabbccdd參考答案：d【考點(diǎn)】bi：散點(diǎn)圖【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖以及殘差平方和的大小進(jìn)行判斷即可【解答】解：由散點(diǎn)圖可知d的殘差平方和最小，此時(shí)圖象和回歸方程擬合精度高，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查散點(diǎn)圖和殘差平方和的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)4. 直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（    ）a   b   c   d 參考答案：c略5.

4、已知是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則以線段為直徑的圓和以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是a相離  b內(nèi)切       c內(nèi)含  d可以?xún)?nèi)切，也可以?xún)?nèi)含參考答案：b略6. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（   ）ax=1              bx=1       cy=1    

5、;          dy=1參考答案：b7. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（    ）。a.    b.    c.     d.參考答案：a略8. 設(shè)a=，b=log34，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbbaccbcadacb參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0，b=log341，c=log32（0，1），b

6、ca故選：d9. 數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道證明題，以下四人中只有一人說(shuō)了真話(huà)，只有一人會(huì)證明此題.甲：我不會(huì)證明；乙：丙會(huì)證明；丙：丁會(huì)證明；?。何也粫?huì)證明.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（    ）a甲         b乙       c丙         d丁參考答案：a10. （原創(chuàng)）若對(duì)定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，恒有，（其中表示函數(shù)的導(dǎo)

7、函數(shù)在的值），則（   ）a.恒大于等于0        b.恒小于0         c.恒大于0      d.和0的大小關(guān)系不確定參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在內(nèi)切圓圓心為m的abc中，在平面abc內(nèi)，過(guò)點(diǎn)m作動(dòng)直線l，現(xiàn)將abc沿動(dòng)直線l翻折，使翻折后的點(diǎn)c在平面abm上的射影e落在直線ab上，點(diǎn)c在直線l上的射影為f，則的最小值為_(kāi)參考答案：畫(huà)出

8、圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點(diǎn)共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算得,所以.即最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點(diǎn)共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長(zhǎng)度比值的問(wèn)題,是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問(wèn)題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點(diǎn)共線,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫(xiě)出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式寫(xiě)出比值并求出最值.12. 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=      

9、; 參考答案：略13. 已知圓c的方程，p是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)p作圓的兩條切線，切點(diǎn)為a、b，則的取值范圍為                參考答案：14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi).參考答案：4略15. 化簡(jiǎn)=        . 參考答案：16. 已知、是三棱錐內(nèi)的四點(diǎn)，且、分別是線段、的中點(diǎn)，若用表示三棱錐的體積，其余的類(lèi)推則   

10、              參考答案：17. 已知，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則+=參考答案：利用韋達(dá)定理求得tan（+）的值，再根據(jù)+的范圍，求得+的值解：，（，），tan，tan是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，tan+tan=，tan?tan=+1，tan（+）=1，結(jié)合+（，），+=，或+=，當(dāng)+=時(shí)，不滿(mǎn)足tan+tan=，故舍去，檢驗(yàn)+=，滿(mǎn)足條件綜上可得，+=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

11、應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4）（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于a、b兩點(diǎn)，且線段ab的中點(diǎn)為n（2，）求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）將點(diǎn)（4，4）代入拋物線y2=2px（p0）可得p值；（2）根據(jù)線段ab的中點(diǎn)為n（2，）利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4）16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，

12、兩式相減得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），直線l的斜率k=6，故直線l的方程為y=6（x2），即18x3y35=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔19. 新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿(mǎn)意程度，研究人員在地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿(mǎn)意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從50,60)，60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50,6

13、0)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，共28種.其中滿(mǎn)足條件的為，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，

14、對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿(mǎn)足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20. 已知圓c的內(nèi)接矩形的一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為p（1，2），q（3，4）（1）求圓c的方程； （2）若直線y=2x+b被圓c截得的弦長(zhǎng)為2，求b的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）由已知可知pq為圓c的直徑，故可得圓心c的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓c的方程； （2）求出圓心c到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓c截得的弦長(zhǎng)為，建立方程，即可求b的值【解答】解：（1）由已知可知pq為圓c的直徑，故圓心c的坐標(biāo)為（2，1），圓c的半徑，所以圓c的方程是

15、：（x2）2+（y1）2=10（2）設(shè)圓心c到直線y=2x+b的距離是，據(jù)題意得：，即，解之得，b=2或b=821. 已知函數(shù)（為常數(shù)）  （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；試比較與的大小；（2），若對(duì)任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，則.時(shí)的增區(qū)間  記=所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，時(shí)所以； ； （2），當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。     當(dāng)時(shí)，不符題意當(dāng)時(shí)，由題意有在上不單調(diào)，所以先減后增所以即    令令=，所以， 所以，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減，所以所以對(duì)任意的，

16、     由得，由當(dāng)時(shí)，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立    22. （本小題滿(mǎn)分12分）橢圓c的中心在原點(diǎn)o，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于a，|of1|=2|f1a|.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)橢圓c的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于p、q兩點(diǎn)，若點(diǎn)m在軸上，且使mf2為的一條角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)m為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓c的左特征點(diǎn)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測(cè)橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置參考答案：解：（1）由條件知，可設(shè)橢圓方程為    又 橢圓方程為 &

17、#160; 4分(2)設(shè)左特征點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線的方程為    由與，消去得    又設(shè)，則                                             6分    因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，即                   將與代入化簡(jiǎn)，得