2022年福建省福州市塔莊中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022年福建省福州市塔莊中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題p：|x1|2，q：xz若“p且q”與“非q”同時為假命題，則滿足條件的x為（    ）         ax|x3或x1，xz               &#

2、160;                bx|1x3，xz     c1，0，1，2，3  d0，1，2參考答案：d2. 若圓心在x軸上，半徑為的圓c位于y軸左側(cè)，且被直線x+2y=0截得的弦長為4，則圓c的方程是（）abc（x5）2+y2=5d（x+5）2+y2=5參考答案：b【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)圓心坐標為（a，0）（a0），利用半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長為4，可得弦

3、心距為1，求出a，即可求出圓c的方程【解答】解：設(shè)圓心坐標為（a，0）（a0），則半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長為4，弦心距為1，=1，a=，圓c的方程是，故選：b3. 已知函數(shù)f（x）=log（x2+）|，則使得f（x+1）f（2x1）的x的范圍是（）a（0，2）b（，0）c（，0）（2，+）d（2，+）參考答案：a【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0時，f（x）=log（x2+）是減函數(shù)，x0時，f（x）=log（x2+）+是增函數(shù)，且f（x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（x+1）f（2x1），則|x+1|

4、2x1|，解得：0x2，故選：a4.   已知 ，則a，b，c的大小關(guān)系是  a.a=b<c    b.a=b >c    c.a<b<c    d.a>b>c參考答案：b5. 若的三個內(nèi)角滿足,則【   】.      a.一定是銳角三角形            

5、0;    b.一定是直角三角形      c.一定是鈍角三角形                 d.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：c因為，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角c為鈍角，所以一定是鈍角三角形。6. 閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（）a8b18c26d80參考答案：c7. 已知實數(shù)，曲線為參數(shù)，）上的點a（2

6、，），圓為參數(shù)）的圓心為點b，若a、b兩點間的距離等于圓的半徑， 則=（    ）a4              b參考答案：c8. 用8個數(shù)字可以組成不同的四位數(shù)個數(shù)是（    ）a168       b. 180        c. 204    

7、;    d. 456參考答案：c9. 在等差數(shù)列中，則（     ）a、10b、11c、12d、13參考答案：c10. 某校舉行2008年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分數(shù)如下莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為     （     ）. a，      b，      c，   

8、60;  d，  參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為m，最小值為m，則m+m=_ 參考答案：212. 若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_參考答案：013. 已知函數(shù)，且，則對于任意的，函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是        .參考答案：恒成立。即由幾何概率可得p=14. （坐標系與參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（），曲線的極坐標方程是，正六邊形的頂點都在上，且、依逆時針次序排列。若點的極坐標為，則點的直角坐標為&

9、#160;        參考答案：略15. 已知正四棱柱的對角線長為，且對角線與底面所成角的正弦值為，則這個正四棱柱的表面積為       參考答案：1016. 數(shù)列滿足，則_參考答案：略17. 由曲線yx，yx，x2，x2同成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為v，則v_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（無理數(shù)）（1）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍：（2）當時，設(shè)，證

10、明：當時，參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意可得在上恒成立可得，利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得實數(shù)的取值范圍（2）當時，利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值，進而證明結(jié)論【詳解】（1）解：由題意可得在上恒成立，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增實數(shù)a的取值范圍是（2）證明：當時，令，則，可得時，函數(shù)取得極小值，又存在，使得由單調(diào)性可得：時，函數(shù)取得極小值，即最小值，由，可得函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、放縮法、等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題19. （1）已知，且，求的值；（2）已知為第二象限角，且，求的值. 參

11、考答案：略20. 如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的b1處，此時兩船相距20海里當甲船航行20分鐘到達a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的b2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？ 參考答案：【解】如圖所示，連結(jié)a1b2. 由已知a2b210，a1a230×10， a1a2a2b2.又a1a2b2180°120°60°，a1a2b2是等邊三角形，a1b2a1a210.由已知a1b120，b1a1b2

12、105°60°45°.在a1b2b1中，由余弦定理得b1ba1ba1b2a1b1·a1b2·cos 45°202(10)22×20×10×200，b1b210.因此，乙船的速度為×6030(海里/小時)答：乙船每小時航行30海里 略21. (本小題滿分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0<<，且函數(shù)f(x)(a·b)cosx(b·c)sinx的圖象過點(，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在0，上的最