2022年遼寧省沈陽市白塔中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022年遼寧省沈陽市白塔中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知f2、f1是雙曲線=1（a0，b0）的上、下焦點，點f2關于漸近線的對稱點恰好落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）a3bc2d參考答案：c【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】首先求出f2到漸近線的距離，利用f2關于漸近線的對稱點恰落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，可得直角三角形mf1f2，運用勾股定理，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，f1（0，c），f2（0，c），一條漸近線方程為

2、y=x，則f2到漸近線的距離為=b設f2關于漸近線的對稱點為m，f2m與漸近線交于a，|mf2|=2b，a為f2m的中點，又0是f1f2的中點，oaf1m，f1mf2為直角，mf1f2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故選c2. 如右圖，在直三棱柱abc-a1 b1 c1中，aa1=1，acbc，ac=bc=2，則bc1與平面ab b1 a1所成角的正弦值是a              &#

3、160;                                         b c        

4、;                                                  

5、;               d  參考答案：d3. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（    ）  a、       b、       c、      d、參考答案：c略4. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a12，s

6、312，則a6等于()a8  b10  c12  d14參考答案：c略5. 設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最小值為2，則ab的最大值為  a1    b    c    d參考答案：d略6. 與兩數(shù)的等比中項是（    ）a        b     c      d

7、0; 參考答案：c7. 設，若對任意都有成立，則的最小值為（    ）a. 4        b. 2        c. 1        d. 參考答案：答案：b 8. 如圖，直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為（    ）ab     

8、;        c4           d2參考答案：a略9. 已知等比數(shù)列的公比，其前4項和，則等于 (*).a8              b6            c8  

9、60;     d6 參考答案：a10. 對于方程為的曲線c給出以下三個命題：（1）曲線c關于原點中心對稱；（2）曲線c關于x軸對稱，也關于y軸對稱，且x軸和y軸是曲線c僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點m，n，p，q，都在曲線c上，則四邊形mnpq每一條邊的邊長都大于2；其中正確的命題是(     )a（1）（2）b（1）（3）c（2）（3）d（1）（2）（3）；參考答案：b考點：命題的真假判斷與應用；曲線與方程 專題：作圖題；簡易邏輯分析：分x0，y0，x0，y0，x0，y0，x0，y0四類討

10、論，作出的圖象，再分別對選項（1）（2）（3）判斷即可解答：解：，當x0，y0時，?+=1，解得y=1+；同理可得，當x0，y0時，?+=1，整理得：y=1；當x0，y0時，?=1，整理得：y=1+；x0，y0時，?=1，整理得：y=1；作出圖象如下：由圖可知，曲線c關于原點成中心對稱，故（1）正確；曲線c關于x軸對稱，也關于y軸對稱，也關于直線y=x與y=x對稱，故（2）錯誤；由于在第一、第二、第三、第四象限的點m，n，p，q，都在曲線c上，由圖可知，四邊形mnpq每一條邊的邊長都大于2，故（3）正確；綜上所述，（1）（3）正確故選：b點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查曲線與方程的

11、理解與應用，考查分類討論思想、等價轉化思想與數(shù)形結合思想的綜合運用，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)滿足 ,則的取值范圍是           。 參考答案：12. 如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于       。參考答案：知識點：循環(huán)結構的程序框圖；排列公式.解析 ：解：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：;第m次循環(huán)：此時結束循環(huán)，輸出故答案為：.思路點撥：分析程序中各變量、各語句的作用

12、，再根據(jù)流程圖所示的順序可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量p的值，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析即可13. 在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點. 若, 則ab的長為      . 參考答案：14. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足:在1,+)上為增函數(shù);若時，成立，則實數(shù)a的取值范圍為          參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關于直線對稱，因為其在上為增函數(shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離

13、1越近，則函數(shù)值越小，由可得，化簡得，因為，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為. 15. 函數(shù)y=|x1|+|x+4|的值域為         參考答案：5，+）【考點】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】去絕對值號，根據(jù)一次函數(shù)的單調性求每段上函數(shù)的值域，求并集即可得出該函數(shù)的值域【解答】解：；x4時，y=2x35；4x1時，y=5；x1時，x5；該函數(shù)的值域為5，+）故答案為：5，+）【點評】考查函數(shù)值域的概念，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，一次函數(shù)

14、的單調性16. 記不等式的解集為，若集合中有且只有三個元素，則實數(shù)的取值范圍為          .參考答案：答案： 17. 已知底面邊長為 , 各側面均為直角三角形的正三棱錐p-a b c 的四個點都在同一球面上, 則此球的表面積為   。參考答案：3【知識點】單元綜合g12由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1正方體的體對角線是故外接球的直徑是，半徑是故其表面積是4××()2=3【思路點撥】底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三

15、棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分）已知函數(shù)，設.（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值.（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值b12【答案解析】 (1) 的單調遞減區(qū)間為，單

16、調遞增區(qū)間為；（2） .(3)當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點.解析：(1)    由。  -4分（2）   當         8分（3）若的圖象與的圖象恰有四個不同交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。        - - 10分令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調性由表格知：。-12分畫出草圖和驗證可知，當時， 14分。【思路點撥】（

17、i）先求出f（x），然后求出f'（x），分別求出f（x）0與f（x）0 求出f（x）的單調區(qū)間；（ii）利用導數(shù)的幾何意義表示出切線的斜率k，根據(jù)恒成立將a分離出來，即可求出a的范圍，從而得到a的最小值；（iii）p函數(shù)y=g（）+m1的圖象與y=f（1+x2）的圖象有四個不同的交點轉化成方程有四個不同的根，分離出m后，轉化成新函數(shù)的最大值和最小值19. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：因為因為,所以當且僅當時等號成立,故為所求.     4分不等式即不等式 ， 當時，原不等

18、式可化為即所以，當時，原不等式成立.當時，原不等式可化為即所以，當時，原不等式成立.當時，原不等式可化為即 由于時所以，當時，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為20. 已知函數(shù)（）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）求函數(shù)在上的值域.參考答案：略21. （本小題滿分14分）在圖（4）所示的長方形abcd中， ad=2ab=2，e、f分別為ad、bc的中點， m 、n兩點分別在af和ce上運動，且am=en=把長方形abcd沿ef折成大小為的二面角a-ef-c，            

19、;                 如圖（5）所示，其中（1）當時，求三棱柱bcf-ade的體積；（2）求證：不論怎么變化，直線mn總與平面bcf平行；