§8.5Z變換的基本性質(zhì)實(shí)用教案

1、主要(zhyo)(zhyo)內(nèi)容線性線性位移位移(wiy(wiy)性性序列序列(xli)(xli)線性加權(quán)線性加權(quán)序列指數(shù)加權(quán)序列指數(shù)加權(quán)初值定理初值定理終值定理終值定理時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理z z域卷積定理（自閱）域卷積定理（自閱）第1頁/共15頁第一頁，共16頁。一線性a,b為任意為任意(rny)常數(shù)。常數(shù)。 212121 )()()()( )()( )()( RzRzbYzaXnbynaxZRzRzYnyZRzRzXnxZyyxx 則則若若ROC：一般情況下，取二者的重疊：一般情況下，取二者的重疊(chngdi)部分部分),min(),max( 2211yxyxRRzRR 即即某些線性

2、組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消(dxio)，則收斂域，則收斂域可能擴(kuò)大?？赡軘U(kuò)大。( (表現(xiàn)為疊加性和均勻性）表現(xiàn)為疊加性和均勻性）第2頁/共15頁第二頁，共16頁。二位移(wiy)(wiy)性1.1.雙邊雙邊(shungbin)(shungbin)z z變換變換2.2.單邊單邊z z變換變換(binhun)(binhun)(1) 左移位性質(zhì)左移位性質(zhì)(2) 右移位性質(zhì)右移位性質(zhì)第3頁/共15頁第三頁，共16頁。原序列原序列(xli)不變，只影響在時(shí)間軸上的位置。不變，只影響在時(shí)間軸上的位置。處處收收斂斂域域：只只會會影影響響 zz, 0 )()()()(zXzm

3、nxZzzXnxZznxm 變變換換為為的的，則則其其右右移移位位后后變變換換為為的的雙雙邊邊若若序序列列1 1雙邊z z變換(binhun)(binhun)的位移性質(zhì) )()(zXzmnxZzm 變換為：變換為：同理，左移位后的同理，左移位后的第4頁/共15頁第四頁，共16頁。2 2單邊z z變換的位移(wiy)(wiy)性質(zhì) ,的的長長度度有有所所增增減減。較較nunxnumnxnumnx 若若x(n)為雙邊為雙邊(shungbin)序列，其單邊序列，其單邊z變換為變換為 )()(nunxZ第5頁/共15頁第五頁，共16頁。(1)(1)左移位(y wi)(y wi)性質(zhì) )()()( zX

4、nunxZ 若若 10)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ則則為正整數(shù)為正整數(shù)其中其中m 01zxzzXnxZ 10222zxxzzXznxZ 第6頁/共15頁第六頁，共16頁。(2)(2)右移位(y wi)(y wi)性質(zhì) )()()( zXnunxZ 若若 1)()()()( mkkmzkxzXznumnxZ則則為正整數(shù)為正整數(shù)其中其中m ，則則時(shí)時(shí)，注注意意：對對于于因因果果序序列列00 nxn )()()(zXznumnxZm 而左移位序列而左移位序列(xli)的單邊的單邊z變換不變。變換不變。 111 xzXznxZ 21212 xxzzXznxZ第7頁/共15頁第七頁

5、，共16頁。三序列(xli)(xli)線性加權(quán) zzXznnxzXnxZd)(d)( )()( 則則若若)(dd)( zXzznxnmm 推推廣廣 )(ddddddddddzXzzzzzzzzzzm表表示示共求導(dǎo)共求導(dǎo)m次次 dzzdXzdzzXdzzXdzdzdzdznnxZdzdznnxnZnxnZ 2222 推推廣廣第8頁/共15頁第八頁，共16頁。四序列(xli)(xli)指數(shù)加權(quán) 為為非非零零常常數(shù)數(shù)則則若若aRazRazXnxaRzRzXnxZxxnxx )( )()( 2121 同理同理 21 )(xxnRazRazXnxa 21)(1xxnRzRzXnx azXaznxznxa

6、nxaZnnnnnn00)()()(證明證明(zhngmng)：（z z域尺度域尺度(chd)(chd)變換）變換）第9頁/共15頁第九頁，共16頁。五初值定理(dngl)(dngl) )(lim)0( )(0zXxznxnxZzXnxznn 則則，為為因因果果序序列列，已已知知若若 00)(lim)(lim )()( nnzznnznxzXznxzX則則，已知已知 )0(210lim0 2xzxzxxzz 為為第10頁/共15頁第十頁，共16頁。六終值定理(dngl)(dngl) )()1(lim)(lim )( 10zXznxznxnxZzXnxznnn 則則為為因因果果序序列列，已已知知

7、若若。收斂，才可用終值定理收斂，才可用終值定理注意：當(dāng)注意：當(dāng))(,nxn 證明(zhngmng)： nxnxZ 1 zXzxzzX 0 0)1(zxzXz 取極限(jxin)得 onnzzznxnxxzXz)()1(lim)0()1(lim11 2312010 xxxxxxx xxx00第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。終值存在(cnzi)的條件 (1) X(z)的極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，收斂的極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，收斂(shulin)半徑小于半徑小于1，有終值有終值;例：例： ，終值為，終值為01),( anuan(2)若極點(diǎn)若極點(diǎn)(jdin)位于單位圓上，只能位于位于單位圓上，只能位于 ，并且

8、是，并且是一階極點(diǎn)一階極點(diǎn)(jdin)。 1 z注意：和系統(tǒng)穩(wěn)定性條件區(qū)別，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件只有第注意：和系統(tǒng)穩(wěn)定性條件區(qū)別，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件只有第一條。一條。例：例：u(n)，終值為，終值為1第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。七時(shí)域卷積定理 )()()(*)( )()( )()( 2121zHzXnhnxZRzRnhZzHRzRnxZzXhhxx 則則已知已知),min(),max(2211hxhxRRzRR 收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分收斂域：一般情況下，取二者的重疊部分即即描述描述(mio sh)：兩序列在時(shí)域中的卷積的：兩序列在時(shí)域中的卷積的z變換等效變換等效于在于在z域中兩序

9、列域中兩序列z變換的乘積。變換的乘積。注意注意(zh y)：如果在某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵：如果在某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。消，則收斂域可能擴(kuò)大。第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。八z z域卷積定理（自學(xué)(zxu)(zxu)） 1d)(j21)()(1cvvvHvzXnhnxZ 1dj21)()( 1cvvvzHvXnhnxZ或或 ee jj則則若設(shè)若設(shè) rzv rHXnhnxZdee21)()(jj 第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的觀看(gunkn)！第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)主要內(nèi)容。第1頁/共15頁。某些線性組合中某些零點(diǎn)與極點(diǎn)相抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。(表現(xiàn)為疊加性和均勻性）。