安徽省合肥市劉河中學2022年高三數學文模擬試卷含解析

1、安徽省合肥市劉河中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為（    ）a      b.    c.     d.參考答案：a略2. （08年全國卷理）若直線通過點，則（    ）a    b  

2、60; c    d參考答案：【解析】d（兩種方法均為構造法）（方法一）：利用點（利用坐標原點到直線的距離與圓的半徑的關系）由題意知直線與圓有交點，則.（方法二）：設向量，由題意知由可得3. 已知變量x, y滿足約束條件，則的最小值為（    ）a.1b.2c.3d.6參考答案：a6. 已知等差數列an的前n項和sn滿足且sn的最大項為，則（   ）a. 20             

3、b.22              c.24              d.26【答案】d由已知得：，sn的最大項為，所以m=6即：，4. “”是“”成立的    a充分不必要條件           

4、0;               b必要不充分條件    c充要條件                                

5、; d既不充分與不必要條件參考答案：a由得，所以“”是“”成立充分不必要條件，選a.5. 函數的部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為（      ）（a）      （b）（c）        （d）參考答案：a6. 已知點f為雙曲線：的右焦點，點p是雙曲線右支上的一點，o為坐標原點，若，則雙曲線c的離心率為（   ）ab       &

6、#160; c       d參考答案：b設左焦點為由題意可得=|=2c， =120°，即有|p|2=|p|2+|22|p|?|cos=4c2+4c22?4c2?（）=12c2，即有|p|=2c，由雙曲線的定義可得|p|pf|=2a，即為2c2c=2a，即有c=a，可得e=故答案為： 7. 設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（     ）a.充分不必要條件          b. 必要不充

7、分條件c. 充分必要條件           d.  既不充分也不必要條件參考答案：b. 或，而復數是純虛數，是純虛數，故選b.8. 已知，順次連接函數與的任意三個相鄰的交點都構成一個等邊三角形，則（    ）a         b       c     &

8、#160;   d參考答案：b9. 在中，已知，若點在斜邊上，則的值為（ ）。a48            b24               c12               

9、 d6參考答案：b略10. 若直線與函數的圖像無公共點，則不等式的解集為（  ）a         b       c.          d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二項式展開式中，前三項的二項式系數和是56，則展開式中的常數項為       

10、60;           參考答案：12. 設等差數列an的前n項和為sn，若，則公差d=          參考答案：13. 設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于a、b兩點，且弦ab的長為2，則a_.參考答案：0  略14. 若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為     （結果用反三角函數值表示）。參考答案： &#

11、160;  15. （5分）（2014秋?衡陽縣校級月考）已知函數f（x）=2+，則f（x）dx=參考答案：+4【考點】： 定積分的簡單應用【專題】： 計算題；導數的概念及應用【分析】： f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結論解：y=2+，（x1）2+（y2）2=1（y2），f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即+4故答案為：+4【點評】： 本題考查定積分求面積，考查學生的計算能力，比較基礎16. 設abc的三個內角a，b，c所對應的邊為a，b，c，若a，b，c依次成等差數列且a2+c2=kb2，則實數k

12、的取值范圍是參考答案：（1，2【考點】余弦定理【分析】利用角a、b、c成等差數列b=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2a）+，即可利用正弦函數的性質求得實數k的取值范圍【解答】解：a+b+c=，且角a、b、c成等差數列，b=（a+c）=2b，解之得b=，a2+c2=kb2，sin2a+sin2c=ksin2b=，k= sin2a+sin2（a）= sin2a+cos2a+sinacosa）= sin（2a）+，0a，2a，sin（2a）1，1sin（2a）+2，實數k的取值范圍是（1，2故答案為：（1，217. 在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且2c?cosb=2a+

13、b，若abc的面積為s=c，則ab的最小值為   參考答案：12【考點】正弦定理【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosc=，c=根據abc的面積為s=ab?sinc=c，求得c=ab再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在abc中，由條件里用正弦定理可得2sinccosb=2sina+sinb=2sin（b+c）+sinb，即 2sinccosb=2sinbcosc+2sinccosb+sinb，2sinbcosc+sinb=0，cosc=，c=由于abc的面積為s=ab?sinc=ab=c，c=ab再由余弦定

14、理可得c2=a2+b22ab?cosc，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，當且僅當a=b時，取等號，ab12，故答案為：12【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數，（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若函數和函數在區(qū)間上均為增函數，求實數的取值范圍；（3）若方程有兩個解，求實數的取值范圍參考答案：（1）解： （ 令，得故函數的單調遞增區(qū)間為4分（2）  當時，當時，要使在上遞增，必須，如使在上遞增，必須

15、，即，由上得出，當時，在上均為增函數  9分（3）方程有兩個解有兩個解設,  （） 隨變化如下表 極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當m時，方程有兩個解.          14分19. 選修4-4：參數方程選講    已知平面直角坐標系xoy以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，p點的極坐標為 ，曲線c的極坐標方程為     (i)寫出點p的直角坐標及曲線c的普通方程；   

16、()若q為曲線c上的動點，求pq中點m到直線 （t為參數）距離的最小值參考答案：略20. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1），由，解得（舍去）.（2）由（1）知，又，故，又，.21. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角b的大?。唬?）若b=，a+c=3，求abc的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根據正弦定理化，再根據余弦定理求出b的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求abc的面積【解答】解：（1）abc中，=，ac+c2=b2a2，c2+a2b2=ac，cosb=，b=；（2）b=，a+c=3，b2=a2+c22accosb=a2+c22accos=（a+c）2ac=9ac=8，ac=1；abc的面積為s=acsin=×1×=22. 已知函數，（且）。（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；參考答案：解：方法一：（1）證明：任取，當a>0時，f（x）在上單調遞增；