安徽省安慶市欄壩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省安慶市欄壩中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（   ）a.           b    c          d    參考答案：b略2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

2、sn，若，則（）a.2   b.3/2   c.2/3   d.1/3參考答案：c考查等差中項(xiàng)當(dāng)n=3時(shí)， 故選c3. 已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （    ）a      b.        c         d. 參考答案：d略4. 已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是a  

3、    b       c     d參考答案：b令，解得. 對(duì)求導(dǎo)，得+2x?1+cosx，令，解得，故切線方程為.選b.5. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（   ）a      b     c     d參考答案：a 考點(diǎn)：線性回歸方程6. 已知集合

4、a=，b=，則=a1，2，3    b0，1，2，3    c0，1，2，3，4 d1，2，3，4參考答案：c略7. 已知點(diǎn)落在角的終邊上，且，則的值為（    ）       a                      

5、60;  b                       c                       d參考答案：d略8. 已知直線，若存在實(shí)數(shù)，

6、使得直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)度為，則稱曲線為的“優(yōu)美曲線”.下面給出的曲線：；，其中是直線的“優(yōu)美曲線”的有（    ）a.          b.             c.           d. 參考答案：c略9. 已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為1，則（ &#

7、160;  ）a-2    b2   c   d1參考答案：b考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬中檔題；函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起與函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)等問(wèn)題交匯命題，函數(shù)的奇偶性主要體現(xiàn)在對(duì)稱關(guān)系的應(yīng)用，如奇函數(shù)的在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間具有相反的單調(diào)性是常考查的熱點(diǎn)問(wèn)題.10.  設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞，且是以3為周期的奇函數(shù)， （

8、），則實(shí)數(shù)的取值范圍是                                 （    ）(a)      (b)或     (c)  &#

9、160;    (d) 參考答案：答案:c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是         參考答案：   3略12. 已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                &

10、#160;   參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f（x）=2xcosx，an是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，則f（a3）2a1a5=參考答案： 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由f（x）=2xcosx，又an是公差為的等差數(shù)列，可求得f（a1）+f（a2）+f（a5）=10a3，由題意可求得a3，從而進(jìn)行求解【解答】解：f（x）=2xcosx，可令g（x）=2x+sinx，an是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5g（a1）+g（a2）+g（a5）=0，則a3=，a1=，a5=f（a3）2a1

11、a5=2=，故答案為：14. 已知平面向量a，b的夾角為60°，a(，1)，|b|1，則|a2b|_.參考答案：略15. 是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，已知時(shí)，. 則的最小值_參考答案：-216. 已知圓：，則圓心的坐標(biāo)為   ；若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則   參考答案：   圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。 【解析】略17. 在直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線有一個(gè)公式點(diǎn)在x軸上，則a=  

12、;           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極小值；（）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等，若存在，請(qǐng)求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？參考答案：（）定義域?yàn)?，由已知得?分則當(dāng)時(shí)， 在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，  故函數(shù)的極小值為      6分（）若存在，設(shè)，則對(duì)于某一實(shí)數(shù)方程在

13、上有三個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則函數(shù)的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，即在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)9分顯然在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)                           則函數(shù)的圖象與x軸至多有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則這樣的不存在。          

14、60;                                      13分19. 設(shè)數(shù)列an，bn，cn滿足a1=a，b1=1，c1=3，對(duì)于任意nn*，有bn+1=，cn+1=（1）求數(shù)列cnbn的通項(xiàng)公式；（2）

15、若數(shù)列an和bn+cn都是常數(shù)項(xiàng)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若數(shù)列an是公比為a的等比數(shù)列，記數(shù)列bn和cn的前n項(xiàng)和分別為sn和tn，記mn=2sn+1tn，求mn對(duì)任意nn*恒成立的a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求出求數(shù)列cnbn的通項(xiàng)公式；（2）b1+c1=4，數(shù)列an和bn+cn都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比數(shù)列的通項(xiàng)可得an=an，由mn=2b1+（2b2c1）+（2b3c2）+（2bn+1cn）=2+a+a2+an，由題意可得a0且a1

16、，0|a|1運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想，計(jì)算即可得到a的范圍【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=cn+1bn+1=（bncn）=（cnbn），即數(shù)列cnbn是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以cnbn=2（）n1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因?yàn)閎1+c1=4，數(shù)列an和bn+cn都是常數(shù)項(xiàng)，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）數(shù)列an是公比為a的等比數(shù)列，即有an=an，由mn=2sn+1tn=2（b1+b2+bn）（c1+c2+cn）=2b1+（2b2c1）+（2b3c2）+（2bn+1cn）=2+a+a2+an

17、，由題意可得a0且a1，0|a|1由2+對(duì)任意nn*恒成立，即有2+，解得1a0或0a故a的取值范圍是（1，0）（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查不等式恒成立思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力20. （本小題滿分13分）2010年世博會(huì)于5月1日在中國(guó)上海隆重開幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游覽，由于時(shí)間有限，三人商定在已圈定的10個(gè)國(guó)家館中各自隨機(jī)選擇一個(gè)國(guó)家館游覽（選擇每個(gè)國(guó)家館的可能性相同）（）求甲、乙、丙三人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少有兩人同時(shí)游覽同一個(gè)國(guó)家館的概率.參考答案：另解：應(yīng)用對(duì)立事件求.  13分&#

18、160;21. 記函數(shù)f（x）=ex的圖象為c，函數(shù)g（x）=kxk的圖象記為l（1）若直線l是曲線c的一條切線，求實(shí)數(shù)k的值（2）當(dāng)x（1，3）時(shí)，圖象c恒在l上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）若圖象c與l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)a、b，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，設(shè)x1x2，求證：x1x2x1+x2參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)p（x0，ex0），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出過(guò)p的切線方程，最后將（1，0）代入即可得p點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線的斜率k；（2）令h（x）=f（x）g（x）=exk（x1），確定x=lnk時(shí)，函數(shù)h（x）取得

19、最小值kk（lnk1），利用當(dāng)x（1，3）時(shí)，圖象c恒在l上方，可得kk（lnk1）0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍（3）證明（x11）（x21）1，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：曲線y=ex的導(dǎo)數(shù)為y=ex，設(shè)切點(diǎn)為p（x0，ex0），則過(guò)p的切線方程為yex0=ex0（xx0）代入（1，0）點(diǎn)得x0=2，p（2，e2），代入g（x）=kxk，可得k=e2；（2）解：令h（x）=f（x）g（x）=exk（x1），h（x）=exk，x（1，lnk）時(shí)，h（x）0，x（lnk，3）時(shí)，h（x）0，x=lnk時(shí)，函數(shù)h（x）取得最小值kk（lnk1），當(dāng)x（1，3）時(shí)，圖象c恒在l上方，kk（lnk1）0，eke2；（3）證明：由題意， =kx1k， =kx2k=k2（x11）（x21）k2，（x11）（x21）1，x1x2x1+x2【點(diǎn)評(píng)】本題考察了