安徽省黃山市新世紀(jì)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省黃山市新世紀(jì)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是a  b       c       d參考答案：a略2. 已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c （      ）a.-2或2      b.-9或3

2、0;   c-1或1      d.-3或1參考答案：a.試題分析： 因，當(dāng)，當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個公共點(diǎn)，則，得.故選a.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn).3. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，則的最小值為（    ）a. b. c. 10d. 20參考答案：d【分析】根據(jù)基本不等式以及等比數(shù)列性質(zhì)求最值.【詳解】因?yàn)?，所以的最小值?0，故選d【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值以及等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4. 設(shè)，則“”

3、是“”的（a）充分不必要條件        （b）必要不充分條件  （c）充要條件              （d）既不充分也不必要條件參考答案：a5. 底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體的三視圖，如圖所示，則該組合體的體積為（）a+2    b+c+  d+2參考答案：a【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖，可得

4、該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，分別求其體積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個底面為正方形且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，棱柱的體積為：1×1×2=2，圓錐的底面半徑為1，高為1，體積為：，故組合體的體積v=+2，故選：a6. 定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x3，4時，f(x)= x2，則    （    ）       af(sin)<f(cos)

5、60;                     bf(sin)>f(cos)       cf(sin1)<f(cos1)                   

6、;          df(sin)>f(cos)參考答案：答案：c  7. 已知集合a=x|3x+31，b=x|x24x120，則（?ra）b=（）a3，2）            b（，3c3，2）（6，+）d（3，2）（6，+）參考答案：c【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先分別求出集合a，b，從而求出cra，由此能求出（?ra）b【解答】解：集合a=x|3x+31=x|

7、x3，b=x|x24x120=x|x2或x6，cra=x|x3，（?ra）b=3，2）（6，+）故選：c【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用8. 若向量，則“”是“”的 a充分而不必要條件  b必要而不充分條件c充要條件               d既不充分又不必要條件參考答案：a9. 已知sin（）=則cos（x）等于(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)

8、：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求值解答：解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故選：d點(diǎn)評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是a.        b.         c.         d.參考答案：d,應(yīng)選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

9、8分11. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是_，參考答案：    12. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為     .參考答案： 【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】首先不愿和直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果【解答】解：圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x1）2+y2=1直線的參數(shù)方程：，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：xy+1=0則：（1，0）到直線xy+1=0的距離為：d=則：圓上點(diǎn)到直線的最大距離為：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：圓和直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線距離公式的

10、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型13. 函數(shù)f(x)  的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為_.參考答案：略14. 已知函數(shù)，若將f(x)的極值點(diǎn)從小到大排列形成的數(shù)列記為，則參考答案：15. 方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：在r上單調(diào)遞減；函數(shù)不存在零點(diǎn)；函數(shù)的值域是r；若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線. 其中所有正確的命題序號是            .    【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì) 參考答案：解析：根據(jù)題意畫出方程的曲

11、線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：在r上單調(diào)遞減；正確由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確函數(shù)的值域是r；正確函數(shù)的值域是r；正確.根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對應(yīng)的方程是，說明錯誤其中正確的個數(shù)是3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性16. 設(shè)為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平

12、面，給出下列命題：（1）若，且，則      （2）若且，則（3）若，且，則     （4）若且，則上面的命題中，所有真命題的序號是_。參考答案：略17. （5分）（2015?泰州一模）在梯形abcd中，=2，=6，p為梯形abcd所在平面上一點(diǎn)，且滿足+4=，?=?，q為邊ad上的一個動點(diǎn)，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】： 向量的加法及其幾何意義【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 畫圖，根據(jù)向量的幾何意義和+4=，可求出=2，|=4，設(shè)adp=，根據(jù)?=?，求出cos，繼而求出sin，再根據(jù)射影定理得

13、到的最小值解：取ab的中點(diǎn)，連接pe，=2，=2，=，四邊形debc為平行四邊形，=，+=2，+4=，=2，=6，=2，|=4，設(shè)adp=，?=?，?=|cos=?，cos=，sin=，當(dāng)時，最小，=|dp|sin|=2×=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查了向量的幾何意義以及向量的夾角公式，以及射影定理，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對純電動乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某

14、校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求，的值；（2）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購買一輛純電動乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：(1)m=10,x=0.5,y=3,z=0.3（2）設(shè)該事件為事件a，則（3）x的可能取值為3.5、5、6略19. 設(shè)向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xr，函數(shù)f(x)·()。（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立

15、的x的取值的集合。參考答案：略20. （14分）已知：，ar且a1（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）若函數(shù)f（x）在10，+）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】綜合題；方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值；（）根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：（）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=f（x），即，有，得1a2x2=1x2，解得：a=1；（）當(dāng)a0時

16、，由得，即因?yàn)椋院瘮?shù)的定義域?yàn)楫?dāng)a0且a1時，得，即a1時，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?a0，所以函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)a=0時，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（）f（x）在10，+）上是增函數(shù)，又，故對任意的x1，x2，當(dāng)10x1x2時，恒有f（x1）f（x2）即，又，1+a0a1綜上可知（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵.21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐sabcd中，底面abcd是直角梯形，ad垂直于ab和dc，側(cè)棱sa底面abcd，且sa = 2，ad = dc = 1，點(diǎn)e在sd上，且aesd。（1）

17、證明：ae平面sdc；（2）求三棱錐becd的體積。參考答案：（1）見解析；（2）1/15()證明：側(cè)棱底面，底面.                     .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,.3分側(cè)面平面.5分()          7分在中     

18、;              ，                                      9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)b到平面scd的距離等于點(diǎn)a到平面scd的距離ae                 11分所以                          &#