第2章高考熱點歸納2.32.3.2第一課時平面向量的坐標表示及運算

1、應用創(chuàng)新演練第2章平面向量向量的坐標表示理解教材新知把握熱點考向考點一考點二考點三第一課時平面向量的坐標表示及運算知識點二知識點一 問題問題1：在平面向量基本定理中，若：在平面向量基本定理中，若e1e2，定理還適，定理還適用嗎？用嗎？ 提示：提示：適用適用 問題問題2：在平面直角坐標系中，分別取與：在平面直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向相軸方向相同的兩個單位向量同的兩個單位向量i，j作為基底，任作一個向量作為基底，任作一個向量a，由平面向，由平面向量基本定理，我們知道量基本定理，我們知道a表示為表示為xiyj，試想數(shù)對，試想數(shù)對(x，y)唯一唯一嗎？能理解為點坐標嗎？嗎？能理解為點坐標

2、嗎？ 提示：提示：唯一，能唯一，能 問題問題3：已知一點：已知一點a的坐標的坐標(x，y)，則向量，則向量 確定嗎？確定嗎？ oa提示：提示：唯一確定，即唯一確定，即 xiyj.oa 平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示 在平面直角坐標系中，分別取與在平面直角坐標系中，分別取與x軸、軸、y軸方向軸方向 的的兩個單位向量兩個單位向量i，j作為基底，對于平面上的向量作為基底，對于平面上的向量a，由平面，由平面向量的基本定理可知，有且只有一對有序實數(shù)向量的基本定理可知，有且只有一對有序實數(shù)x，y，使得，使得a .我們把有序實數(shù)對我們把有序實數(shù)對 稱為向量稱為向量a的的(直角直角)坐坐標，記作標，記作

3、a .相同相同(x，y)xiyj(x，y)已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)問題問題1：試用單位向量：試用單位向量i和和j表示表示a和和b.提示：提示：ax1iy1j，bx2iy2j.問題問題2：試求：試求ab.提示：提示：ab(x1x2)i(y1y2)j.問題問題3：向量：向量ab的坐標是什么？的坐標是什么？提示：提示：(x1x2，y1y2) 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)已知向量已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)和實數(shù)，那么，那么ab ；ab ；a (2)已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則 這就是說，一個向量的坐標等于該向量這就是說，一個向

4、量的坐標等于該向量 的坐標的坐標減去減去 的坐標的坐標ab ob oa(x2x1，y2y1)終點終點起點起點(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1) (1)在直角坐標平面內，以原點為起點的向量在直角坐標平面內，以原點為起點的向量 a，點點a的位置被向量的位置被向量a唯一確定，此時點唯一確定，此時點a的坐標與向量的坐標與向量a的的坐標統(tǒng)一為坐標統(tǒng)一為(x，y) (2)符號符號(x，y)在直角坐標系中有兩重意義，它既可在直角坐標系中有兩重意義，它既可以表示一個固定的點，又可以表示一個向量為了加以以表示一個固定的點，又可以表示一個向量為了加以區(qū)分，在敘述中，就常說點區(qū)分，在敘述中，

5、就常說點(x，y)或向量或向量(x，y) (3)平面向量的坐標與該向量的始點、終點坐標有關，平面向量的坐標與該向量的始點、終點坐標有關，應把向量的坐標與點的坐標區(qū)別開來，只有始點在原點應把向量的坐標與點的坐標區(qū)別開來，只有始點在原點時，向量的坐標才與終點的坐標相等時，向量的坐標才與終點的坐標相等oa 一點通一點通求任意一個向量的坐標，需要求出這個向求任意一個向量的坐標，需要求出這個向量在量在x軸，軸，y軸上的坐標，即將向量沿軸上的坐標，即將向量沿x軸，軸，y軸作正交分解，軸作正交分解，在求解相應點的坐標時，可能會用到三角函數(shù)的定義在求解相應點的坐標時，可能會用到三角函數(shù)的定義 一點通一點通向量

6、的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行，條件中如果知道的是起始點的坐標，那么運算法則進行，條件中如果知道的是起始點的坐標，那么向量的坐標就等于終點的坐標減去起點的坐標向量的坐標就等于終點的坐標減去起點的坐標3若向量若向量a(3,2)，b(0，1)，則向量，則向量2ba的坐標為的坐標為_解析：解析：2ba2(0，1)(3,2)(0，2)(3,2)(3，4)答案：答案：(3，4)5平面內給定三個向量平面內給定三個向量a(1,3)，b(2，1)，c(2,4)，求滿足求滿足ambnc的實數(shù)的實數(shù)m，n. 一點通一點通對于探究存在性問題的求解策略：一般對于探究存在性問題的求解策略：一般先假設存在滿足題意的參數(shù)，然后根據(jù)條件建立方程或先假設存在滿足題意的參數(shù)，然后根據(jù)條件建立方程或方程組，若方程或方程組有解，說明這樣的參數(shù)存在，方程組，若方程或方程組有解，說明這樣的參數(shù)存在，若方程或方程組無解，說明不存在若方程或方程組無解，說明不存在6已知已知a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)且且cxa