2019高考數(shù)學二輪復習專題五解析幾何規(guī)范答題示范練習

1、9 分 x 因為Mx, y）在C上，所以 2 + 因此點P的軌跡方程為x2+ y2= 2. 證明由題意知F( 1, 0)，設(shè) Q 3, t), P(m n), 則OQ= ( 3, t) , PF= ( 1 m n), &Q PF= 3+ 3m- tn , . 7 分 6P= (m, n) , PQ= ( 3 m, t n), 由 OP- RQ= 1,得一 3m- m+ tn n2= 1, 2 2 又由知 m + n = 2,故 3 + 3m-tn = 0. 專題五解析幾何規(guī)范答題示范 2 X 2 【典例】（12 分）（2017 全國H卷）設(shè)O為坐標原點，動點 M在橢圓C：2 + y =

2、 1 上，過M 作x軸的垂線，垂足為 N,點P滿足 4 . 2 麗 （1）求點P的軌跡方程； 設(shè)點Q在直線x =-3 上，且SPPQ= 1.證明: 點F. 信息提取 看到求點P的軌跡方程，想到先設(shè)出點的坐標， 過點P且垂直于OQ勺直線I過C的左焦 然后利用已知條件， 采用代入法求軌跡方 程; 看到過點P且垂直于OQ的直線I過C的左焦點 F,想到證明 規(guī)范解答 (1)解設(shè) Rx, y), Mxo, yo)，則 N(X0, 0) , NP= (x X0, y), NM= (0 , yo), X0= x, y0= 2 幾、 A 2 所以 OQ PF= o,即 OQPF, . ii 分 又過點P存在唯

3、一直線垂直于 OQ所以過點P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點F. . 12 分 咼考狀兀滿分心得 寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟，有則給分，無則沒分，所以對于得分點 * 1 步驟一定要寫全，如第(1)問，設(shè)P(x, y), M(xo, yo), N(xo, 0)，就得分，第(2)問中求出 3m- m + tn n2= 1 就得分. 寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點， 有則給分，無則沒分，所以在答題時一定要寫 清得分關(guān)鍵點，如第 問中一定要寫出 Xo= X , yo = 22y，沒有則不得分；第(2)問一定要 o o o o 、彳勺 寫出3Q PF= o,即3QLPF,否則不得分

4、，因此步驟才是關(guān)鍵的，只有結(jié)果不得分 解題程序 第一步：設(shè)出點的坐標，表示向量 , 第二步：由NP= 2M確定點P, N坐標等量關(guān)系； 第三步：求點P的軌跡方程X2+ y2= 2; 第四步：由條件確定點二、P, Q坐標間的關(guān)系； 第五步：由 Q PF= 0,證明OQ_ PF； J r 第六步：利用過定點作垂線的唯一性得出結(jié)論 /張 2 X 2 【鞏固提升】(2018 鄭州質(zhì)檢)已知橢圓C - + y2 = 1,點O是坐標原點，點 P是橢圓C 上任意一點，且點 M滿足詐入P入1,入是常數(shù)).當點P在橢圓C上運動時，點 M形成 的曲線為 G. (1) 求曲線 G 的軌跡方程； (2) 直線I是橢圓

5、C在點P處的切線，與曲線 O的交點為A, B兩點，探究 OAB勺面積是 否為定值.3 若是，求 OAB勺面積，若不是，請說明理由.2 4 即曲線O的軌跡是橢圓，標準方程為 當直線l的斜率不存在時，這時直線 I的方程為x = 2, 士 2， 聯(lián)立方程組 x2 2 2解得y= 入2一 1, 14 + y=X， 得 I AB = 2 入 2- 1. 1 _ 得 S OAF 2 OP X| AB = 2，入 2- 1 , 當直線I的斜率存在時，設(shè)I : y = kx + m 得(4 k2 + 1)x2 + 8kmx+ 4( m- 1) = 0, y = kx + m 2 2 o 由= 0，可得m= 4k +1.聯(lián)立方程組 x 2 2 得(4 k2 + 1) x2 + 8kmx+ 4( ni-入 2) = 0. 2 2 8km 4 (m-入) 2 , X1X2 = 2 4k + 1 4k + 1 .4k2+ 1 | m 4 k2 +1 1 + k2= : k2+1， 所以 S OAB= 11 AB d = 2 入 2 1. 綜上所述， OAB的面積為定值2 ,入2-1. 設(shè)點M的坐標為（x,y），對應(yīng)的點 由于點P在橢圓C上，得 2 y=