廣東省江門(mén)市恩平馮如紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省江門(mén)市恩平馮如紀(jì)念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若=，則tan2=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的方程，求出方程的解得到tan的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan的值代入即可求出值【解答】解：=，tan=3，則tan2=故選b2. 隨機(jī)變量x的概率分布規(guī)律為p（x=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則p（x）的值為

2、（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫(xiě)出四個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫(xiě)出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果【解答】解：p（x=n）=（n=1，2，3，4），+=1，a=，p（x）=p（x=1）+p（x=2）=×+×=故選d3. 下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是                （ 

3、0;  ）          a      b          c         d參考答案：b略4. 已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)p且垂直極軸的直線(xiàn)方程是（      ）。a     &#

4、160; b      c      d 參考答案：c5. 函數(shù)在r上不是增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是a.         b.        c.        d. 參考答案：d6. 設(shè)a，br，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件

5、、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等價(jià)為a?ab?b，此時(shí)成立0ab，不等式a|a|b|b|等價(jià)為a?ab?b，即a2b2，此時(shí)成立a0b，不等式a|a|b|b|等價(jià)為a?ab?b，即a2b2，此時(shí)成立，即充分性成立若a|a|b|b|，當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab當(dāng)a0，b0時(shí)，ab當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，綜上“ab”是

6、“a|a|b|b|”的充要條件，故選：c7. 已知向量，若，則m=（    ）a. b. c. 3d. 3參考答案：b【分析】利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)，則不等式的解集是abc1，ln3d參考答案：a9. 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)a=2，p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有apa1c，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡的長(zhǎng)度為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】注意到p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有apa1c，點(diǎn)p在

7、過(guò)點(diǎn)a且于a1c垂直的平面與球的交線(xiàn)上，求出截面圓的半徑，從而求周長(zhǎng)【解答】解：p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有apa1c，點(diǎn)p在過(guò)點(diǎn)a且于a1c垂直的平面與球的交線(xiàn)上，設(shè)截面圓的圓心為o，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)a=2，a1c=a，由射影定理可得4=a1o?2，a1o=又內(nèi)切球的半徑為1，a1o=，op=，點(diǎn)p的軌跡的周長(zhǎng)為2?=，故選：d10. 對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，8），其回歸直線(xiàn)方程是x+a，且x1+x2+x3+x8=2（y1+y2+y3+y8）=6，則實(shí)數(shù)a的值是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】bk：線(xiàn)性回歸方

8、程【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線(xiàn)性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可【解答】解：x1+x2+x3+x8=2（y1+y2+y3+y8）=6，=， =，樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），代入回歸直線(xiàn)方程得， =×+a，a=故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=nsin+1，前n項(xiàng)和為sn，則s2015=參考答案：-2014考點(diǎn);數(shù)列的求和  專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，于是a2k=2ksink+1=

9、1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1即可得出解答;解：an=nsin+1，a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，可得a2k=2ksink+1=1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1s2015=（a1+a3+a2015）+（a2+a4+a2014）=（13）+（57）+（20112013）2015+1008+1007=（2×10072015+1008）+1007=2014故答案為：2014點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問(wèn)題、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 觀(guān)察下列算式：， 

10、        若某數(shù)按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個(gè)數(shù)，則_參考答案：略13. 關(guān)于直線(xiàn)和平面，有以下四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則且；若，則或. 其中正確的命題序號(hào)是        .參考答案：14. 點(diǎn)a（2,2）關(guān)于直線(xiàn)x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：（3，1）略15. 若直線(xiàn)的參數(shù)方程為，則直線(xiàn)的斜率為        參考答案：略16. 已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于，

11、則sin=_參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線(xiàn)面角的定義及求解17. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿(mǎn)足，則          參考答案：,則，所以令x= ，所以  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知的展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，求的展開(kāi)式中的系數(shù)的最小值參考答案：解：由題意，項(xiàng)的系數(shù)為，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)或10時(shí)，上式有最小值，也就是當(dāng)，或，時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)取得最小值，最小值為81

12、19. 已知是等差數(shù)列，其中（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開(kāi)始小于0？  （2）求值參考答案：解：（1）      2分 5分   數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始小于0  。  4分（2）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng) 其和       8分20. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； (2)求證：當(dāng)a>ln21且x >0時(shí)，ex >x22ax1參考答案：略21. 已知數(shù)列中，,

13、.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍. 參考答案：解：（1）由知，         又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，                  6分     （2），      &#

14、160;                      ，            兩式相減得          ，         9分10分若n為偶數(shù)，則11分若n為奇數(shù)，則13分       14分   略22. 已知函數(shù)f（x）=-x+ . （1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明； （2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 參考答案：（1）令 0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|-2x1. 令-2x 1