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1、廣東省江門市恩平馮如紀念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若=,則tan2=()abcd參考答案:b【考點】二倍角的正切;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】將已知等式左邊的分子分母同時除以cos,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的方程,求出方程的解得到tan的值,然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后,將tan的值代入即可求出值【解答】解:=,tan=3,則tan2=故選b2. 隨機變量x的概率分布規(guī)律為p(x=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則p(x)的值為
2、()abcd參考答案:d【考點】離散型隨機變量及其分布列【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律,寫出四個變量對應(yīng)的概率,根據(jù)分布列的性質(zhì),寫出四個概率之和是1,解出a的值,要求的變量的概率包括兩個變量的概率,相加得到結(jié)果【解答】解:p(x=n)=(n=1,2,3,4),+=1,a=,p(x)=p(x=1)+p(x=2)=×+×=故選d3. 下列四個函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是 (
3、0; ) a b c d參考答案:b略4. 已知點p的極坐標是(1,),則過點p且垂直極軸的直線方程是( )。a
4、160; b c d 參考答案:c5. 函數(shù)在r上不是增函數(shù),則實數(shù)b的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案:d6. 設(shè)a,br,則“ab”是“a|a|b|b|”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件參考答案:c【考點】必要條件
5、、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論【解答】解:若ab,ab0,不等式a|a|b|b|等價為a?ab?b,此時成立0ab,不等式a|a|b|b|等價為a?ab?b,即a2b2,此時成立a0b,不等式a|a|b|b|等價為a?ab?b,即a2b2,此時成立,即充分性成立若a|a|b|b|,當(dāng)a0,b0時,a|a|b|b|去掉絕對值得,(ab)(a+b)0,因為a+b0,所以ab0,即ab當(dāng)a0,b0時,ab當(dāng)a0,b0時,a|a|b|b|去掉絕對值得,(ab)(a+b)0,因為a+b0,所以ab0,即ab即必要性成立,綜上“ab”是
6、“a|a|b|b|”的充要條件,故選:c7. 已知向量,若,則m=( )a. b. c. 3d. 3參考答案:b【分析】利用兩個向量平行的坐標表示列出方程求解即可.【詳解】向量,若,則,解得.故選b.【點睛】本題主要考查了向量平行的坐標表示,屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù),則不等式的解集是abc1,ln3d參考答案:a9. 已知正方體abcda1b1c1d1的棱長a=2,p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點,且始終有apa1c,則動點p的軌跡的長度為()abcd參考答案:d【考點】球內(nèi)接多面體【分析】注意到p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點,且始終有apa1c,點p在
7、過點a且于a1c垂直的平面與球的交線上,求出截面圓的半徑,從而求周長【解答】解:p為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動點,且始終有apa1c,點p在過點a且于a1c垂直的平面與球的交線上,設(shè)截面圓的圓心為o,正方體abcda1b1c1d1的棱長a=2,a1c=a,由射影定理可得4=a1o?2,a1o=又內(nèi)切球的半徑為1,a1o=,op=,點p的軌跡的周長為2?=,故選:d10. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,8),其回歸直線方程是x+a,且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6,則實數(shù)a的值是()abcd參考答案:b【考點】bk:線性回歸方
8、程【分析】求出橫標和縱標的平均數(shù),寫出樣本中心點,把樣本中心點代入線性回歸方程,得到關(guān)于a的方程,解方程即可【解答】解:x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6,=, =,樣本中心點的坐標為(,),代入回歸直線方程得, =×+a,a=故選:b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的通項公式為an=nsin+1,前n項和為sn,則s2015=參考答案:-2014考點;數(shù)列的求和 專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;an=nsin+1,可得a1=2,a2=1,a3=3+1=2,a4=1,a5=5+1=6,于是a2k=2ksink+1=
9、1,a2k1=(2k1)+1=(1)k+1(2k1)+1即可得出解答;解:an=nsin+1,a1=2,a2=1,a3=3+1=2,a4=1,a5=5+1=6,可得a2k=2ksink+1=1,a2k1=(2k1)+1=(1)k+1(2k1)+1s2015=(a1+a3+a2015)+(a2+a4+a2014)=(13)+(57)+(20112013)2015+1008+1007=(2×10072015+1008)+1007=2014故答案為:2014點評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、分組求和問題、三角函數(shù)的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題12. 觀察下列算式:,
10、 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù),則_參考答案:略13. 關(guān)于直線和平面,有以下四個命題:若,則;若,則;若,則且;若,則或. 其中正確的命題序號是 .參考答案:14. 點a(2,2)關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為_.參考答案:(3,1)略15. 若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為 參考答案:略16. 已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于,
11、則sin=_參考答案:試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點:線面角的定義及求解17. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且滿足,則 參考答案:,則,所以令x= ,所以 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知的展開式中x的系數(shù)為19,求的展開式中的系數(shù)的最小值參考答案:解:由題意,項的系數(shù)為,根據(jù)二次函數(shù)知識,當(dāng)或10時,上式有最小值,也就是當(dāng),或,時,項的系數(shù)取得最小值,最小值為81
12、19. 已知是等差數(shù)列,其中(1)數(shù)列從哪一項開始小于0? (2)求值參考答案:解:(1) 2分 5分 數(shù)列從第10項開始小于0 。 4分(2)是首項為25,公差為的等差數(shù)列,共有10項 其和 8分20. 設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值; (2)求證:當(dāng)a>ln21且x >0時,ex >x22ax1參考答案:略21. 已知數(shù)列中,,
13、.(1)求,的值;(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;(3)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍. 參考答案:解:(1)由知, 又是以為首項,為公比的等比數(shù)列, 6分 (2),
14、160; , 兩式相減得 , 9分10分若n為偶數(shù),則11分若n為奇數(shù),則13分 14分 略22. 已知函數(shù)f(x)=-x+ . (1)試判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明; (2)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f -1 (x),解方程f -1 (-1+log 2 x)=-1. 參考答案:(1)令 0,解得函數(shù)f(x)的定義域為x|-2x1. 令-2x 1
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