《備考2022中考數(shù)學總復習高效課堂奪分策略精品課件》數(shù)學20版初中新課標全程復習方略人教課時重點題型訓練二

1、重點題型訓練二函數(shù)與方案設計1.(20191.(2019泰州模擬泰州模擬) )某學校積極響應某市某學校積極響應某市“六六城同創(chuàng)城同創(chuàng)”的號召的號召, ,綠化校園綠化校園, ,計劃購進計劃購進a,ba,b兩種樹苗兩種樹苗, ,共共2121棵棵, ,已知已知a a種樹苗每棵種樹苗每棵9090元元,b,b種樹苗每棵種樹苗每棵7070元元. .設購買設購買a a種樹苗種樹苗x x棵棵, ,購買兩種樹苗所需費用為購買兩種樹苗所需費用為y y元元. .(1)(1)求求y y與與x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式, ,其中其中0 x21.0 x21.(2)(2)若購買若購買b b種樹苗的數(shù)量少于種樹苗的數(shù)量少于

2、a a種樹苗的數(shù)量種樹苗的數(shù)量, ,請給出請給出一種費用最省的方案一種費用最省的方案, ,并求出該方案所需的費用并求出該方案所需的費用. .【解析【解析】(1)(1)由題知由題知y=90 x+70(21-x),y=90 x+70(21-x),整理得整理得y y與與x x的函的函數(shù)關系式為數(shù)關系式為y=20 x+1 470(0 x21,y=20 x+1 470(0 x21,且且x x為整數(shù)為整數(shù)).).(2)(2)由由(1)(1)知知y=20 x+1 470,y=20 x+1 470,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, ,21-xx,21-x10.5,10.5,x x的最小整數(shù)值為的最小

3、整數(shù)值為11,11,當當x=11x=11時時,y,y最小最小=20=2011+1 470=1 690,11+1 470=1 690,此時此時21-x=10.21-x=10.綜上綜上, ,費用最省的方案是費用最省的方案是: :購買購買a a種樹苗種樹苗1111棵棵, ,購買購買b b種樹種樹苗苗1010棵棵, ,該方案所需費用為該方案所需費用為1 6901 690元元. .2.(20192.(2019貴陽模擬貴陽模擬) )學校準備購進一批甲、乙兩種辦學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張公桌若干張, ,并且每買并且每買1 1張辦公桌必須買張辦公桌必須買2 2把椅子把椅子, ,椅子椅子每把每把10

4、0100元元, ,若學校購進若學校購進2020張甲種辦公桌和張甲種辦公桌和1515張乙種辦張乙種辦公桌共花費公桌共花費24 00024 000元元; ;購買購買1010張甲種辦公桌比購買張甲種辦公桌比購買5 5張張乙種辦公桌多花費乙種辦公桌多花費2 0002 000元元. . 世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元? ?(2)(2)若學校購買甲、乙兩種辦公桌共若學校購買甲、乙兩種辦公桌共4040張張, ,且甲種辦公且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3 3倍倍, ,請你給出一種費請你給出一種費用最少的方

5、案用最少的方案, ,并求出該方案所需費用并求出該方案所需費用. .【解析【解析】(1)(1)設甲、乙兩種辦公桌每張各設甲、乙兩種辦公桌每張各x,yx,y元元, ,則則: : 答答: :甲、乙兩種辦公桌每張各甲、乙兩種辦公桌每張各400,600400,600元元. .20 x40 100 15y30 10024 00010 x20 1005y 10 1002 000，x400y600，解得：，(2)(2)設甲種辦公桌購買設甲種辦公桌購買a a張張, ,則乙種辦公桌有則乙種辦公桌有(40-a)(40-a)張張, ,依題意依題意, ,得得:a3(40-a),:a3(40-a),解得解得:a30.:a

6、30.設購買兩種辦公桌所需的費用為設購買兩種辦公桌所需的費用為w w元元, ,則則:w=400a+100:w=400a+1002a+600(40-a)+1002a+600(40-a)+1002(40-a)=2(40-a)=-200a+32 000,-200a+32 000,k=-2000,k=-2000,w w隨隨a a的增大而減小的增大而減小, ,故當故當a=30a=30時時, ,所需費所需費用最少用最少, ,最少費用為最少費用為26 00026 000元元, ,此時甲種辦公桌購買此時甲種辦公桌購買3030張張, ,乙種辦公桌購買乙種辦公桌購買1010張張. .3.(20193.(2019連

7、云港模擬連云港模擬) )用用1 1塊塊a a型鋼板可制成型鋼板可制成2 2塊塊c c型鋼型鋼板和板和1 1塊塊d d型鋼板型鋼板; ;用用1 1塊塊b b型鋼板可制成型鋼板可制成1 1塊塊c c型鋼板和型鋼板和3 3塊塊d d型鋼板型鋼板. .現(xiàn)準備購買現(xiàn)準備購買a,ba,b型鋼板共型鋼板共100100塊塊, ,并全部加工并全部加工成成c,dc,d型鋼板型鋼板. .要求要求c c型鋼板不少于型鋼板不少于120120塊塊,d,d型鋼板不少型鋼板不少于于250250塊塊, ,設購買設購買a a型鋼板型鋼板x x塊塊(x(x為整數(shù)為整數(shù)),),(1) (1) 求求a,ba,b型鋼板的購買方案共有多少

8、種型鋼板的購買方案共有多少種? ?(2) (2) 出售出售c c型鋼板每塊利潤為型鋼板每塊利潤為100100元元,d,d型鋼板每塊利潤型鋼板每塊利潤為為120120元元. .若將若將c,dc,d型鋼板全部出售型鋼板全部出售, ,請你設計獲利最大請你設計獲利最大的購買方案的購買方案. .【解析【解析】(1)(1)依題意依題意, ,得得 解得解得20 x25.20 x25.x x為整數(shù)為整數(shù), ,x=20,21,22,23,24,25.x=20,21,22,23,24,25.答答:a,b:a,b型鋼板的購買方案共有型鋼板的購買方案共有6 6種種. .2x1 100 x120 x3 100 x250

9、（），（），(2)(2)設全部出售后共獲利設全部出售后共獲利y y元元. .依題意依題意, ,得得y=1002x+1y=1002x+1(100-x)+120 x+3(100-x),(100-x)+120 x+3(100-x),即即y=-140 x+46 000.y=-140 x+46 000.-1400,-1400,y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .當當x=20 x=20時時,y,y的最大值是的最大值是43 20043 200元元. .答答: :獲利最大的購買方案是購買獲利最大的購買方案是購買a a型鋼板型鋼板2020塊塊,b,b型鋼板型鋼板8080塊塊. .4.(20194.(2

10、019煙臺模擬煙臺模擬) )某商店銷售某商店銷售a a型和型和b b型兩種電腦型兩種電腦, ,其其中中a a型電腦每臺的利潤為型電腦每臺的利潤為400400元元,b,b型電腦每臺的利潤為型電腦每臺的利潤為500500元元. .該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100100臺臺, ,其中其中b b型電腦的進貨量不超過型電腦的進貨量不超過a a型電腦的型電腦的2 2倍倍, ,設購進設購進a a型電腦型電腦x x臺臺, ,這這100100臺電腦的銷售總利潤為臺電腦的銷售總利潤為y y元元. . 世紀金世紀金榜導學號榜導學號(1)(1)求求y y關于關于x x

11、的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式. .(2)(2)該商店購進該商店購進a a型、型、b b型電腦各多少臺型電腦各多少臺, ,才能使銷售總才能使銷售總利潤最大利潤最大, ,最大利潤是多少最大利潤是多少? ?(3)(3)實際進貨時實際進貨時, ,廠家對廠家對a a型電腦出廠價下調型電腦出廠價下調a(0a200)a(0a200)元元, ,且限定商店最多購進且限定商店最多購進a a型電腦型電腦6060臺臺, ,若商店保持同種若商店保持同種電腦的售價不變電腦的售價不變, ,請你根據(jù)以上信息請你根據(jù)以上信息, ,設計出使這設計出使這100100臺臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案電腦銷售總利潤最大的進貨方案. .【解

12、析【解析】(1)y(1)y與與x x之間的函數(shù)關系式為之間的函數(shù)關系式為y=400 x+500(100-x)=-100 x+50 000.y=400 x+500(100-x)=-100 x+50 000.(2)(2)由于由于b b型電腦的進貨量不超過型電腦的進貨量不超過a a型電腦的型電腦的2 2倍倍, ,0100-x2x.0100-x2x.解得解得 x100,x100,且且x x為整數(shù)為整數(shù). . -1000, -1000,y y隨隨x x增大而減小增大而減小. .x=34x=34時時,y,y最大最大,y,y最大最大=46 600=46 600元元. .答答: :該商店購進該商店購進a a型

13、電腦型電腦3434臺、臺、b b型電腦型電腦6666臺臺, ,才能使銷才能使銷售總利潤最大售總利潤最大, ,最大利潤是最大利潤是46 60046 600元元. .1333(3)(3)廠家對廠家對a a型電腦出廠價下調型電腦出廠價下調a a 元元, ,此時此時y y與與x x之間的函之間的函數(shù)關系式數(shù)關系式: :y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50 000.y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50 000.由于限定商店最多購進由于限定商店最多購進a a型電腦型電腦6060臺臺, , 得得 x60,x60,且且x x為整數(shù)為整數(shù). .1003

14、當當100a200100a0 ,a -1000 ,y y隨隨x x增大而增大增大而增大. .x=60 x=60時時,y,y最大最大, , 該商店購進該商店購進a a型電腦型電腦6060臺、臺、b b型電腦型電腦4040臺臺, ,才能使銷售總利潤最大才能使銷售總利潤最大. .當當a=100a=100時時,y=50 000,y=50 000,該商店各種進貨方案都是一樣該商店各種進貨方案都是一樣的利潤的利潤, ,銷售總利潤最大銷售總利潤最大. .當當0a1000a100時時, ,a -1000,a -1000).0).(1)(1)根據(jù)題意填表根據(jù)題意填表: :一次購買數(shù)量一次購買數(shù)量/kg/kg30

15、305050150150甲批發(fā)店花費甲批發(fā)店花費/ /元元300300乙批發(fā)店花費乙批發(fā)店花費/ /元元350350(2)(2)設在甲批發(fā)店花費設在甲批發(fā)店花費y y1 1元元, ,在乙批發(fā)店花費在乙批發(fā)店花費y y2 2元元, ,分別分別求求y y1 1,y,y2 2關于關于x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式. .(3)(3)根據(jù)題意填空根據(jù)題意填空: :若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同量相同, ,且花費相同且花費相同, ,則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為果的數(shù)量為_kg._kg.若小王在同一個批發(fā)店

16、一次購買蘋果的數(shù)量為若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120 kg,120 kg,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的_批發(fā)店批發(fā)店購買花費少購買花費少;若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360360元元, ,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的_批發(fā)店購買數(shù)批發(fā)店購買數(shù)量多量多.【解析【解析】(1)(1)甲批發(fā)店甲批發(fā)店:6:630=180(30=180(元元),6),6150=150=900(900(元元););乙批發(fā)店乙批發(fā)店:7:730=210(30=210(元元),7),750+5(150-50)=850

17、(50+5(150-50)=850(元元).).故依次填寫故依次填寫:180:180900900210210850.850.(2)y(2)y1 1=6x(x0);=6x(x0);當當0 x500 x50時時,y,y2 2=7x(0 x50),=7x(050 x50時時,y,y2 2=7=750+5(x-50)=5x+100(x50),50+5(x-50)=5x+100(x50),因此因此y y1 1,y,y2 2與與x x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為:y:y1 1=6x(x0);=6x(x0);y y2 2= = 7x (0 x50)5x100 (x50)，(3)(3)當當0 x50050 x

18、50時時, ,有有6x=5x+100,6x=5x+100,解得解得x=100,x=100,故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為故他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為100 kg.100 kg.當當x=120 x=120時時,y,y1 1=6=6120=720(120=720(元元),),y y2 2=5=5120+100=700(120+100=700(元元),),720700,720700,乙批發(fā)店花費少乙批發(fā)店花費少. .當當y=360y=360時時, ,即即:6x=360:6x=360和和5x+100=360;5x+100=360;解得解得x=60 x=60和和x=52,x=52,60

19、52,6052,甲批發(fā)店購買數(shù)量多甲批發(fā)店購買數(shù)量多. .6.(20196.(2019齊齊哈爾模擬齊齊哈爾模擬) )快遞公司為提高快遞分揀速快遞公司為提高快遞分揀速度度, ,決定購買機器人來代替人工分揀決定購買機器人來代替人工分揀. .已知購買甲型機已知購買甲型機器人器人1 1臺臺, ,乙型機器人乙型機器人2 2臺臺, ,共需共需1414萬元萬元; ;購買甲型機器人購買甲型機器人2 2臺臺, ,乙型機器人乙型機器人3 3臺臺, ,共需共需2424萬元萬元. .(1)(1)求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元元. .(2)(2)已知甲型和乙型

20、機器人每臺每小時分揀快遞分別是已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1 2001 200件和件和1 0001 000件件, ,該公司計劃購買這兩種型號的機器該公司計劃購買這兩種型號的機器人共人共8 8臺臺, ,總費用不超過總費用不超過4141萬元萬元, ,并且使這并且使這8 8臺機器人每臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8 3008 300件件, ,則該公司有哪則該公司有哪幾種購買方案幾種購買方案? ?哪個方案費用最低哪個方案費用最低, ,最低費用是多少萬最低費用是多少萬元元? ?【解析【解析】(1)(1)設甲型機器人每臺價格是設甲型機器人每臺價格是x x萬元

21、萬元, ,乙型機器乙型機器人每臺價格是人每臺價格是y y萬元萬元, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 答答: :甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6 6萬元、萬元、4 4萬元萬元. .x2y14x62x3y24y4.，解得，(2)(2)設該公司購買甲型機器人為設該公司購買甲型機器人為a a臺臺, ,乙型機器人為乙型機器人為(8-a)(8-a)臺臺, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得 解這個不等式組得解這個不等式組得 a .a .a a為正整數(shù)為正整數(shù). .a a的取值為的取值為2,3,4.2,3,4.該公司有該公司有3 3種購買種購買方案方案, ,分別是分別是: :6a48a411 200a1 000 8a8 300（），（）3292購買甲型機器人購買甲型機器人2 2臺臺, ,乙型機器人乙型機器人6 6臺臺; ;購買甲型機器人購買甲型機器人3 3臺臺, ,乙型機器人乙型機器人5 5臺臺; ;購買甲型機器人購買甲型機器人4 4臺臺, ,乙型機器人乙型機器人4 4臺臺. .設該公司的購買費用為設該公司的購買費用為w w萬元萬元, ,則則w=6a+4(8-a)=2a+32.w=6a+4(8-a)=2a+32.w