青海省高考數(shù)學二輪復習 不定式新人教版

1、不等式不等式這部分知識，滲透在中學數(shù)學各個分支中，有著十分廣泛的應用因此不等式應用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對數(shù)學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用在解決問題時，要依據(jù)題設與結論的結構特點、內在聯(lián)系、選擇適當?shù)慕鉀Q方案，最終歸結為不等式的求解或證明不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數(shù)學之中諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。一、知識整合 1解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式

2、變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，互相轉化在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數(shù)、數(shù)形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數(shù)的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰2整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函數(shù)的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結合是解不等式的常用方法方程的根、函數(shù)的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善于把它們有機地聯(lián)系

3、起來，相互轉化和相互變用3在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系，對含有參數(shù)的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰 4證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法要依據(jù)題設、題斷的結構特點、內在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點比較法的一般步驟是：作差(商)變形判斷符號(值)5證明不等式的方法多樣，內容豐富、技巧性較強在證明不等式前，要依據(jù)題設和待證不等式的結構特點、內在聯(lián)系，選擇適當?shù)?/p>

4、證明方法通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經(jīng)過一系列的運算而導出待證的不等式，前者是“執(zhí)果索因”，后者是“由因導果”，為溝通聯(lián)系的途徑，證明時往往聯(lián)合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達到欲證的目的6不等式應用問題體現(xiàn)了一定的綜合性這類問題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值利用平均值不等式求函數(shù)的最值時，要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個條件缺一不可，有時需要適當拼湊，使之符合這三個條件利用不等式解應用題的基本步驟：1.審題，2.建立不等式模型，3.解數(shù)學問

5、題，4.作答。7通過不等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數(shù)學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數(shù)學素質及創(chuàng)新意識二、方法技巧1.解不等式的基本思想是轉化、化歸，一般都轉化為最簡單的一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）來求解，。2.解含參數(shù)不等式時，要特別注意數(shù)形結合思想，函數(shù)與方程思想，分類討論思想的錄活運用。3不等式證明方法有多種，既要注意到各種證法的適用范圍，又要注意在掌握常規(guī)證法的基礎上，選用一些特殊技巧。如運用放縮法證明不等式時要注意調整放縮的

6、度。4根據(jù)題目結構特點，執(zhí)果索因，往往是有效的思維方法。三、例題分析b)m，且對m中的其它元素(c，d)，總有ca，則a=_分析：讀懂并能揭示問題中的數(shù)學實質，將是解決該問題的突破口怎樣理解“對m中的其它元素(c，d)，總有ca”？m中的元素又有什么特點？解：依題可知，本題等價于求函數(shù)x=f(y)=(y+3)·|y-1|+(y+3)(2)當1y3時，所以當y=1時，= 4簡評：題設條件中出現(xiàn)集合的形式，因此要認清集合元素的本質屬性，然后結合條件，揭示其數(shù)學實質即求集合m中的元素滿足關系式例2已知非負實數(shù)，滿足且，則的最大值是（ ） a b c d 解：畫出圖象，由線性規(guī)劃知識可得，選

7、d例3數(shù)列由下列條件確定：（1）證明：對于,（2）證明：對于證明：（1）（2）當時，=。例4解關于的不等式：分析：本例主要復習含絕對值不等式的解法，分類討論的思想。本題的關鍵不是對參數(shù)進行討論，而是去絕對值時必須對末知數(shù)進行討論，得到兩個不等式組，最后對兩個不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。解：當。例5若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點，且1f(-1)2，3f(1)4，求f(-2)的范圍分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應先將f(x)的表達形式寫出來即可求得f(-2)的表達式，然后依題設條件列出含有f(-2)的不等式(

8、組)，即可求解解：因為y=f(x)的圖象經(jīng)過原點，所以可設y=f(x)=ax2+bx于是解法一(利用基本不等式的性質)不等式組()變形得()所以f(-2)的取值范圍是6，10解法二(數(shù)形結合)建立直角坐標系aob，作出不等式組()所表示的區(qū)域，如圖6中的陰影部分因為f(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線系如圖6，當直線4a-2b-f(-2)=0過點a(2，1)，b(3，1)時，分別取得f(-2)的最小值6，最大值10即f(-2)的取值范圍是：6f(-2)10解法三(利用方程的思想)又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而1f(-1)2，3f(1)4

9、， 所以 33f(-1)6 +得43f(-1)+f(1)10，即6f(-2)10簡評：(1)在解不等式時，要求作同解變形要避免出現(xiàn)以下一種錯解：2b，84a12，-3-2b-1，所以 5f(-2)11(2)對這類問題的求解關鍵一步是，找到f(-2)的數(shù)學結構，然后依其數(shù)學結構特征，揭示其代數(shù)的、幾何的本質，利用不等式的基本性質、數(shù)形結合、方程等數(shù)學思想方法，從不同角度去解決同一問題若長期這樣思考問題，數(shù)學的素養(yǎng)一定會迅速提高例6設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=x都有.分析：因為xr，故|f(x)|的最小值若存在，則最小值由頂點確定，故設f(x)=a(x-x0)2+f(x0)證明：由題意知，a0設f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，則又二次方程ax2+bx+c=±x無實根，故1=(b+1)2-4ac0，2=(b-1)2-4ac0所以(b+1)2+(b-1)2-8ac0，即2b2+2-8ac0，即b2-4ac-1，所以|b2-4ac|1簡評：從上述幾個例子可以看出，在證明與二次函數(shù)有關的不等式問題時，如果針對題設條件，合理采取二次函數(shù)的不同形式，那么我們就找到了一種