4平行四邊形的存在性問題解題策略

1、08黃岡2008金華2308青島2408太原2908烏魯木齊2308鹽城2709崇明2409福州2109湖州2409江西2409莆田2509普陀2509青浦2409徐匯24三部曲：先分類；再畫圖；后計(jì)算幾何法與代數(shù)法相結(jié)合幾何代數(shù)幾何法與代數(shù)法相結(jié)合又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位當(dāng)P在線段AB上移動時，能否在線段OA上找到一點(diǎn)Q，使得四邊形CQPD為矩形？求P. 08黃岡20)4 , 0(),10, 8(),0 , 8(CBAtvDBAOP, 1：動點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)第一步第一步 畫圖畫圖一目了然，一目了然，矩形矩形CQPD不存在不存在. 第二步第二步 計(jì)算說理計(jì)算說理53cos54sinBB熱身運(yùn)動

2、第二步第二步 計(jì)算說理計(jì)算說理想選哪個圖形想選哪個圖形隨你便！隨你便！第二步第二步 計(jì)算說理計(jì)算說理BPPD5453CQOQ5443方法一方法一第二步第二步 計(jì)算說理計(jì)算說理PQPA5543CQOQ5443方法二方法二第二步第二步 計(jì)算說理計(jì)算說理BPPD5453325BPPQAQ5435335AP方法三方法三若E點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) .09崇明24322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類

3、標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合那么由AE/CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個).點(diǎn)E在x軸上A、C、E、F點(diǎn)F在拋物線上如果AE為邊，第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合如果AE為對角線，那么C 、 F到x軸距離相等，直線直線與拋物線有2個交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個).點(diǎn)E在x軸上點(diǎn)F在拋物線上討論：討論：如果以如果以AC為分類的標(biāo)準(zhǔn)？為分類的標(biāo)準(zhǔn)？第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中那么由AE/CF確定點(diǎn)F，再由AE=CF確定點(diǎn)E(2個).如果AE為邊，4) 1(3222xxxy)3 , 0(),0 ,

4、 1 (CA點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于直線x1對稱F(2,3)，F(xiàn)C2AE FC 2E1(1,0) ,E2(3,0)第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中如果AE為對角線，那么C、F到x軸距離相等，直線直線與拋物線有2個交點(diǎn)F.再由AF=CE確定點(diǎn)E(2個).3322xx解方程71,71FFxx得322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA1OAHE由)0 ,72( ),0 ,72(EE知小結(jié)小結(jié)第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中畫圖的順序畫圖的順序:因因E而而F? 因因F而而E

5、?畫圖的依據(jù)畫圖的依據(jù):平行平行(尺尺)且相等且相等(規(guī)規(guī))求點(diǎn)求點(diǎn)E的坐標(biāo)的方法的坐標(biāo)的方法:點(diǎn)點(diǎn)A、H的平移的平移拋物線的頂點(diǎn)為D連結(jié)BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF/DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？ 09江西24322xxy心動不如行動心動不如行動 D E 比比畫畫PF/DE、PF=DE求m=xP 第一步第一步 畫圖畫圖)4 , 1 (),3 , 0(),0 , 3(),0 , 1(DCBA 得4) 1()3)(1(3222xxxxxy變形、配方求m=xP 第二步第二步 計(jì)算計(jì)算3:xyBC從而直線2

6、),2 , 1 (DEE因此2, 2PFyyDEFP所以23322mmm2, 121mm解得求m=xP 第二步第二步 計(jì)算計(jì)算2, 121mm解得)2 , 1 (),4 , 1 (),3 , 0(),0 , 3(),0 , 1(EDCBA .2,121PmEm的幾何意義就是點(diǎn)的幾何意義就是點(diǎn)因此m=2 畫圖小結(jié)小結(jié)數(shù)形結(jié)合思想 看似毫無懸念看似毫無懸念 配方法待定系數(shù)法技能、思想、方法技能、思想、方法方程思想 在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo) .09湖州24)0(22aaxxyaxy21以P、A、C、N為頂點(diǎn)的平行四邊形有幾個？有

7、效問題1點(diǎn)N經(jīng)過怎樣的運(yùn)動可以得到P1 ？有效問題2點(diǎn)P1與P3的位置關(guān)系 ？有效問題3點(diǎn)N與P2的位置關(guān)系 ？有效問題4第一步第一步 計(jì)算計(jì)算用用a表示點(diǎn)表示點(diǎn)N的坐標(biāo)的坐標(biāo)1) 1(222axaxxy由axy21) 1, 1 (), 0(aMaA得axyAM:于是直線.21,axyaxy解方程組aaN31,34得第二步第二步 畫示意圖畫示意圖不需畫出拋物線不需畫出拋物線 計(jì)算計(jì)算用用a表示點(diǎn)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)aaN31,34點(diǎn)N向上平移2a個單位得到P1.點(diǎn)N與P2關(guān)于O對稱.點(diǎn)N向下平移2a個單位得到P3.aaP37,341aaP35,343aaP31,342第三步第三步 計(jì)算計(jì)算將將

8、P代入拋物線求代入拋物線求aaxxyP22代入aaP37,341aaP35,343aaP31,34283, 021aa87,211P815, 021aa85,252P0aPa代入拋物線左右平移后與y軸交于點(diǎn)E，與直線AB交于兩點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為F，當(dāng)線段EF/x軸時，求平移后的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式. 08鹽城27333yx拋物線左右平移后與y軸交于點(diǎn)E第一步第一步 畫示意圖畫示意圖實(shí)在不好辦??！實(shí)在不好辦??！拋物線左右平移后與直線AB的一個交點(diǎn)為F線段EF/x軸先畫什么呢？先畫什么呢？ 第一步第一步 畫示意圖畫示意圖實(shí)在不好辦啊！實(shí)在不好辦啊！拋物線左右平移后與y軸交于點(diǎn)E拋物線左右平移后與

9、直線AB的一個交點(diǎn)為F線段EF/x軸擦除y軸和點(diǎn)B因F而E因E而y軸EE第二步第二步 計(jì)算計(jì)算點(diǎn)點(diǎn)F是交點(diǎn)！是交點(diǎn)！E231xy 原拋物線333xy直線2)(31mxy設(shè)平移后的拋物線為21(0,)3Em那么軸由于xEF /21(2 ,)3Fmm所以333xyF代入直線將09322mm第二步第二步 計(jì)算計(jì)算點(diǎn)點(diǎn)F是交點(diǎn)！是交點(diǎn)！E09322mm0)3)(33(mm3, 3321mmE的幾何意義對應(yīng)右圖的幾何意義對應(yīng)左圖33321mm小結(jié)小結(jié)E09322mmE的幾何意義對應(yīng)右圖的幾何意義對應(yīng)左圖33321mm為什么一個方程為什么一個方程解決兩個圖形解決兩個圖形的問題？的問題？ 21(2 ,)3F

10、mm2)(31mxy設(shè)平移后的拋物線為小結(jié)小結(jié)E09322mmE如果你只想出了一個圖形，如果你只想出了一個圖形，而列出了一元二次方程，而列出了一元二次方程，千萬別舍去另一個根！千萬別舍去另一個根！用思想去檢驗(yàn)?zāi)愕男袆?！用思想去檢驗(yàn)?zāi)愕男袆樱≡谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)確定點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo). 09徐匯24點(diǎn)C經(jīng)過怎樣的運(yùn)動可以得到M1 ？點(diǎn)M1與M2的位置關(guān)系 ？點(diǎn)C與M3的位置關(guān)系 ？第一步第一步 畫示意圖畫示意圖應(yīng)用典型結(jié)論應(yīng)用典型結(jié)論點(diǎn)C向右平移3個單位可以得到M1 點(diǎn)M1與M2關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C與M3到x軸的距離相等第二步第二步 計(jì)算計(jì)算用坐

11、標(biāo)表示點(diǎn)的運(yùn)動用坐標(biāo)表示點(diǎn)的運(yùn)動)2 , 3(1M)2 , 3(2M)2, 5(3M在 P上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由 09青浦24364yx425AP在 P上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由 第一步第一步 畫示意圖畫示意圖應(yīng)用典型結(jié)論應(yīng)用典型結(jié)論第二步第二步 說理說理各說各的理各說各的理只要有理只要有理643xy直線425AP)6 , 0(),0 , 8(BA 10AB邊不相等邊不相等，不是菱形，不是菱形第二步第二步 說理說理各說各的理各說各的理只要有理只要有理425AP425PQ對角線不平分，不是菱形

12、對角線不平分，不是菱形222515544PE第二步第二步 說理說理各說各的理各說各的理只要有理只要有理如果用圓周角定理如果用圓周角定理對角線不平分每組對角對角線不平分每組對角QAPQBPAB不平分平分QBPQAPAB不平分平分過過ABP的三個頂點(diǎn)畫對邊的平行線，分三種情況的三個頂點(diǎn)畫對邊的平行線，分三種情況 小結(jié)小結(jié)這道題目有點(diǎn)怪這道題目有點(diǎn)怪說不存在吧，還要按一定標(biāo)準(zhǔn)說不存在吧，還要按一定標(biāo)準(zhǔn)分類，把各種情況都說理一下分類，把各種情況都說理一下還有分類還有分類方法嗎？方法嗎？ 按按AB分兩類：分兩類： AB為邊，為邊， AB為對角線為對角線小結(jié)小結(jié)對角線不平分對角線不平分對邊不等對邊不等詳細(xì)

13、的解題過程詳細(xì)的解題過程和動感體驗(yàn)和動感體驗(yàn)請參考請參考挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)E在y軸上，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 09普陀25第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合點(diǎn)P在x軸上A、D、P、E點(diǎn)E在y軸上第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合那么由AP/DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個).點(diǎn)P在x軸上A、C、E、F點(diǎn)E在y軸上如果AP為邊，第一步第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)確定分類標(biāo)準(zhǔn)與與第二步第二步畫圖相結(jié)合畫圖相結(jié)合如果AP為對角線，那么D 、 E到x軸距離相等，再由PE/AD確定點(diǎn)P(1個).點(diǎn)P在x軸上點(diǎn)E在y軸上第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中那么由AP/DE確定點(diǎn)E，再由AP=DE確定點(diǎn)P(2個).如果AP為邊，由AP DE 1知P(3,0) ,P(1,0)第三步第三步 計(jì)算計(jì)算思路就在畫圖的過程中思路就在畫圖的過程中1 AHPO由)0 , 1( P知如果AP為對角線，那么D 、 E到x軸距離相等，再由PE/