中考數(shù)學專題復習——四邊形中的折疊、剪切、旋轉及動點最值問題

1、. . jz* c d e b a 圖中考數(shù)學專題復習四邊形中的折疊、剪切、旋轉與動點最值問題一、折疊、剪切類問題1、折疊后求度數(shù)1將一長方形紙片按如下圖的方式折疊，bc、bd 為折痕， 那么cbd的度數(shù)為a 600b750c900d 9502如圖 ,把一個長方形紙片沿ef 折疊后 ,點 d、c 分別落在d、 c的位置， 假設efb 65，那么aed等于a 50 b 55c 60 d 653用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形abcde ，其中 bac_度. 2、折疊后求長度1將矩形紙片abcd按如下圖的方式折疊，ae、ef為折痕，ba

2、e 30，ab3，折疊后，點c落在ad邊上的c1處，并且點b落在ec1邊上的b1處那么bc的長為 a、3b、2 c、3 d、322如圖，邊長為 5 的等邊三角形abc 紙片， 點 e 在 ac 邊上，點 f 在 ab 邊上，沿著ef 折疊，使點a 落在 bc 邊上的點d的位置，且edbc，那么 ce 的長是 a10315 b105 3 c5 35d2010 3圖a b c d e f . . jz* 3如圖，將邊長為8 的正方形abcd折疊，使點d落在bc邊的中點e處，點a落在f處，折痕為mn，那么線段的長是a3cmb4cmc5cmd6cm4如圖， 將矩形紙 abcd 的四個角向折起，恰好拼成

3、一個無縫隙無重疊的四邊形efgh ，假設 eh 3厘米， ef 4厘米，那么邊ad 的長是 _厘米 . 5如圖，是一矩形紙片abcd，ad=10cm，假設將紙片沿de折疊，使dc落在da上，點c的對應點為點f，假設be=6cm，那么cd= 6 如圖1 ， 把一個長為m、 寬為n的長方形mn沿虛線剪開，拼接成圖2 ，成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，那么去掉的小正方形的邊長為a2mnbmnc2md2n3、折疊后求面積1如圖 ,有一矩形紙片abcd,ab=10,ad=6,將紙片折疊，使ad 邊落在 ab 邊上，折痕為ae， 再將aed以 de 為折痕向右折疊， ae 與 bc 交于點 f

4、， 那么cef 的面積為a 4 b 6 c8 d10 2如圖，正方形硬紙片abcd 的邊長是4，點 e、f 分別是 ab、bc 的中點，假設沿左圖中的虛線剪開， 拼成如下右圖的一座“小別墅，那么圖中陰影局部的面積是n m f e d c b a m n n n 21. . jz* a2 b4 c8 d10 3如圖 a，abcd 是一矩形紙片，ab6cm，ad 8cm，e 是 ad 上一點，且ae6cm。操作：將ab 向 ae 折過去，使ab 與 ae 重合，得折痕af，如圖 b；將afb以 bf為折痕向右折過去，得圖c。那么gfc的面積是a.1cm2b.2 cm2c.3 cm2d.4 cm2

5、4點 e、f 分別在一長方形紙條abcd 的邊 ad 、bc 上，將這紙條沿著直線ef 對折后如圖，bf 與 de 交于點 g，如果 bgd=30，長方形紙條的寬ab=2cm ，那么這紙條對折后的重疊局部gef 的面積 =_ cm25如圖， 紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為1cm的紅絲帶穿插成60角重疊在一起，那么重疊四邊形的面積為_2.cm6如圖，一個四邊形花壇abcd ，被兩條線段mn 、ef 分成四個局部，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是s1、s2、s3、s4，假設mn ab dc、 ef da cb，請你寫出一個關于s1、s2、s3、s4的等量關系_. 4、

6、折疊、剪切后得圖形1將一矩形紙對折再對折如圖，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩局部，將展開后得到的平面圖形是a矩形b三角形c梯形d菱形e a a a b b b c c c g d d d f f f 圖 a 圖 b 圖 c . . jz* 2在以下圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩局部，那么由這兩局部既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是a. b. c. d. 3小強拿了正方形的紙如圖1 ，沿虛線對折一次如圖2 ，再對折一次得圖3 ，然后用剪刀沿圖3中的虛線虛線與底邊平行剪去一個角，再翻開后的形狀應是( ) 4將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩局部，其中一局部

7、展開后的平面圖形是5如圖 1 所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，那么所得的圖形是6如圖， bc 為等腰三角形紙片abc 的底邊，ad bc， ad=bc. 將此三角形紙片沿ad 剪開，得到兩個三角形，假設把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，那么能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 abcd圖3圖 1 . . jz* 7 如圖 7所示，將一正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞， 那么紙片展開后是 5、折疊后得結論1親愛的同學們， 在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖， 折疊一三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的

8、結論：“三角形的三個角和等于_ . 2從邊長為a 的正方形去掉一個邊長為b 的小正方形 (如圖 1)，然后將剩余局部剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是a.a2b2=(a+b)(a-b) b.(ab)2= a22ab+b2c.(a+b)2= a2+2ab+ b2d.a2+ ab = a (a+b) 3如圖，一矩形報紙abcd 的長 aba cm，寬 bcb cm，e、f 分別是 ab、cd 的中點， 將這報紙沿著直線ef 對折后， 矩形 aefd 的長與寬之比等于矩形abcd 的長與寬之比，那么ab 等于 a1:2b2:1c1:3d3:16、折疊和剪切的應用1如圖， 有一個邊長為

9、5 的正方形紙片abcd，要將其剪拼成邊長分別為ab，的兩個小正方形，使得2225abab，的值可以是 _寫出一組即可 ；請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：_ 12abcdd c b a . . jz* _ _ 2如圖，已四邊形紙片abcd ，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個與它面積相等的平行四邊形紙片， 如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到： _ 用“能或“不能填空 。假設填“能，請確定裁剪線的位置，并說明拼接方法；假設填“不能，請簡要說明理由。_ _ _ _ _ 3如圖，五邊形abcde 中， ab/ed， a b 90，那么可以將

10、該五邊形abcde 分成面積相等的兩局部的直線有_條，滿足條件的直線可以這樣趨確定：_ _ _ 4如圖，有一個邊長為a 的正六邊形紙片abcdef.六邊形abcdef 的外接圓半徑與切圓半徑之比為_；請你設計一種用剪刀只剪兩刀將其拼為一個矩形在圖中畫出裁剪線 ，表達裁剪過程并簡要說明得到的矩形是否是正方形: _ _ _ _ _ 5如圖，有一個長：寬=2：1 的長方形紙片abcd.含有 30、 60的直角三角形最短邊與最長邊之比為_；請你設計一種折疊一次使這紙片出現(xiàn)30和 60 在圖中畫出折疊線和折疊后圖線，表達折疊過程并簡要說明理由: _ _ _ _ 6如圖，有一個長方體的底面邊長分別是1cm

11、 和 3cm，高為 6cm. 現(xiàn)用一根細線從點a 開場經(jīng)過4 個側面纏繞一圈到達點b， 那么細線最短需要 _cm；假設從點a 經(jīng)過開場經(jīng)過3 個側面纏繞n 圈到達點b，此時細線最短需要_cm.假設有一個長方體的邊長為a 的正方形，高為 b， 那么細線從點a 到點 c 的最短距離：_ _ abedc. . jz* _. 7如圖，正方形紙片abcd 的邊長為1， m、n 分別是 ad 、bc邊上的點，將紙片的一角沿過點b 的直線折疊，使a 落在 mn 上，落點記為a，折痕交ad 于點 e,假設 m、n 分別是 ad 、bc 邊的中點，那么a n=; 假設 m、n 分別是 ad 、bc 邊的上距dc

12、 最近的 n 等分點2n,且 n 為整數(shù)，那么 a n=用含有n 的式子表示8如圖，現(xiàn)有兩個邊長之比為1： 2的正方形abcd與abcd ，點b、c、b、 c在同一直線上，且點c與點 b重合，能否利用這兩個正方形，通過裁割、平移、旋轉的方法， 拼出兩個相似比為1： 3的三角形？填能或否 ，假設你認為能， 請在原圖上畫出裁剪線和拼接線說明你的操作方法：_ _ _. 9用剪刀將形狀如圖1 所示的矩形紙片abcd 沿著直線cm 剪成兩局部 ,其中 m 為 ad的中點 .用這兩局部紙片可以拼成一些新圖形,例如圖 2 中的 rt bce 就是拼成的一個圖形. 用這兩局部紙片除了可以拼成圖2 中的 rt

13、bce 外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖 4 的虛框 . 假設利用這兩局部紙片拼成的rt bce 是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊ab 和bc 的長分別為a 厘米、b 厘米 ,且 a、 b 恰好是關于x 的方程01)1(2mxmx的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積. 10在一長12cm、寬 5cm 的矩形紙片，要折出一個菱形.甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形 efgh見方案一 ， 乙同學沿矩形的對角線 ac 折出cae= dac， acf= acb的方法得到菱形aecf見方案二，請你通過計算，比擬甲同學和乙同學的折法中，哪種菱形面積較大？ebac

14、bamcdm圖 3 圖 4 圖 1 圖 2 a d e h f b c g 方案一a d e f b c 方案二anmbcadedc(b)adcba. . jz* 11有一矩形形狀的紙abcd 如下圖，只用折疊的方法將直角三等分，步驟如下：第一步：先把矩形對折，設折痕為mn ；第二步：再把點b 折疊到折痕mn 上，折痕為 ae，點 b 在 mn 上的對應點為h，沿 ah 折疊 . 此時， ae、ah 是否就是直角bad 的三等分線？并說明理由. 12如圖，假設把邊長為1 的正方形abcd 的四個角 (陰影局部 )剪掉，得一四邊形a1b1c1d1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩以下

15、圖形的面積為原正方形面積的95，請說明理由 (寫出證明及計算過程). 二、旋轉類問題1如圖，由“根本圖案正方形abco繞o點順時針旋轉90后的圖形是( )圖abcd2如圖，邊長為1 的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點a順時針旋轉45，那么這兩個正方形重疊局部的面積是（3）如圖， p 是正方形abcd 一點，將abp 繞點 b 順時針方向旋轉 90能與 cbp 重合，假設 pb=3，那么 pp=_. bacbacbacbaccaboooooa a b b c d c d m n e h a d c b cdbe a d p . . jz* a b c d n m a b c

16、d m n 4如圖，正方形abcd 的邊長為3，e 為 cd 上一點， de=1 ，以點 a 為中心，把ade 順時針旋轉90得abe ，連接ee ，那么ee=_. 5在正方形 abcd 中， man=45， man 繞點 a 順時針旋轉， 它的兩邊分別交cb，dc或延長線于點m， n. 如圖所示，當man繞點 a 旋轉到 bmdn 時，求證： bm+dn=mn. 思路點撥：考慮證明bm+dn=mn需將線段bm、 dn轉化到同一條直線上，再證明bm+dn=mn可將adm順時針旋轉90請你完成證明過程：當man繞點 a 旋轉到如圖所示時，線段bm，dn 和 mn 之間又有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜測

17、，并加以證明. 6在圖 1 至圖 2 中，點 b 是線段 ac 的中點，點d 是線段 ce 的中點四邊形bcgf 和cdhn 都是正方形 ae 的中點是m如圖1，點 e 在 ac 的延長線上，點n 與點 g 重合時，點m 與點 c 重合，求證： fm = mh ， fm mh ；將圖1 中的 ce 繞點 c 順時針旋轉一個銳角，得到圖2，求證：fmh 是等腰直角三角形；b c p . . jz* a b c d m n p a b c d p e f 三、動點類問題1、動點距離和最小值問題1如圖，菱形abcd 中， ab=2 ， bad=60， e 是ab 的中點， p 是對角線ac 上的一個

18、動點，那么pe+pb的最小值是（2）如圖，梯形abcd 中， ad/bc，ab=cd=ad=1， b=60，m、n 分別為 ad 、bc 中點， p 為 mn 上一動點，那么pc+pd 的最小值為 _. （3）如圖，正方形abcd 的邊長為8，ae=3 ，cf=1，點 p是對角線ac 上一動點，那么pe+pf 的最小值 _. 4在平面直角坐標系中，矩形oacb 的頂點o在坐標原點，頂點a、b分別在 x 軸、y軸的正半軸上，3oa，4ob，d為邊ob的中點 . 假設e為邊oa上的一個動點，當cde的周長最小時，求點e的坐標；y b o d c a x e dy b o d c a x 溫馨提示： 如圖，可以作點d 關于 x 軸的對稱點d， 連接 cd 與 x軸交于點e，此時 cde 的周長是最小的.這樣， 你只需求出 oe 的長，就可以確定點e的坐標了 . . jz* a b c d q p 假設e、f為邊 oa 上的兩個動點，且2ef，當四邊形cdef 的周長最小時，求點e、f的坐標 . 2、動點運動問題1如圖，在矩形abcd 中， ab16 ， ad 6 ,動點 p、q 分別從 a、c 同時出發(fā)，點 p 以每秒 3 的速度向b 移動，一直到達b 止，點 q 以每秒 2 的速度向d 移動 . p、q 兩點出發(fā)后多少秒時，為四邊形 pbcq 的面積為36 2？是否存在某一時刻，使