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文檔簡介
1、廣東省肇慶市高要祿步中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) (,則w.w.w.k.s.5.u.c.o.m( )
2、60; a. b. c. d.大小關(guān)系不能確定參考答案:c略2.
3、若將函數(shù)y=2sin(4x+?)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則|?|的最小值是( )abcd參考答案:a【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin(x+)的圖象變換【專題】常規(guī)題型;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin(4x+?)的圖象向右平移個(gè)單位,然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對稱,知函數(shù)為偶函數(shù),結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值【解答】解:將函數(shù)y=2sin(4x+?)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為,又圖象關(guān)于y軸對稱,所以所得函數(shù)為偶函數(shù),故,即,所以|的最小值為,故選:a【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平
4、移及三角函數(shù)的性質(zhì),三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)3. 某四棱錐的三視圖如圖所示,在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,面積的最大值是( )a. b. c. 2d. 3參考答案:d【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征,然后求解其幾個(gè)側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示,三視圖對應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐,其中正方體的棱長為2,點(diǎn)m為棱的中點(diǎn),很明顯,由于,故,則四棱錐的四個(gè)側(cè)面中,面積的最大值是3.故選:d.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法,三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4. 下面使用
5、類比推理正確的是()a.“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”b.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”c.“若(a+b)c=ac+bc”類推出“=+(c0)”d.“(ab)n=anbn”類推出“(a+b)n=an+bn”參考答案:c本題主要考查類比推理的知識(shí).因?yàn)閍=1,b=2時(shí),結(jié)論a·0=b·0不成立,所以a錯(cuò)誤;因?yàn)閍=1,b=1,c=2時(shí),(a·b)c=2,ac·bc=4,所以b錯(cuò)誤;由運(yùn)算的性質(zhì)可知,c正確;因?yàn)閍=b=1,n=2
6、時(shí),(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以d錯(cuò)誤.故選c.5. 已知二面角-l-為 ,動(dòng)點(diǎn)p、q分別在面、內(nèi),p到的距離為,q到的距離為,則p、q兩點(diǎn)之間距離的最小值為( )a1 b2 c d4 參考答案:c6.
7、已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0,a2=,則an的前10項(xiàng)和等于()a6(1310)b c3(1310)d3(1+310)參考答案:c【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由已知可知,數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列,結(jié)合已知可求a1,然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解:3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得,s10=3(1310)故選c7. 已知正數(shù)、滿足,則的最小值是 ( )18 16
8、60; c8 d10參考答案:a8. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是:( )a b c d參考答案:d9. 在四棱錐p-abcd中,底面abcd是正方形,頂點(diǎn)p在底面的射影是底
9、面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:)a. 2b. c. 4d. 參考答案:b【分析】如圖所示,設(shè)底面正方形的中心為,正四棱錐的外接球的球心為,半徑為.則在中,有,再根據(jù)體積為可求及,在中,有,解出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】如圖所示,設(shè)底面正方形的中心為,正四棱錐的外接球的球心為,半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為,正四棱錐的高為,則.因?yàn)樵撜睦忮F的側(cè)棱長為,所以,即又因?yàn)檎睦忮F的體積為4,所以 由得,代入得,配湊得,即,得或.因?yàn)?,所以,再將代入中,解得,所以,所?在中,由
10、勾股定理,得,即,解得,所以此球的半徑等于.故選b.【點(diǎn)睛】正棱錐中,棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個(gè)直角三角形,它們溝通了棱錐各個(gè)幾何量之間的關(guān)系,解題中注意利用它們實(shí)現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.10. 用反證法證明某命題時(shí),對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()aa,b,c都是奇數(shù)ba,b,c都是偶數(shù)ca,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)da,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案:d【考點(diǎn)】反證法【專題】反證法【分析】“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是: a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出【解答】解:用反證法證明某命題時(shí),對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,
11、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選:d【點(diǎn)評】本題考查了反證法,屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2xy的最大值是_參考答案:2由約束條件,作出可行域如圖,聯(lián)立,解得b(1,0),化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz,由圖可知,當(dāng)直線y=2xz過點(diǎn)b時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最大值為2×10=2 故答案為2 12. 如圖,直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_.參考答案:圓臺(tái)13. 圓心的極坐標(biāo)為c(3,),半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是參
12、考答案:=6cos()【考點(diǎn)】q4:簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由題意畫出圖形,利用圓周角是直角,直接求出所求圓的方程【解答】解:由題意可知,圓上的點(diǎn)設(shè)為(,)所以所求圓心的極坐標(biāo)為c(3,),半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程是:=6cos()故答案為:=6cos()14. 已知的三邊長為,內(nèi)切圓半徑為(用),則;類比這一結(jié)論有:若三棱錐的內(nèi)切球半徑為,則三棱錐體積
13、; .參考答案:15. 拋物線的準(zhǔn)線方程為,則焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .參考答案:略16. 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案:17. 已知c是以ab為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn),o為圓心,p為oc中點(diǎn),若,則_參考答案:【分析】先用中點(diǎn)公式的向量式求出,再用數(shù)量積的定義求出的值?!驹斀狻?,【點(diǎn)睛】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量
14、積的定義。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】3n:奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可(2)利用數(shù)形結(jié)合,以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解:(1)f(x)是奇函數(shù),設(shè)x0,則x0,f(x)=(x)2mx=f(x)=(x2+2x)從而m=2(2)由f(x)的圖象知,若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,則1a211a319. (本小題滿分7分) 已知橢圓
15、的兩個(gè)焦點(diǎn),過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),如果的周長等于()求橢圓的方程;()若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),試問在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由參考答案:解:()由題意知,所以,所以橢圓的方程為. 2分()當(dāng)直線的
16、斜率存在時(shí),設(shè)其斜率為,則的方程為, 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi),所以直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),.由消去得, 3分設(shè),則由根與系數(shù)關(guān)系得, 所以, &
17、#160; 4分則,所以 5分要使上式為定值須,解得,所以為定值.
18、60; 6分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),由可得,所以, 綜上所述當(dāng)時(shí),為定值. 7分 略20. 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9()求y關(guān)于t的線性回歸方程;()利用()中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: =, =參考答案:【考點(diǎn)】bk:線性回歸方程【分析】()根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫出線性回歸方程()根據(jù)
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