廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是參考答案：a函數(shù)為奇函數(shù)，所以b不正確，定義域中沒有，所以d不正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為正，所以c不正確，答案選a.2. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（    ） 參考答案：a3. 現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名

2、聽眾進(jìn)行座談.東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（   ）a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣b簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣c系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣d分層抽樣，系統(tǒng)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：a略4. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（   ）a.若，則         b.若，則 c.若，則  

3、0;    d.若，則 參考答案：c略5. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是         a                  b       c          d參

4、考答案：a6. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是(     )a                  b  c                  d參考答案：a7. 對(duì)于正實(shí)數(shù)，記是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)且，

5、都有成立.下列結(jié)論中正確的是（    ）（a）若，則（b）若且，則（c）若，則（d）若且，則參考答案：c【測(cè)量目標(biāo)】分析問題和解決問題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【正確選項(xiàng)】c【試題分析】對(duì)于，即有，令，則，若即有，所以，則有，故答案為c.8. 給定兩個(gè)命題，的必要而不充分條件，則(a)充分而不必要條件  (b)必要而不充分條件  (c)充要條件  (d)既不充分也不必要條件  參考答案：a9. 設(shè)等比數(shù)列an的

6、前n項(xiàng)和為sn，若8a2+a5=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）a bcd參考答案：d略10. 設(shè)f為拋物線c：y2=2px的焦點(diǎn)，過f且傾斜角為60°的直線交曲線c于a，b兩點(diǎn)（b點(diǎn)在第一象限，a點(diǎn)在第四象限），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過a作c的準(zhǔn)線的垂線，垂足為m，則|ob|與|om|的比為(     )ab2c3d4參考答案：c考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出直線ab的方程，代入拋物線方程，消去x，求得y1=p，y2=p，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算即可得到結(jié)論解答：解：拋

7、物線c：y2=2px的焦點(diǎn)f（，0），準(zhǔn)線為x=，設(shè)直線ab：y=（x），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y22pyp2=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1=p，y2=p，由m（，y1），則|om|=p，|ob|=p，即有|ob|=3|om|故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線聯(lián)立，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的根為            參考答案

8、：12. 2018年4月4日，中國詩詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè)：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和??；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的，那么冠軍是_參考答案：丁【分析】假設(shè)冠軍分別是甲、乙、丙、丁、戊，分別判斷孩子、媽媽、爸爸的判斷是否正確，即可得結(jié)果.【詳解】若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個(gè)人判斷都不正確，不合題意；若

9、冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于中檔題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.13. 已知向量_；高考資源網(wǎng) 參考答案：-15   略14. 已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：  若，則；         

10、的最小正周期是；  在區(qū)間上是增函數(shù)；         的圖象關(guān)于直線對(duì)稱  其中正確的結(jié)論是                   .參考答案：略15. 數(shù)列（nn*）的前n項(xiàng)的和sn=參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： an=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答： 解：an=，sn=+=故答案為：

11、點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“裂項(xiàng)求和”求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題16. 已知向量，若，則          參考答案：因?yàn)椋?2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為： 17. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=   參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一緝私艇a發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船c正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的

12、時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值. 參考答案：解：設(shè)a,c分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過  小時(shí)后在b處追上,  則有        所以所需時(shí)間2小時(shí), 19. （本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】設(shè)函數(shù)（i）畫出函數(shù)的圖象；（ii）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（i）函數(shù)可化為············&#

13、183;·················································&#

14、183;···································· 其圖象如下：············&

15、#183;·················································&

16、#183;························ （ii）關(guān)于的不等式有解等價(jià)于······················

17、83; 由（i）可知，（也可由得）          于是  ， 解得  ··································

18、3;·················································

19、3;························ 20. 如圖1，在矩形abcd中，ab=，bc=4，e是邊ad上一點(diǎn)，且ae=3，把a(bǔ)be沿be翻折，使得點(diǎn)a到a，滿足平面abe與平面bcde垂直（如圖2）（1）若點(diǎn)p在棱ac上，且cp=3pa，求證：dp平面abe；（2）求二面角baed的余弦值的大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面

20、平行的判定【專題】向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）若點(diǎn)p在棱ac上，且cp=3pa，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明dp平面abe；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角baed的余弦值的大小【解答】解：（1）在圖2中，過p作pqbc交a'b于qcp=3pa'，bc=4，pq=1，debcde=1，得deqpdpeqdp?平面a'be，eq?平面a'bedp平面a'be（2）在圖2中，過a'作a'fbe于f平面a'be平面bcde，a'f平面bcde  bae=90°

21、;，ab=，ae=3，a'eb=30°，af=，ef=，過f作fgde交de延長線于g，則fg=，eg=如圖，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz， =（，0），=（1，0，0）設(shè)平面a'be的法向量，則，可取  設(shè)平面a'de的法向量，則，可取   ，       二面角ba'ed為鈍角，二面角ba'ed的余弦的大小為  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面平行的判定以及二面角的求解，利用線面平行的判定定理以及建立坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大21. 已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)p（2，0），過橢圓c的左焦點(diǎn)f的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式?（r）恒成立，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)橢圓方程，由a=b，a2=b2+1，即可求得a和b的值，求得橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得?，當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及函數(shù)的最值即可求得?的最小值，即可求得的最小值【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ab0），由