廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市任遠(yuǎn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為  (  )                       

2、0;                                        a          b  

3、;       c        d   參考答案：【答案解析】d解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對于a,b,c,d四個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選d.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.2. 設(shè)全集，則（     ）a、       b、 

4、     c、       d、參考答案：d3. 已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為abcd參考答案：b略4. 在中，且，點(diǎn)滿足：，則（    ）a、              b、              c

5、、             d、參考答案：c5. 已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于a點(diǎn)，焦點(diǎn)是f，p是拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)p恰好在以a，f為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（     ）a         b       c.     

6、0;   d參考答案：b6. 從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為   參考答案：c略7. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（      ）a.        b.       c.       d. 參考答案：d略8. 設(shè)全集，集合，則（    

7、   ）a             b           c            d 參考答案：b9. 已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）a1b2c3d4參考答案：b【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫

8、出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），（1，0），（1，2），驗(yàn)證知在點(diǎn)（1，0）時(shí)取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)a（1，0）時(shí)，z最大是2，故選b【點(diǎn)評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題10. 把函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(     )ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（2x）dy=sin（2x+）參

9、考答案：d【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，寫出函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式即可【解答】解：函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin（2（x+），即y=sin（2x+）=sin（2x+）故選：d【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象平移的問題，解題時(shí)應(yīng)明確圖象平移的方法是什么（即左+右），是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   參考答案：（，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法

10、【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a0時(shí)，和a0時(shí)兩種情況求解，最后取并集【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，解得a2，矛盾，無解當(dāng)a0時(shí)，a1綜上：a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）12. 直三棱柱abca1b1c1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上若abbc2，abc90°，aa12，則球o的表面積為_參考答案：1613. 如右圖,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_.參考答案：16 14. 設(shè)為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影的極坐標(biāo)為（極坐標(biāo)系以為極點(diǎn)，以軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組為點(diǎn)的柱面坐標(biāo)已知點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線與平面所成的角為 參考答案：等略15. 已知函數(shù)f（x

11、）=3x+cos2x+sin2x , 且是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線y=x3上一點(diǎn)p（，b）的切線方程為                參考答案：略16. 記拋物線與圓所圍成的封閉圖形為區(qū)域m,則從圓o中隨機(jī)選取一點(diǎn)p,恰好的概率為_.參考答案：；設(shè)為事件a，則；m的面積為 (2×1)+()= p(a)=. 17. 已知，則=_參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

12、2022年第19屆亞運(yùn)會將在中國杭州舉行，為使我國運(yùn)動員能奪得首項(xiàng)金牌，組委會將我國運(yùn)動員的某強(qiáng)項(xiàng)設(shè)置為產(chǎn)生金牌的第一個(gè)項(xiàng)目已知我國參加該項(xiàng)目有甲、乙、丙3名運(yùn)動員，他們能獲得獎牌的概率依次為，能獲得金牌的概率依次為，（）求我國運(yùn)動員能獲得首項(xiàng)金牌的概率；（）求我國運(yùn)動員獲得的獎牌數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）我國運(yùn)動員能獲得首項(xiàng)金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出我國運(yùn)動員能獲得首項(xiàng)金牌的概率（）x的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由

13、此能求出我國運(yùn)動員獲得的獎牌數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）我國運(yùn)動員能獲得首項(xiàng)金牌的對立事件是甲、乙、丙三人都沒有獲得金牌，我國運(yùn)動員能獲得首項(xiàng)金牌的概率：p=1（1）（1）（1）=（）x的可能取值為0，1，2，3，p（x=0）=（1）（1）2=，p（x=1）=，p（x=2）=+（1）×=，p（x=3）=，x的分布列為：x0123pe（x）=219. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為：當(dāng)時(shí)，式為，解得；當(dāng)時(shí)，式為，解得；當(dāng)時(shí)，式為，無解.綜上所述，不等式的解集為.（2）解：令，要使不等式恒成立，只需，即實(shí)數(shù)取值范圍

14、是.20. 已知函數(shù)f（x）=|x+3|m，m0，f（x3）0的解集為（，22，+）（）求m的值；（）若?xr，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】r5：絕對值不等式的解法【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|m，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為不等式，左邊構(gòu)造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關(guān)于t的不等式解之即可【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+3|m，所以f（x3）=|x|m0，m0，xm或xm，又f（x3）0的解集為（，22，+）故m=2?（2）等價(jià)于不等式，設(shè)，?（8分）故，?xr，使得成立，則有，即2t23t+10，解得或t1即實(shí)數(shù)的取值范圍?（10分）【點(diǎn)評】本題

15、考查了絕對值不等式的解法以及求能成立問題參數(shù)范圍；關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；(2)設(shè)銳角abc的三內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.參考答案：22. （本題滿分15分）如圖，在四面休abcd中，已知abd=cbd=60°，ab=bc=2，() 求證：acbd；()若平面abd平面cbd，且bd=，求二面角cadb的余弦值。 參考答案：（i）證明（方法一）：，   2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過作于點(diǎn)連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，