廣西壯族自治區(qū)桂林市源頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市源頭中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)變量的概率分布列為，() 其中為常數(shù)，則的值為（    ）.             .             .參考答案：d2. 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如

2、圖（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（   ）a.         b.   c.         d.以上都不正確     參考答案：a3. 已知集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ab=b，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a2m3bm3c2m3dm2參考答案：b【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)b?a可分b=?，和b?兩種情況：b=?時(shí)

3、，m+12m1；b?時(shí)，這樣便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：若b=?，則m+12m1；m2；若b?，則m應(yīng)滿足：，解得2m3；綜上得m3；故選：b4. 若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則的值為（  ）a. 2         b. 18        c. 2或18       d. 4或16參考答案：c5. nn*，則（20-n）(21-n)(1

4、00-n)等于            （    ）              a                     

5、0;     b             c                           d參考答案：c6. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則 (    

6、 )                               a  b  c  d 參考答案：a略7. 方程表示的圖形為：a.兩條直線            

7、;       b.一條直線和一條射線       c.一個(gè)點(diǎn)                d.兩條射線參考答案：b8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160; ）a1，2)(2，+）    b(1，+）    c1，2)    d1，+)參考答案：a略9.

8、 在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和 bb1的中點(diǎn)，那么直線am與cn所成角的余弦值是（） abcd 參考答案：d10. 設(shè)f1和f2為雙曲線=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若f1，f2，p（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(     )ab2cd3參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如圖，=tan60°，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故選

9、b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式  【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得a2a1和b2的值，易得答案【解答】解：9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，a2a1=（1+9）=，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，b22=9×（1），解得b2=±3，由b12=9b2可得b20，故b2=3，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

10、本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意b2的取舍是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題12. 已知，則_.參考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到兩式子做差得到.故答案為：1.13. 已知函數(shù) ，(a是常數(shù)且a0)對(duì)于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1； 對(duì)任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)14. 設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為      

11、0; 參考答案：略15. 已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為           。參考答案：16. 圓和圓的公共弦所在的直線方程為_參考答案：略17. 5名大學(xué)生分配到3個(gè)公司實(shí)習(xí)，每個(gè)公司至少一名。則不同的分配方案有          （用數(shù)字作答）參考答案：150略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值(1)求、

12、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）由已知因?yàn)樵诩疤幦〉脴O值，所以1和2是方程的兩根故、（2）由（1）得  當(dāng)或時(shí)，是增加的；當(dāng)時(shí)， ，是減少的。所以，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.19. （本小題滿分10分）中，分別是的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若求邊參考答案：（1）由條件知可得又                   （2）由條件知可得所以，由（1）知故   

13、0;            略20. 命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無實(shí)數(shù)根  若“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍  參考答案：解：“”為真命題， “”為假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題2分當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；5分當(dāng)為真命題時(shí)，則.8分當(dāng)真假時(shí)，得m3. 10分當(dāng)真假時(shí)，得2m1.綜上，m3或2m1. 12分21. 在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc（1）求角c的大??；（2）求的最大值，并求取得最大

14、值時(shí)角a、b的大小.參考答案：解：（i）由正弦定理得因?yàn)椋詓ina>0,從而sinc=cosc.又cosc0,所以tanc=1,則c=.（ii）由（i）知于是2sin(a+)取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí).22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c： +=1（ab0）的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為（1）求a，b的值，（2）設(shè)p是橢圓c長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作斜率為1的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，求oab面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意求得a，結(jié)合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b；（2）由（1）求得橢圓方程，設(shè)出p的坐標(biāo)，得到過p的直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得弦長，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出o到直線l的距離，代入三角形面積公式，利用基本不等式求得最值【解答】解：（1）由題設(shè)知a=2，e=，c=，故b2=43=1因此，a=2，b=1；（2）由（1）可得，橢圓c的方程為設(shè)點(diǎn)p（m，0）（2m2），點(diǎn)a（x1，y1），點(diǎn)b（x2，y2）若k=1，則直線l的方程為y=