《一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、注：此文獲廣東省東莞市教學(xué)設(shè)計(jì)二等獎(jiǎng)，參考時(shí)請(qǐng)留意。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)，第30-31頁 【設(shè)計(jì)理念】數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，算法并不難，就是遵循“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”法則。不過，對(duì)于分?jǐn)?shù)除法的算理，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)怎么就能夠轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)了呢，學(xué)生不容易理解。如果不懂得算理，光靠機(jī)械操練或許也能掌握其計(jì)算方法，但這種“依樣畫葫蘆”式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，絕對(duì)做不到靈活應(yīng)用。結(jié)合此部分計(jì)算教學(xué)的素材，主要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

2、法，讓學(xué)生明白算理，掌握算法。1、“轉(zhuǎn)化”的思想方法把除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算，對(duì)學(xué)生來說是理解上的一次飛躍，在分析、推導(dǎo)過程中教師持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將2÷轉(zhuǎn)化為2÷2×3或2××3，表示的是先求什么再求什么，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為2×的依據(jù)又是什么”，使學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并在把新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，自然感受到每一步的轉(zhuǎn)化都是新、舊知識(shí)與方法的轉(zhuǎn)化，感受轉(zhuǎn)化的美妙和魅力。2、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法教學(xué)中，若能將“圖”與“式”建立關(guān)系，相對(duì)照實(shí)行分析、說理，發(fā)揮直觀形象思維對(duì)于抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學(xué)生建模。結(jié)合實(shí)例，教師有意識(shí)地

3、引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖協(xié)助理解，使學(xué)生在此過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢(shì)。另外，在本節(jié)課，我致力讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“猜測(cè)驗(yàn)證推廣應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。一是教師注意讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，遷移類推，合理猜測(cè)。“除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法該怎樣計(jì)算呢？”學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的經(jīng)驗(yàn)，很容易類推猜測(cè)“可能是乘除數(shù)的倒數(shù)吧！”二是讓學(xué)生從探究相對(duì)較簡(jiǎn)單的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算入手，借助線段圖實(shí)行題意分析、算理探究，算法推導(dǎo)，初步得出結(jié)論。三是適時(shí)將探究結(jié)論推廣到解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的一般方法。四是使用計(jì)算方法實(shí)行技能訓(xùn)練，解決問題。相信這樣學(xué)生不但學(xué)得積極主動(dòng)，更重要

4、的是在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生受到了良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)?！窘滩姆治觥窟@部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。前面通過例1，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義。上節(jié)課又學(xué)習(xí)了例2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再通過本節(jié)課學(xué)習(xí)例3一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。然后加以歸納，把分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法統(tǒng)一起來。例3研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”為題材，依據(jù) “路程÷時(shí)間速度”的數(shù)量關(guān)系，引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的兩個(gè)算式。算式與以前不同之處僅僅路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉

5、，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難。因而有利于集中精力投入計(jì)算方法的探索與理解。對(duì)比其他版本的教材，我感覺蘇教版的教材對(duì)于這個(gè)知識(shí)的表現(xiàn)更為清晰、自然。它通過3個(gè)例題（見下圖）層層推動(dòng)學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例2學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之一；例3學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之幾，例4再推廣到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。增加研究整數(shù)除以幾分之一，對(duì)于學(xué)生，尤其是覆蓋面較廣的中等及偏下學(xué)生結(jié)合線段圖，探討算理有較好的協(xié)助。故在本節(jié)課，我決定修改例題，增加一條件“小東小時(shí)走了2千米”協(xié)助研究。 （蘇教版分?jǐn)?shù)除法例3）（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例2）（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例4）【學(xué)生分析】在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)乘

6、法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法是：一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。學(xué)生根據(jù)這個(gè)算法很容易聯(lián)想到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可能用類似的方法計(jì)算，這里實(shí)際上也成了學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。借助線段圖，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理相對(duì)就容易很多，尤其增加整數(shù)除以幾分之一此踏腳石，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理應(yīng)該就不成問題了?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo)：（1） 通過參與整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的推導(dǎo)過程，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。（2） 掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能熟練的實(shí)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。（3） 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的概括水平。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷解決問

7、題和計(jì)算的過程，體驗(yàn)歸納推理的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識(shí)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。【教學(xué)重點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：準(zhǔn)確實(shí)行一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算。突破方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、推理、轉(zhuǎn)化、歸納分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理突破方法：使用線段圖的直觀方式體現(xiàn)推理思路，數(shù)形結(jié)合，理解算理?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。 5 2、小時(shí)有（ ）個(gè)小時(shí)，1小時(shí)有（ ）個(gè)小時(shí)。3、教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。今天，我們?cè)賮韺W(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。

8、（板書課題：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)）【設(shè)計(jì)意圖：兩題簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)練習(xí)，兩分鐘左右的時(shí)間，就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的知識(shí)，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)，鋪平探索之道?！慷?、探索新知（一）猜測(cè)1、課件出示探究題目：小東小時(shí)走了2千米，小明小時(shí)走了2千米，小紅小時(shí)走了千米。誰走得快些？2、學(xué)生讀題，理解題意。師：要知道誰走得快些，就要比較什么？3、列出算式，讓學(xué)生說說列式是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。 （板書：2÷ 2÷ ÷）4、猜測(cè)算法 師：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你感覺這幾道題應(yīng)該怎樣算？學(xué)情預(yù)設(shè)：一、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法類推：乘除數(shù)的倒數(shù)。 二、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法類推

9、：分子除以分子，分母除以分母。 三、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法類推：分子除以分子，分母不變。 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較速度，再依據(jù)“路程÷時(shí)間速度”的數(shù)量關(guān)系很快列出算式，為下面探討分?jǐn)?shù)除法的算理節(jié)約時(shí)間。讓學(xué)生猜測(cè)算法，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地?！浚ǘ?yàn)證1、師：我們數(shù)學(xué)的研究，一般是從簡(jiǎn)單的問題入手，找出規(guī)律，研究結(jié)論是否能推廣。這三題中哪題最簡(jiǎn)單，我們就先來研究。2、活動(dòng)一：整數(shù)除以幾分之一（1）請(qǐng)同學(xué)們估一估，2÷的結(jié)果是多少，我們給它定個(gè)范圍，是比被除數(shù)2大還是??？（2）到底2÷等于多

10、少呢？讓我們借助之前很好用的解題幫手線段圖。1小時(shí)走？千米小時(shí)走2千米（3）先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程（邊說邊在課件顯示），怎樣在表示小時(shí)走了2千米這個(gè)數(shù)學(xué)信息？（4）教師小結(jié)：把一條線段平均分成2份，其中1份就是小東小時(shí)走的2千米，再乘2就是小東1小時(shí)走的千米數(shù)。邊整理計(jì)算過程。（教師板書） 2÷=2×2=4(千米)（5）借線段圖的幫助，我們計(jì)算出2÷=4，結(jié)果確實(shí)如我們所猜想的那樣比2大，而且恰好等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。再看下一題，是否還有同樣的結(jié)論呢？【設(shè)計(jì)意圖：增加整數(shù)除以幾分之一的研究，更能由淺入深地探究算理，尤其是借助線段圖的幫助，讓學(xué)生更容易理解

11、1份是小時(shí)走的2千米，那么1小時(shí)就是這樣的2份，也就是2×2=4（千米）?！?、活動(dòng)二：整數(shù)除以幾分之幾（1）再次估一估2÷的結(jié)果是比2大還是比2?。?）讓學(xué)生自己嘗試畫線段圖。（3）指著圖啟發(fā)：已知小時(shí)走了2 千米，要求1小時(shí)走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補(bǔ)充完整（課件顯示紅色標(biāo)記的關(guān)鍵之處）。小時(shí)走2千米1小時(shí)走？千米小時(shí)走？千米 板書： 2÷=2××3=2×（×3）=2×=3（千米） （乘法結(jié)合律） （5）請(qǐng)你仔細(xì)觀察：我們剛才把除法轉(zhuǎn)化成了什么運(yùn)算？什么沒有變？什么變了？

12、是怎樣變的？（6）引導(dǎo)學(xué)生從上面這兩個(gè)推算過程中歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。用字母可以表示為a÷=a× (b,c都不為0)【設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)活動(dòng)都讓學(xué)生估計(jì)結(jié)果范圍，既可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又為后面研究被除數(shù)、除數(shù)與商的大小關(guān)系起承前啟后的作用。另外，通過補(bǔ)充學(xué)生的線段圖，讓學(xué)生理解先求小時(shí)走了多少千米，也就是求2千米的，算式：2×；再求3個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式：2××3?！浚ㄈ┩茝V1、上面兩個(gè)活動(dòng)證明了我們之前的猜想，下面我把最困難的÷=？留給同學(xué)們四人小組合作完成，看是否同樣等于乘除數(shù)的

13、倒數(shù)呢？2、活動(dòng)三：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（1）四人小組合作學(xué)習(xí)，完成驗(yàn)證任務(wù)，教師隨堂巡視，參加到活動(dòng)中。（2）小組匯報(bào)，著重引導(dǎo)理解。先求小時(shí)走了多少千米，也就是求千米的，算式是×再求12個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式是××12板書：÷=××12=×（×12）=×=2（千米） （乘法結(jié)合律）（3）我們可以用乘法來驗(yàn)算一下結(jié)果是否正確。速度×時(shí)間=路程，即2×=（千米）3、引導(dǎo)學(xué)生比較結(jié)果，解決 “誰走得快些”的問題。4、現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都是轉(zhuǎn)化成什么運(yùn)算，怎樣用

14、一句話來敘述這個(gè)計(jì)算方法？5、看書質(zhì)疑：看看書上是怎樣總結(jié)的，和我們的敘述有什么不同？用字母可以如何表示？（強(qiáng)調(diào)：除以一個(gè)不等于0的數(shù)。）板書：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。÷=× (a,c,d都不為0)6、明確我們?cè)谟?jì)算時(shí)，中間的兩步過程可以省略。板書： 【設(shè)計(jì)意圖：有了前面兩個(gè)活動(dòng)作為知識(shí)及方法的基礎(chǔ)，活動(dòng)三放手給學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性和獨(dú)立性，為學(xué)生提供更多的鍛煉機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。另外，用字母表示計(jì)算方法是為了更好地幫助理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，并為以后的代數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力?！浚ㄋ模?yīng)用1、課本第31頁做一做12、練習(xí)八第6題 3、練習(xí)八第8題 4、供學(xué)有余力的同學(xué)課后探討。 【設(shè)計(jì)意圖：主要以課本練習(xí)為主，目的是為了及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能等各種信息。】【板書設(shè)計(jì)】 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù) 2÷= 2×2=4(千米) 2÷= 2××3=2×