1-3-2-1函數(shù)的奇偶性

1、1.3.2.1一、選擇題1下列命題中錯誤的是()圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象一定過原點偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)ABC D答案D解析f(x)為奇函數(shù)，其圖象不過原點，故錯；y為偶函數(shù)，其圖象與y軸不相交，故錯2如果奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)在(，0)上()A減函數(shù)B增函數(shù)C既可能是減函數(shù)也可能是增函數(shù)D不一定具有單調(diào)性答案B3已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，則f(3)()A15 B15C10 D10答案A解析解法1：f(3)(3)7a(3)5(3)b5(37a·353b5)10f(3)105，f

2、(3)15.解法2：設(shè)g(x)x7ax5bx，則g(x)為奇函數(shù)，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515.4若f(x)在5,5上是奇函數(shù)，且f(3)<f(1)，則下列各式中一定成立的是()Af(1)<f(3) Bf(0)>f(1)Cf(2)>f(3) Df(3)<f(5)答案A解析f(3)<f(1)，f(1)<f(3)，f(x)是奇函數(shù)，f(1)<f(3)5設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)2x3，則f(2)的值等于()A1 B1C. D答案A解析x>0時，f(x)2x3，f(2)22

3、31，又f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)1.6設(shè)f(x)在2，1上為減函數(shù)，最小值為3，且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在1,2上()A為減函數(shù)，最大值為3B為減函數(shù)，最小值為3C為增函數(shù)，最大值為3D為增函數(shù)，最小值為3答案D解析f(x)在2，1上為減函數(shù)，最大值為3，f(1)3，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)在1,2上為增函數(shù)，且最小值為f(1)f(1)3.7(膠州三中高一模塊測試)下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上為增函數(shù)的是()Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dy2|x|答案C解析由偶函數(shù)，排除A；由在(0，)上為增函數(shù)，排除B，D，故選C.8(09·遼寧文)已知偶函數(shù)

4、f(x)在區(qū)間0，)單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)<f的x取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析由題意得|2x1|<<2x1<<2x<<x<，選A.9若函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a()A1 B1C0 D不存在答案B解析解法1：f(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，a10，a1.解法2：f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，對任意xR，有f(x)f(x)恒成立，f(1)f(1)，即02(1a)，a1.10奇函數(shù)f(x)當(dāng)x(，0)時，f(x)2x3，則f(1)與f(2)的大小關(guān)系為()Af(1)<f(2) Bf(1)f(2)Cf(1

5、)>f(2) D不能確定答案C解析由條件知，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，f(1)<f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，f(1)>f(2)點評也可以先求出f(x)在(0，)上解析式后求值比較，或利用奇函數(shù)圖象對稱特征畫圖比較二、填空題11若f(x)ax2bxc(a0)為偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx的奇偶性為_答案奇函數(shù)解析由f(x)ax2bxc(a0)為偶函數(shù)得b0，因此g(x)ax3cx，g(x)g(x)，g(x)是奇函數(shù)12偶函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有三個交點，則方程f(x)0的所有根之和為_答案0解析由于偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸有三個交點，因此一定過原點且另兩

6、個互為相反數(shù)，故其和為0.三、解答題13判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x).解析(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)14已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表達式解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，兩式聯(lián)立得：f(x)x22，g(x)x.15函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f，求函數(shù)f(x)的解析式解析因為f(x)是奇函數(shù)且定義域為(1,1)，所以f(0)0，即b0.又f，所以，所以a1，所以f(x).16定義在(1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)<0，求實數(shù)a的取值范圍解析由f(1a)f(1a2)<0及f(x)為奇函數(shù)得，f(1a)<f(a21)，f(x)在(1,1)上單調(diào)減，解得0<a<1.故a的取值范圍是a|0<a<117f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)的圖象是經(jīng)過點(3，6)，頂點為(1,2)的拋物線的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象解析設(shè)x0時，f(x)a(x1)22，過(3