湖南省常德市市鼎城區(qū)斷港頭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、湖南省常德市市鼎城區(qū)斷港頭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個樣本a，3，4，5，6的平均數(shù)為b，且方程x26x+c=0的兩個根為a，b，則該樣本的方差為（）a1b2cd參考答案：b【考點】bc：極差、方差與標準差【分析】由平均數(shù)定義及韋達定理得a+=6，由此求出a，b，從而能求出該樣本的方差【解答】解：一個樣本a，3，4，5，6的平均數(shù)為b，且方程x26x+c=0的兩個根為a，b，a+=6，解得a=2，b=4，該樣本的方差為： （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2

2、=2故選：b2. 若函數(shù)在上的導函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（ ）。a                      b  c                   

3、;   d.參考答案：a知識點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算解析 ：解：令，則；又，；函數(shù)在上是增函數(shù)又，即，故選：a.思路點撥：構造，求，利用利用導數(shù)判定g（x）的單調(diào)性，可以得出結論3. 若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是    （   ）a     b     c     d參考答案：b解：因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x，所以y=（a-1）e（a-1）x+4（a1），所以函數(shù)的零點為x

4、0=，因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x（xr）有大于零的極值點，故0，得到a<-3,選b 4. 840和1764的最大公約數(shù)是（     ）a84       b  12  c  168         d  252參考答案：a5. 已知直線與平行，則的值是a.1或3     b.1或5   

5、  c.3或5     d.1或2參考答案：c若，則兩直線為，此時兩直線平行，所以滿足條件。當時，要使兩直線平行，則有，即，解得，綜上滿足條件的值為或，選c.6. 已知函數(shù)f（x）=|sinx|（x，），g（x）為4，4上的奇函數(shù)，且，設方程f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0的實根的個數(shù)分別為m、n、t，則m+n+t=（）a9b13c17d21參考答案：d【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)x，時函數(shù)f（x）=|sinx|的值域為0，1，由函數(shù)g（x）的圖象與性質(zhì)得出其值域為4，4，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x）=0

6、根的個數(shù)m；求出方程f（g（x）=0的實根個數(shù)n；由方程g（x）=0的實根情況得出方程g（g（x）=0的實根個數(shù)t；從而求出m+n+t的值【解答】解：因x，所以函數(shù)f（x）=|sinx|的值域為0，1，函數(shù)g（x）=的圖象如圖示，由圖象知，其值域為4，4，注意到方程f（x）=0的根為0，所以方程f（f（x）=0的根為方程f（x）=0或f（x）=，f（x）=的根，顯然方程f（x）=0有3個實根，因，?0，1，所以f（x）=，與f（x）=均無實根；所以方程f（f（x）=0的實根的個數(shù)為3，即m=3；方程f（g（x）=0的實根為方程g（x）=0或g（x）=，g（x）=的根，方程g（x）=，g（x）=

7、各有3個根，同時方程g（x）=0也有3個根，從而方程f（g（x）=0根的個數(shù)為9，即n=9；方程g（x）=0有三個實根3、0、3，方程g（g（x）=0的實根為方程g（x）=3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=3或g（x）=3各有3個根，同時方程g（x）=0也有3個根，從而方程g（g（x）=0根的個數(shù)為9，即t=9；綜上，m+n+t=3+9+9=21故選：d7. 如圖，在邊長為2的菱形abcd中，e為bc中點，則   (a)-3           &#

8、160;(b)0   (c)-1            (d)1參考答案：c略8. 已知實數(shù)滿足關系：，記滿足上述關系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（    ）a   b   c    d參考答案：考點：1.導數(shù)的應用；2.基本不等式的應用.【方法點睛】本題主要考察了導數(shù)與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題型，第一個要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定

9、義域，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導的問題，一次求導后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導，得到一次導的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.9. p為曲線上任意一點，o為坐標原點，則線段po的中點m的軌跡方程是  a.   b.    c.   d.參考答案：a法一：設到的距離為，則到的距離為. 因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為. 由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程. 選a. 法二：根據(jù)點的坐標關系，使用相關點代入法，求得的軌跡方程.10. 已知集合，則等于（  ）a、 

10、;    b、    c、   d、 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p80，則輸出的n的值為      .參考答案：7依次產(chǎn)生的和值分別為所以，輸出的值為7;12. 拋物線與其過原點的切線所圍成的圖形面積為        . 參考答案：略13. 若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點,則    參考答

11、案：  14. 已知實數(shù)滿足條件則的最大值為參考答案：答案：  15. 設sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a11，公差d2，sn+2sn36，則n_參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差表示出，根據(jù)方程sn+2sn36即可得解.【詳解】等差數(shù)列an的首項a11，公差d2，則，由sn+2sn36，得（n+2）2n22（2n+2）36，解得：n8故答案為：8【點睛】此題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)求和公式建立等量關系求解未知數(shù)，關鍵在于熟記公式，準確計算.16. 已知函數(shù) (p為常數(shù)，且p0)若f(x)在(1，)上的最小值為4，則實數(shù)p的值為_參考答案：略17. 在數(shù)列中，

12、若，則該數(shù)列的通項     。參考答案：答案：2n1解析：由可得數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列，又，所以2n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為，對任意的是和的等比中項.()設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；()設 ，求證：參考答案：（）詳見解析（）詳見解析19. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2。（）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取

13、兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率。參考答案：解：（i）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為。（ii）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為20. 如圖，在空間直角坐標系o - xyz中，正四棱錐p - abcd的側(cè)棱長與底邊長都為，點m，n分別在pa，bd上，且（1）求證：mnad；（2）求mn與平面pad所成角的正弦值參考答案：由得考點：向量數(shù)量積，向量垂直，直線與平面所成角. 略21. 在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd為正方形，pddc，e、f分別是ab、pb的中點(1)求證：efcd；(2)在平面pad內(nèi)求一點g，使gf平面pcb，并證明你的結論；(3)求db與平面