福建省寧德市東橋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、福建省寧德市東橋經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“”的 （ ）a. 充分而不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a試題分析：,所以“”是“”的充分而不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷2. 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(     ) a、減函數(shù)且最小值是        

2、0;  b、增函數(shù)且最大值是c、減函數(shù)且最大值是           d、增函數(shù)且最小值是參考答案：d3. 設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù).當(dāng)x0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().a.-3b.-1c.1  d.3參考答案：a略4. 已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2），給出如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）0f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)

3、論的序號是（）abcd參考答案：a【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則即可正確，錯誤，錯誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷正確【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1x2）：f（x1+x2）=?=f（x1）?f（x2），正確；f（x1?x2）=+=f（x1）+f（x2），錯誤；f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f（x）=k=0，正確；f（x1）+f（x2）=+=f（x1）+f（x2），錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是故選：a【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)與

4、函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進行判斷，是基礎(chǔ)題目5. （4分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（2x+m），則滿足函數(shù)f（x）的定義域和值域都是實數(shù)r的實數(shù)m構(gòu)成的集合為（）am|m=0bm|m0cm|m0dm|m=1參考答案：a考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x）的定義域為r可得m0，又由函數(shù)f（x）的值域也是r可得m0；從而解得解答：2x+mm，若使函數(shù)f（x）的定義域為r，m0；又函數(shù)f（x）的值域也是r，則2x+m取遍（0，+）上所有的數(shù)，故m0；綜上所述，m=0；故選a點評：本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的單

5、調(diào)增區(qū)間為（  ）a         b       c.          d參考答案：c故增區(qū)間為故選 7. 已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2，這個球的表面積為6，則這個正四棱柱的體積為()a1             b2  

6、0;       c3        d4參考答案：b略8. 如圖，在三棱錐pabc中，apb=bpc=apc=90°，o在abc內(nèi)，opc=45°，opa=60°，則opb的余弦值為（）abcd參考答案：c【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征我們易判斷出這是一個有三條棱在p點兩兩垂直的三棱錐，由已知中o在abc內(nèi)，opc=45°，opa=60°，利用“三余弦”定理，我們易求出opb的余弦值【解答】解：已知如圖所示

7、：過o做平面pbc的垂線，交平面pbc于q，連接pq則opq=90°45°=45°cosopa=cosqpa×cosopq，cosqpa=，qpa=45°，qpb=45°cosopb=cosopq×cosqpb=故選c9. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（    ）a關(guān)于軸對稱b關(guān)于軸對稱c關(guān)于原點對稱d關(guān)于直線對稱參考答案：b10. “”是“”的（a）充分不必要條件     （b）必要不充分條件（c）充要條件   

8、  （d）既不充分也不必要條件參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在r上是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，則_.參考答案：   -3   略12. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為               參考答案：略13. 如圖，在棱長為2的正方體中，o是底面abcd的中心，e、f分別是、ad的中點，那么異面直線oe和所成的角的正弦值等于  &

9、#160;     .參考答案：14. 在數(shù)列中，且，則       參考答案：2600略15. （4分）已知a（0，1），b（2a，0），c（1，1），d（2，4），若直線ab與直線cd垂直，則a的值為         參考答案：考點：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系 專題：直線與圓分析：利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出解答：解：kcd=3，kab=，abcdkcd?kab=×3=1，解得a=故答

10、案為：點評：本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16. 如圖，一棟建筑物ab高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔cd在它們之間的地面m點（b、m、d三點共線）測得對樓頂a、塔頂c的仰角分別是15°和60°，在樓頂a處測得對塔頂c的仰角為30°，則通信塔cd的高為_m參考答案：60【分析】由已知可以求出、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了

11、數(shù)學(xué)運算能力.17. 下列各式中正確的有（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）（1）=；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（x2+x）的遞增區(qū)間為（，參考答案：（3）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當(dāng)a1時及0a1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得xx20，解出x（0，

12、1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=xx2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1），故錯；（2）1=logaa則當(dāng)a1時，可得，此時可得a1當(dāng)0a1時，可得，此時綜上可得，a1或故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的xx，yy得函數(shù)y=3x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域0，+），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：xx20，解出0x1，所以函數(shù)的定義域為：x（0，1），設(shè)t=xx2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線

13、，關(guān)于y軸對稱在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又y=lg（xx2）的底為101 函數(shù)y=lg（xx2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯故答案為（3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點a（0，5），圓c：x2+y2+4x12y+24=0（1）若直線l過a（0，5）且被圓c截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點m（1，0），n（0，1），點q是圓c上的任一點，求qmn面積的最小值參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）求出圓心和半徑設(shè)過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長

14、構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進而可求abc的面積最小值【解答】解：（1）圓c：x2+y2+4x12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（2，6），半徑為r=4，點p（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時，y212y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2（62）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過p的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kxy+5=0，圓心到直線的距離d=又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x4y+20=0，綜上可得直線l：x=

15、0或3x4y+20=0；（2）直線mn的方程為x+y=1，即xy+1=0圓c：x2+y2+4x12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（2，6），半徑為r=4，可得圓心（2，6）到直線mn的距離為d=，圓上的點到直線距離的最小值為4由|mn|=，可得abc的面積最小值是××（4）=219. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足，是，的等比中項.（1）求an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足，求bn的前n項和sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項相消法求和【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，則 解得 或（舍去）， . （2

16、）, .【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了利用裂項相消進行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題20. 已知多面體abcdfe中， 四邊形abcd為矩形，abef，afbf，平面abef平面abcd， o、m分別為ab、fc的中點，且ab = 2，ad = ef = 1.（）求證：af平面fbc；（）求證：om平面daf；（）設(shè)平面cbf將幾何體efabcd分成的兩個錐體的體積分別為vf-abcd，vf-cbe，求vf-abcdvf-cbe 的值. 參考答案：解：（）平面abef平面abcd  ，平面abef平面abcd=ab    &

17、#160;    bc平面abcd，而四邊形abcd為矩形 bcab ，bc平面abefaf平面abef bcaf  bfaf，bcbf=b af平面fbc                     4分（）取fd中點n，連接mn、an，則mncd，且 mn=cd，又四邊形abcd為矩形，mnoa，且mn=oa   四邊形aomn為平行四邊

18、形，omon又om平面daf，on平面daf   om平面daf         8分（）過f作fgab與g ，由題意可得：fg平面abcdvf-abcd =s矩形abcdefg = fgcf平面abef  vf-cbe  = vc-bfe  =sbfecb = = fg vf-abcdvf-cbe = 41         12分略21. (本小題滿分15分)已知，.()若，求； ()若、的夾角為60o，求； ()若與垂直，求當(dāng)為何值時，？