福建省福州市私立云山學校2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析

1、福建省福州市私立云山學校2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果平面a外有兩點a、b，它們到平面a的距離都是a，則直線ab和平面a的位置關系一定是                           &#

2、160;                              （   ）   （a）平行       （b）相交        （c）

3、平行或相交      （d）abìa參考答案：c略2. 已知矩形的邊長滿足，則矩形面積的最大值為   （a）3                                  （b）6&#

4、160;                                 （c）8                

5、60;              （d）9參考答案：a略3. 圓x2+y22x+6y+8=0的周長等于(     )ab2c2d4參考答案：c【考點】圓的一般方程 【專題】計算題；直線與圓【分析】將圓的一般式方程化成標準方程，得（x1）2+（y+3）2=2，由此可得圓的半徑r=，再由圓的周長公式即可求出該圓的周長【解答】解：圓的一般方程為x2+y22x+6y+8=0，將圓化成標準方程，得（x1）2+（y+3）2=2由此可得圓的

6、圓心為c（1，3），半徑r=因此該圓的周長為2r=故選：c【點評】本題給出圓的一般式方程，求圓的周長著重考查了圓的方程和圓周長公式等知識，屬于基礎題4. 根據圖所示程序框圖，當輸入10時，輸出的是（）a14.1b19c12d30參考答案：a【考點】程序框圖【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計算可得輸出的y值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當輸入10時，輸出y=194.9=14.1故選：a5. 將4個大小相同，顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（  ）種a. 7b. 10c. 1

7、4d. 20參考答案：b【分析】由題意，可得1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分兩種情況討論，分別求出不同的放球方法數目，相加可得答案【詳解】根據題意，每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，分析可得，1號盒子至少放一個，最多放2個小球，分情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有c414種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有c426種方法；則不同的放球方法有4+6=10種，故選：b【點睛】本題主要考查兩個基本原理的應用和組合數的應用，屬于基礎題6. 如圖，正方體abcdabcd中，ab的中點為e，aa的中點為f，則直線df和直線ce（）a都與直線da相交，且交于同

8、一點b互相平行c異面d都與直線da相交，但交于不同點參考答案：a【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】連接ef，ab，cd，證明e，f，d，c共面，且ef=cd，即可得出結論【解答】解：連接ef，ab，cd，則ab的中點為e，aa的中點為f，efab，abcd，efcd，e，f，d，c共面，且ef=cd直線df和直線ce與直線da相交，且交于同一點，故選：a 【點評】本題考查e，f，d，c共面的證明，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎7. 橢圓的四個頂點圍成的四邊形有一個內角為，則該橢圓的離心率等于（）a 

9、60;           bc           d參考答案：d略8. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是a  bc  d參考答案：9. 若函數在r 上可導，且滿足，則（      ）a   b    c.  d.w

10、.w.w .k.s.5.u.c.o.m          參考答案：a略10. 已知實數x，y滿足不等式組，則z=3xy的最大值為（）a1bc2d不存在參考答案：c【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先畫出平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義求最大值【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖：目標函數z=3xy變形為y=3xz，此直線在y軸截距最小時，z最大，由區(qū)域可知，直線經過圖中a（0，2）時，z取最大值為2；故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現有10個數，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數列，若

11、從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是參考答案：【考點】等比數列的性質；古典概型及其概率計算公式【專題】等差數列與等比數列；概率與統(tǒng)計【分析】先由題意寫出成等比數列的10個數為，然后找出小于8的項的個數，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數列的10個數為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是p=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題12. 過點（1，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為

12、0;                        參考答案：y=3x或x+y-4=0  略13. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在a處看到一個燈塔b在北偏東，行駛4h后，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為_ km 參考答案：略14. 直線與平行，則_參考答案：兩直線平行，則，解出或，當時，兩直線分別為，當時，兩直線分別

13、為，重合（舍）綜上時，符合要求15. 已知集合，則ab=_參考答案：1【分析】由可得集合是奇數集，由此可以得出結果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合b中元素的性質是本題解題的關鍵.16. 已知函數，則          .參考答案：17. 已知f(n1)f(n) (nn*)且f(2)2，則f(101)_.  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和sn=n2n（n

14、n*）正項等比數列bn的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項（i）求數列an，bn的通項公式；（ii）若cn=，求數列cn的前n項和tn參考答案：【考點】數列的求和【分析】（i）數列an的前n項和sn=n2n，當n=1時，a1=s1；當n2時，an=snsn1可得an利用等比數列的通項公式可得bn（2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出【解答】解：（i）數列an的前n項和sn=n2n，當n=1時，a1=s1=0；當n2時，an=snsn1=（n2n）=2n2當n=1時上式也成立，an=2n2設正項等比數列bn的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2

15、，b3的等差中項，2×6=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，數列cn的前n項和tn=tn=得tn=2×=1tn=【點評】本題考查了數列的遞推式的處理，及等差數列、等比數列的通項，錯位相減法求和，屬于中檔題19. 如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，dab=，ad=4，am=2，e是ab的中點（1）求證：平面mde平面ndc（2）求三棱錐nmdc的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出decd，ndad，從而ndde，進而de平面ndc，由此能證

16、明平面mae平面ndc（2）由vnmdc=vmndc=vendc，能求出三棱錐nmdc的體積【解答】證明：（1）abcd是菱形，ad=ab，dab=，abd為等邊三角形，e為ab中點，deab，decd，admn是矩形，ndad，又平面admn平面abcd，平面admn平面abcd=ad，nd平面abcd，ndde，cdnd=d，de平面ndc，de?平面mde，平面mae平面ndc解：（2）mand，ma平面ndc，me平面ndc，平面mae平面ndc，me平面ndc，vnmdc=vmndc=vendc，由（1）知deab，dae=，da=4，ae=2，de=2，三棱錐nmdc的體積vnmd

17、c=vmndc=vendc=【點評】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20. 假定下述數據是甲、乙兩個供貨商的交貨天數：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計兩個供貨商的交貨情況，并問哪個供貨商交貨時間短一些，哪個供貨商交貨時間較具一致性與可靠性參考答案：21. 如圖，點p（0，1）是橢圓c1： +=1（ab0）的一個頂點，c1的長軸是圓c2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點p且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓c2于a、b兩點，l2交橢圓c1于另一點d（1）求橢圓c1的方程；（2）

18、求abd面積的最大值時直線l1的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程【分析】（1）由題意可得b=1，2a=4，即可得到橢圓的方程；（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），d（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx1利用點到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心o到直線l1的距離和弦長|ab|，又l2l1，可得直線l2的方程為x+kx+k=0，與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點d的橫坐標，即可得出|pd|，即可得到三角形abd的面積，利用基本不等式的性質即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2橢圓

19、c1的方程為；（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），d（x0，y0）由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx1又圓的圓心o（0，0）到直線l1的距離d=|ab|=又l2l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|pd|=三角形abd的面積s=，令4+k2=t4，則k2=t4，f（t）=，s=，當且僅，即，當時取等號，故所求直線l1的方程為22. 判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。        (2）所有的單位向量都相等。          (3）向量共線，共線，則共線。 (