2020年杭州市下城區(qū)中考數(shù)學一模

1、2019學年第二學期初三年級階段性檢測數(shù)學考生須知：1. 本試卷滿分 120分，考試時冋 100 分鐘.2. 答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號 .3. 必須在答題紙的對應答題位擔上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明試題卷、選擇題：本大題有10 個小題，每小題3 分，共 30 分 .在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題第 5頁 共 6 頁目要求的 .1.最接近 7 的整數(shù)是（A.1B.2C.32.列計算結果是正數(shù)的是（A.1- 2B.-+32C.(-3) (-5) 2D.4D. 5 53. 若點 A（1m，2）與點 B（ 1，n）關于 y 軸對稱，則 m+n= （A.2

2、 B.0C.-2D.-4A. 平均數(shù)，方差 .B.中位數(shù)，方差C.中位數(shù)，眾數(shù)D.平均數(shù)，眾數(shù)5. 在 Rt ABC中，若 ACB=90°， tanA1，則 sinB （ ）213 A. 2 B.C. 52256. 若 a<0< b，則（）A. 1- a<1-bB. a+1< b-1C. a2 b2列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（ ）D. 2 5 532D. a a b4. 九年級 1 班 30 位同學的體育素質測試成績統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋成績24252627282930人數(shù)23679A.200(1+ x)=5002C.200(1

3、+x) 2 =5007. 為促進消費，杭州市政府開展發(fā)放政府補貼消費的“消費券 " 活動，一超市的月銷售額逐步增加，據(jù)統(tǒng)計， 2 月份銷售額為 200 萬元， 4 月份銷售額為 500 萬元 .若 3,4 月平均每月的增長率為 x，則（）B.200(1+ x)+ 200(1+ x) 2 =500D.200+200(1+ x)+ 200(1+ x) 2 =5008. 如圖，在ABC 中，)則 EB=(A. 39.已知二次函數(shù)ABC=3B. 2a(x1) xC，將ABC繞點 B逆時針旋轉得DBE，點 E在AC上.若ED=3, EC=1,C.123D.2m (a為非零常數(shù)， 1<m&

4、lt;2),當x<-1時， y隨 x的增大而增大 .(A.若圖象經(jīng)過點(0，1)，則1a02B.若 x 12 時，則 y隨 x的增大而增大C.若 ( 2020, y1 ),(2020, y2)是函數(shù)圖象上的兩點，則 y1<y 2113若圖象上兩點 ( , y1),(n, y2 )對一切正數(shù) n 總有 y1>y 2，則m 244210. 如圖， AB 是O 的直徑，點 C,點 D 是半圓上兩點，連結 AC, BD 相交于點 P，連結 AD,OD 已知D.2 2 PCODAC于點E, AB=2.下列結論 :AD2 BC2 4 , sin DAC= PB 若AC=BD,則DE=OE

5、,若點 P為BD 的中點，則 DE=2OE.其中正確的是 (A.B.C.D.B二、填空題：本大題有 6個小題，每小題 4 分，共 24分.11. 若 x 1 有意義，則 x 的取值范圍是 .12. 一枚質地均勻的骰子， 每個面分別標有 1, 1, 2, 3, 4, 4，投擲后，朝上一面的數(shù)字是 4 的概率為13. 如圖，直線 l1 l2 l3，直線 AF 分別交 l1 ，l2 ，l3于點 A，D，F(xiàn)，直線 BE 分別 交 l1 ，l2 ，l3于點 B，C，E，兩直線 AF，BE相交于 O，若 AD=DF，OA=OD，則 AB =.BlOECDEF =.14. 如圖，在 ABC 中， ACB =

6、90°，D 是 BC 邊上的一點， 1直徑的 O 與 AB 相切于點 E，若 D?E 的長為 ， 3為. （ 結果保留 ）15. 函數(shù) y （3 m）x n （ m,n為常數(shù)， m 3），若2m nCD =2，以 CD 為則陰影部分的面積1 ，當 1 x 3 時，函數(shù)有最大值 2，則 nABCD 中，點 E 是邊 DC 上一點，連結BE，將BCE沿BE對折，點 C落在邊 AD上點 F16. 如圖，在矩形處， BE 與對角線 AC 交于點 M，連結 FM，若 FMCD ，BC=4. 則 AF=三、解答題：本大題有 7 個小題，共 66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.

7、（本題滿分 6 分） 某校藝術節(jié)共開展了四項活動：器樂（A ），舞蹈（ B），繪畫（ C），唱歌（ D），每名學生只能參加一項活動。學校對學生所選的項目進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 .某校學生參加藝術節(jié)所選項目的統(tǒng)計圖請結合圖中所給信息，解答下列問題：（ 1）本被調查的學生共有 人。繪畫 ”的學生有多少人？（ 2）補全條形統(tǒng)計圖。（ 3）該校共有 500名學生，請估計選擇18. （本題滿分 8 分）解分式方程：1 x 1 2 。x 2 2 x圓圓的解答如下：解：去分母，得 1 x 1 2 ?；啠?x 4。經(jīng)檢驗， x4是原方程的解。原方程的解為 x 4 。圓圓的

8、解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答。19. （本題滿分 8分）如圖，己如 AC DF ，點 B在AC上，點 E在 DF上。連給 AE，BD相交于點 P，連結 CE，BF 相交于點 Q。若 AB=EF，BC=DE.（ 1）求證：四邊形 BPEQ為平行四邊形。20. （本題滿分 10 分） 如圖 ,已知一次函數(shù) y1 ax（4,1） , （-2, n） 兩點 .（1）求 a, k的值 .（2）若 y2 y1 0,求 x 的取值范圍 .b （a 0與） 反比例函數(shù) y2kk 0 ,兩函數(shù)圖象交于x（ 2）若 DP=2BP，BF=3， CE=6，求證：四邊形 BPEQ為菱形。21. （本題滿分 1

9、0分）如圖，正方形 ABCD中，點 E在DC邊上（不與點 C，點 D重合），點 G在AB的延長 線上，連結 EG，交 BC 于點 F，且 EG=AG ，連結 AE， AF.設 AED=， GFB=.（ 1）求 ， 之間等量關系 .2）若 ADEABF，AB=2，求 BG 的長.22. （本題滿分 12 分） 設一次函數(shù) y1 x a b 和二次函數(shù) y2 x x a b（1）若 y1， y2的圖象都經(jīng)過點（ -2，1），求這兩個函數(shù)的表達式。（2）求證： y1， y2 圖象必有交點。（3）若 a0，y1，y2 的圖象交于點x1,m， x2,nx1x2，設x3,n為y2 圖象上一點x3x2，求x

10、3x1的值。第 13頁 共 6 頁23. （本題滿分 12 分）如圖，等腰 ABC 兩腰 AB，AC 分別交 eO于點 D，E，點 A在O外，點 B，C在 O 上（不與 D，E 重合），連結 BE，DE 。已知 A=EBC。設 BC k 0 k 1AB（ 1）若 A=50°，求 D?E 的度數(shù)。（2）若k 2，求 SBDE 的值。3 S ABC（3）設 ABC，ADE， BEC的周長分別為 c,c1,c2，求證： 1 c1 c2 5。 c4C2020 年下城區(qū)中考模擬質量檢測數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題由 10個小題，每小題 3分，共 30 分. 每小題給出的四個選項中，只有一 項

11、是符合要求的 .1. 最接近 7 的整數(shù)是 ( )A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】 C【解析】4<7<92< 7<32又 2.5 2=6.25 7 最接近整數(shù) 3故選 C 項2. 下列計算結果是正數(shù)的是 ( )2A. 1-2 B. - +3 C. (-3)×(-5) 2 D.|-5|÷ 5【答案】 D3. 若點 A(1-m,2 )與點 B(-1,n) 關于 y軸對稱，則 m+n= ()A. 2B. 0 C. -2 D. -4【答案】 A【解析】點 A( 1-m,2 )與點 B(-1,n) 關于 y 軸對稱1-m=1,n=2m=0m+n=2

12、故選 A 項4. 九年級 1班 30 位同學的體育素質測試成績統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋成績24252627 ;282930人數(shù)23679列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是A. 平均數(shù)，方差 B. 中位數(shù)，方差 C.中位數(shù)，眾數(shù)D. 平均數(shù)，眾數(shù)答案】 C5. 在 Rt ?ABC中，若 ACB=90°，1tanA= 12，則 sinB=A.12B.32C.55D.255答案】解析】因為Rt?ABC中， ACB=90°， tanA=所以直角邊為1： 2，假設 a=1，另一條直角邊b=2所以 c= 1 + 4 = 5sinB=2555故選 D6. 若 a&l

13、t;0<b，則()A. 1-a<1-b B.a+1<b-1 C.a2<b2 D. a 3 < 0, a 2b>0【答案】 D【解析】 A: 因為 a<0<b, 所以 1-a>1-b, 錯誤B: a+1< b-1a< b-2不一定，錯誤C: 不一定，錯誤D: 因為 a<0<b,a3 < 0, a 2b>0正確，選 D據(jù)統(tǒng)計，)7. 為促進消費， 杭州市政府開展發(fā)放政府補貼消費的 “消費券” 活動，一超市的月銷售額逐步增加， 2 月份銷售額為 200 萬元， 4 月份銷售額為 500 萬元，若 3、 4 月平

14、均每月的增長率為 x ，則( A.200(1+x)=500B.200(1+x)+200(1+x)2=500C.200(1+x)2=500D.200+200(1+x)+200(1+x)2=500【答案】 C【解析】 設 3、4 月平均每月的增長率為 x三月份銷售量為 200（1+x） 則四月份銷售量為 200（1+x）2則 200（1+x） 2=500 ，選 C8. 如圖，在 ?ABC中，ABC=C，將?ABC繞點 B逆時針旋轉得到 ?DBE，點 E在 AC上,若ED=3，EC=1，則EB=( )A.3B.32【答案】 A3+1 C. 2D.29. 已知二次函數(shù) y=a(x+1)(x-m)(a第

15、8題 為非零常數(shù)， 1<m<2），當 x<-1 時，y隨 x的增大而增大， （ ）A. 若圖像經(jīng)過點（ 0，1），則 - 21 < ?< 0B. 若?> 1時，則 y隨 x的增大而增大2C. 若（ -2020 ， y1），（2020， y2）是函數(shù)圖像上的兩點，則y1<y21 1 3D. 如圖像上兩點（ 4，y1），（4+n ， y2）對一切正數(shù) n總有 y1>y2，則 2 ?< 2 【答案】 C【解析】 A：將（ 0，1）代入函數(shù)得 -am=1， 1<m<2， -1 < ?< - 12m-1 ?-1 1 1B：對稱

16、軸為直線 x= m-21 ，0< ?2-1 < 21，由題意知，拋物線開口向下，?> 21時，y隨 x的增大而減小m-1?-1 1 ?-1 ?-1C：對稱軸為直線x= m-21，0<?2-1< 12，|-2020- ?2-1| > |2020 - ?2-1 |，由題意知，拋物線開口向下，y1<y21 ?-1 1D：根據(jù)題意，直線 x = 1在對稱軸右邊， 0 < ?-1 14 2 4130< ?- 1 21， 1 < ?3210. 如圖， AB是 O的直徑，點 C，點 D是半圓上的兩個點，連接 AC，BD相較于 P，連接 AD，OD，

17、已知 OD AC于點 E， AB=2，下列結論： AD2+BC2=4 sin DAC=若 AC=BD，則 DE=OE 若 P是 BD的中點，則 DE=2OE，其中正確的是（）A. B. C. D. 第 10 題【答案】 B【解析】 證明：若 AD2+BC2=4則 AD2=4-BC2=AC2即 AD=AC得不成立： DPE= CPB, DEP=PCB=90° DEPBCP sin DAC= PC若 AC=BD，PB則 CDAB,即 CDOB，DO BC OD=BC又 BC=2DE, DE=OE若 OP=PB, EDP BCP DE=BC BC=2OE DE=2OE二、填空題：本大題有

18、6 個小題，每小題 4 分，共 24分.11. 若 x 1有意義，則 x 的取值范圍是 x -1 。12. 一枚質地均勻的骰子，每個面分別標有 1,1,2,3,4,4 ，投擲后，朝上一面的數(shù)字是 4 的概率為1。313. 如圖,直線 l 1l 2 l 3，直線 AF分別交 l1，l 2，l 3，于點 A，D，F(xiàn)，直線 BE分別交 l 1，l 2，l 3，于點 B，AB 1C， E，兩直線 AF， BE相交于點 H,若 AD=DF，AH=HD，則= 1EF 314. 如圖，在 ABC中， ACB=90°，D?E 的長為 1，則陰影部分的面積為3D是 BC邊上的一點，3- ?3?CD=2

19、，以 CD為直徑的 O與 AB 相切于點 E，若。（結果保留）1115. 函數(shù) y=（3-m）x+n（m,n 為常數(shù)， m 3） ，若 2m+n=1,當-1 x3時，函數(shù)的最大值為 2，則 n= - 151 。解析】 分類討論：16. 如圖，在矩形 ABCD中，點E是邊 DC上一點，連接 BE，將 BCE沿 BE對折，點 C落在邊 AD上的點 F處， BE與對角線 AC交于點 M，連結 FM，若 FM CD ， BC=4，則 AF= 25 - 2 ?！窘馕觥?由折疊的性質可知： CEM=FEM,CE=FE,BF=BC=4 易證 CEM FEM ECM=EFM又 EFB=90° EFM

20、+BFM= ECM+ DAC=90° DAC=BFM又 FM CDAB BFM=ABF= DAC三、解答題：有 7小題，共 66 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟17. 某校藝術節(jié)共開展四項活動：器樂（ A），舞蹈（ B），繪畫（ C），唱歌（ D），每名學生只能參加一項活 動。學校對學生所選的項目進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結合圖中所給信息，解答下列問題：1）本次調查學生共有人。2）補全條形統(tǒng)計圖。3）該校共有 500 名學生，請估計選擇“繪畫”的學生有多少人？ 解析】（ 1） 1002）B有 10 人，圖略3）選擇“繪畫”的學生有 100

21、 人1-? 118.解分式方程 1?-?-2? = 2-1? - 2.圓圓的解答如下：解： 去分母，得 1-x=-1-2 化簡，得 x=4經(jīng)檢驗， x=4 是原方程的解。 原方程的解為 x=4.圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答 【解析】 不正確。解：去分母，得 1-x=-1-2 （x-2 ） 化簡，得 x=2經(jīng)檢驗， x=2 是方程的增根。原方程無解19. 如圖，已知 AC /DF, 點 B 在 AC 上，點 E 在 EF 上，連接 AE,BD 相交于點 P，連接 CE,BF 交于點 Q。若 AB=EF,BC=DE.（ 1） 求證：四邊形 BPEQ為平行四邊形（ 2） 若 DP=2

22、BP,BF=3,CE=6,求證：四邊形 BPEQ為菱形第 23 頁 共 6【解析】 解： （1） 證： ACDF， BC=DE,四邊形 BCED為平行四邊形； BF CF又 AB=EF, PE BQ 四邊形 BPEQ為平行四邊形(2) 證： DP=2BP,CE=6四邊形 BPEQ為平行四邊形 EQ=BP=2 BD=CE=6 EQ:BD=1:3 BF=3 PE=BQ=2四邊形 BPEQ為菱形20. 如圖， 已知一次函數(shù) y1kax b(a 0) 與反比例函數(shù) y(k0） ，兩函數(shù)圖像交于 （ 4,1），（ -2,n）兩點。1）求 a,k 的值?！窘馕觥浚?1）解：將點 A（4，1） 2 n 4,

23、n 2 將點 A（4， 1）、（-2，-2）帶入 y a 1 ； b 1 ；21一次函數(shù) y x 1；1 a ,k 421（2）令 y1 0;則可得 x 1 0;x 2一次函數(shù)與 x 軸交點為（ 2,0） 結合圖像可得：當 y y 0時 2 x 4帶入反比例函數(shù) yk 得 k 4;xax b21.在正方形 ABCD ，點 E 在 DC 邊上（不與 CD 點重合），點 G 在 AB 的延長線上，連接 EG ，交邊 BC 與 點 F，且 EG=AG ，連接 AE、AF 。設 AED , GFB .（1）求 、 之間的等量關系。（2）若 ADEABF , AB 2,求BG的長。D E CABFG 中

24、，解析】 在GG90 ;EG=AG ；AEG1EAG (1802AEG FEC 180G)；又四邊形 ABCD 為正方形DC/AGG CEF又AEG 1(180CEFCEF)2即1CEF9022CEF180又CCEF90290（2）設DE= aCEF 90CEFAB=2, AG=2+ a180180又 ADE ABFDE=BF= aEC=FC= 2 a CFE 45 BFG 45 BF=BG= a在 Rt ECF 、R t BFG中， EF 2(2 a); FG 2aEG=EF+FG= 2（2 a） 2a= 2 2又 AG=EG 2 a 2 2a 2（ 2 1）22.設一次函數(shù) ?1?= ?+

25、 ?+ ?和二次函數(shù) ?2?= ?（?+ ?）+ ?.（1）若 y1，y2的圖像都經(jīng)過點（ -2 ，1），求這兩個函數(shù)的表達式。（2）求證： y1，y2 的圖像必有交點。（3） 若?>0，y1，y2的圖像交于點（ ?1?，m），（?2?，n）（?1<?2）,設（ ?3，n）為 y2圖像上一點 （ ?3?2） ，求?3-?1 的值。解析】（1）將點（-2，1）分別代入兩個函數(shù)的解析式，可得方程組 ?+ ?- 2 = 1-2? + ?+ 4 = 1，解方程組得 ?= 2?= 1再將 a，b的值代回函數(shù)解析式可得 ?1= ?+ 3， ?2? = ?2 + 2?+ 1.?+?=?2 +?2 + （?- 1）?-?=022?= （?- 1 ）+ 4?= （?+ 1