貴州省貴陽市清溪學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、貴州省貴陽市清溪學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線被圓所截得的弦長為，則下列直線中被圓截得的弦長同樣為的直線是（    ） a.    b.  c.  d.參考答案：答案：c 2. 設(shè)全集u=r，集合，則集合a（?ub）=（）ax|x0bx|x3cx|3x1dx|1x0參考答案：d【考點】交、并、補集的混合運算【分析】分別求出集合a，?ub，從而求出其交集【解答】解：由0，即x（x+3）0

2、，解得3x0，則a=x|3x0，b=x|x1，?ub=x|x1，a（?ub）=x|1x0，故選：d3. 從編號為1,2,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6  的概率為（     ）abcd參考答案：b略4. 已知集合，則（    ）  a. 1,2  b. 1,+)      c. 2,+)        d. 參考答案：a5. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)

3、，且，則 a   b  c  d2 參考答案：a解析：函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選a.6. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則（   ）.  .     .    . 參考答案：c故選c7. 若定義在r上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是 (     ）a     b      c&

4、#160;        d或參考答案：a8. 已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于()a      b      c      d2參考答案：c 9. 已知集合 ， ，則=    (a)        (b)        (c) &

5、#160;     ( d) 參考答案：d略10. 有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒（    ）  a21                 b24        

6、0;     c27               d30參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為      .參考答案：12. 垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(2，1)的直線的方程           .參考答

7、案：【答案解析】 解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點斜式寫出直線方程.13. 是圓的直徑，切圓于，于，則的長為          參考答案：14. 將參數(shù)方程（為參數(shù)，）化為普通方程，所得方程是_          _.參考答案：(

8、)  略15. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過         小時后，學(xué)生才能回到教室.參考答案：【知識點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；指數(shù)函數(shù).b6 b10【答案解析】 解析：解：當t0.1時，可得0.1-a=0,a=0.1由題意可得，即，即解得

9、t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室故答案為：0.6【思路點撥】。當t0.1時，把點（0.1，1）代入求得a，曲線方程可得根據(jù)題意可知y0.25，代入即可求得t的范圍16. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為4的正方形，正視圖和側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，則該四棱錐的全面積為 參考答案：48【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是正四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的全面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是正四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，正四棱錐的高即等邊三角形的高為4×sin=2，斜高為=

10、4；該四棱錐的全面積為s=42+4××4×4=48故答案為：48【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體全面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題17. 設(shè)函數(shù)若，則函數(shù) 的零點個數(shù)有          個.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷b9  【答案解析】4  解析：函數(shù)f（x）=，f（4）=f（0），b=4，f（x）=，f（x）=與y=ln（x+2）的圖象如圖所示，函數(shù)y=f（x）ln（x+2）的零點個數(shù)有4個，故答案為：4【思路點撥】先求出b，再做出f（x

11、）=與y=ln（x+2）的圖象，即可得出結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，問是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對于任意的正數(shù)都可以成為某個三角形三邊的長？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請說明理由. 參考答案：（1）,（2）存在滿足題設(shè)條件.  【知識點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域解析：（1）（2分）由于，當x=1時等號成立. （4分）故即x=1時，f(x)的最小值.（6分）又.故時，g(x)的最大值.（8分）（2）， &

12、#160;   若能構(gòu)成三角形，只需對恒成立.（10分）由（1）知（11分）（12分）綜上，存在滿足題設(shè)條件. （13分）【思路點撥】（1）先考慮，再說明函數(shù)與在（-，1上均為減函數(shù)，在1，+）上均為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最小值（2）利用構(gòu)成三角形的條件，轉(zhuǎn)化為恒成立問題利用（1）的結(jié)論可確定 19. 如圖，在橢圓c：+y2=1中，過坐標原點o作兩條互相垂直的射線oa，ob與c分別交于a，b兩點（1）已知直線ab的斜率為k，用k表示線段ab的長度；（2）過點o作omab于m點，點p為橢圓c上一動點，求線段pm長度的取值范圍參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分

13、析】（1）由題意，可設(shè)ab：y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得：|ab|=|x1x2|=又由oaob，知，代入化簡解出即可得出（2）設(shè)直線ab：y=kx+m，則，可設(shè)m（x，y），由（1）可知，5m24k2=4消去m，k可得：點m的軌跡方程為可得即可得出【解答】解：（1）由題意，可設(shè)ab：y=kx+m由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，于是，（*）則|ab|=|x1x2|=又由oaob，知，即，將（*）代入化簡得5m24k2=4，所以；（2）若設(shè)直線ab：y=kx+m，則，可設(shè)m（x，y），由（1）可知，5

14、m24k2=4（*）由，得，再代入y=kx+m，得，代入（*），有，即5（y2+x2）2=4y2+4x2，因y2+x20，故有當直線ab的斜率為0或不存在時，顯然符合故點m的軌跡方程為所以，而|op|的最大值為a=2，最小值為b=1，所以，|pm|的取值范圍為20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為m.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間

15、單調(diào)遞增，則 .比較和大小，分和兩種情況討論，構(gòu)造函數(shù)，求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為.當時，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時， 函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，.由.當時，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，即.此時的取值范圍為.當時，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，即.此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題.21. (12分)下表為某班英語及數(shù)學(xué)成績公布，全

16、班共有學(xué)生50人，成績分為15五個檔次，設(shè)分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績，例如表中英語成績?yōu)?分的共6人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的共15人()的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基礎(chǔ)上，同時成立的概率是多少?()的概率是多少?的值是多少?543215131014107513210932160100113 參考答案：解析：（）          （2分）             

17、       （4分）                                             

18、;                               （6分）   當時，有(人)   在的基礎(chǔ)上，有(人)，             &#