33因式分解---完全平方式

1、例題4325x yx把因式分解觀察：這個多項式能直接用平方差公式分解嗎？如果不能，那應(yīng)該怎么辦？25yx3解：x3x22yx3xyxyx各項有公因式時，要先提公因式，然后再繼續(xù)分解在因式分解時，必須進行到每一個因式都不能分解為止回憶回憶完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來222aab b222aab b2a b2a b222aabb2ab222aabb2ab222222aabbaabb我們可以利用上面兩個結(jié)論把形如和的多項式進行因式分解我們把下面兩個結(jié)論叫做因式分解的完全平方公式思考下列問題：1、用完全平方公式

2、分解因式： a2 + 2 a b + b2 = （a + b）216x2+24x+9=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2=（ + ）2 a2 2 a b + b2 = （a b）2144a22ab + b2=（ ）22（ ）（ ）+（ ）2=（ ）24x4x3334x2a2ab21b21b212a我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b22 2首首 尾 尾“首首” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “首首尾尾”兩倍放兩倍放中間中間.（1） a2+ +4a4 (2) x2 4x 4y2 (3) 4a22ab b2 (4) a2 ab b2

3、(5) x2 6x 9 (6) a2+ a + 0.251、下列各式是不是、下列各式是不是完全平方式完全平方式?是是否否否否否否否否是是練一練：練一練：請補上一項，使下列多項式請補上一項，使下列多項式成為完全平方式成為完全平方式 29x 212aab2412aab （ ）（ ）224mn （ ） 6x9b2 36b24mn1、多項式是、多項式是三項三項式；式；2、有兩項符號相同，有兩項符號相同，且能寫成且能寫成兩數(shù)或兩式平方和兩數(shù)或兩式平方和的形式；的形式；3、另一項是、另一項是這兩數(shù)或兩式這兩數(shù)或兩式積的積的 2 2倍。倍。能用完全平方公式因式分解的多項式有什么特點？能用完全平方公式因式分解

4、的多項式有什么特點？ 、 1、把1429x -3x+因式分解21934xx解：23x12 32x 2122132x歸納：練習(xí)：把下列各式因式分解練習(xí)：把下列各式因式分解靈活地運用公式 3、把4222aa bb因式分解=解：原式22a22 ab 2b22ab 2、把、把224129xxyy因式分解=解：原式224x -12xy+9y2222 233xxyy 223xy 首項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，先把負(fù)號提取到括號外2、把下列各式因式分解、把下列各式因式分解 22251542 16249xxyy 243224213394 363xxxx yx y 2512x 2243y 2133x 2224 3xxy

5、22251542 16249xxyy 4、221x4把x因式分解=解：原式22x221x 21221x211xx 2211xx因式分解時，必須進行到每個因式都不能分解為止練習(xí)拓展題則mxy必須是2x與3y的積的2倍或是積的2倍的相反數(shù)。即2323xyxymxy=2或mxy=-21212mm 所以或 2249xmxyy已知多項式是完全平方式，則m的值是 2249xmxyy已知多項式是完全平方式，則m的值是2222;42.93,xxyy22分析由于多項式4x +mxy+9y 是完全平方式12作業(yè):教材第67頁A組第2、3大題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1、先找出多項式中能夠?qū)懗善椒叫问降膬身?，、先找出多項式中能夠?qū)懗善椒叫问降膬身棧懗刹懗蓛蓴?shù)或兩式的平方和兩數(shù)或兩式的平方和的形式；然后檢的形式；然后檢驗另一項是否可以寫成驗另一項是否可以寫成兩數(shù)或兩式積的兩數(shù)或兩式積的2倍倍的形式。的形式。2、找出公式中的、找出公式中的a,b在具體問題中分別代表什在具體問題中分別代表什么么數(shù)或式子數(shù)或式子；3、將公式右邊、將公式右邊( a + b)2或或(a - b) 2中的中的a,b