新人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章圓教案(共31頁(yè))

1、241.1 圓時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能1.了解圓的有關(guān)概念，并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.2.過(guò)程與方法通過(guò)舉出生活中常見(jiàn)圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過(guò)程，多角度體會(huì)和認(rèn)識(shí)圓.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望教學(xué)重點(diǎn)圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)圓、弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)語(yǔ)：車輪、齒輪、水杯等常見(jiàn)物品為什么做成圓形的？從這節(jié)課開(kāi)始就來(lái)進(jìn)一步

2、認(rèn)識(shí)圓，研究圓的有關(guān)性質(zhì)，用圓的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題二、探究新知(一)圓的概念1有關(guān)圓的圖片欣賞2.用圓規(guī)畫圓根據(jù)畫圓的過(guò)程給出圓的描述性定義，及圓心、半徑的概念，強(qiáng)調(diào)“在一個(gè)平面內(nèi)”.根據(jù)圓的定義可知“圓”指的是“圓周”而非“圓面”.3.圓的表示方法和讀法4.從集合角度對(duì)圓刻畫.車輪為什么做成圓形的？（二）弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念1.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；2.經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖中線段AB；3.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作AC，讀作“圓弧AC”或“弧AC”圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓。大于

3、半圓的?。ㄈ鐖D所示 AC叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示 CAB 或BCA）叫做劣弧4.能夠重合的圓叫等圓.半徑相等的圓是等圓，等圓的半徑一定相等5.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧6.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系是什么？完成課本80頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充：1.以點(diǎn)O為圓心畫圓可以畫 個(gè)圓，以4為半徑畫圓可以畫 個(gè)圓2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；以P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；半徑為3且過(guò)P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；以P為圓心，半徑為3的圓有無(wú)數(shù)個(gè)；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4，最大距離是9，則圓的半徑是（ ）A.5或13 B.6.5 C.2.5 D. 2.5或6.54

4、.判斷：直徑不是弦，弦不是直徑；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫?。灰粭l弦5.如右圖，在O中，點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在同一條直線上，則圖中弦的條數(shù)是（ ）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條、課堂訓(xùn)練 小結(jié)與歸納1.圓的定義：.描述性；.集合定義2.弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念3.直徑與弦的區(qū)別與聯(lián)系板 書 設(shè) 計(jì)課題圓的定義圓的表示 弦、弧、半圓的概念等圓、等弧的概念歸納作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.課 后 反 思24.1.2 垂直于弦的直徑時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.通過(guò)觀察實(shí)

5、驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.2.過(guò)程與方法1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 導(dǎo)語(yǔ)直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開(kāi)始來(lái)研究圓的性質(zhì)二、探究新知(一)圓的對(duì)稱性沿著圓的任意一條直徑

6、所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得到：把圓沿著它的任意一條直徑所在直線對(duì)折，直徑兩旁的兩個(gè)半圓就會(huì)重合在一起，因此，圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.（二）、垂徑定理1.如何說(shuō)明圖24.1-7是軸對(duì)稱圖形？2.你能用不同方法說(shuō)明圖中的線段相等，弧相等嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧即：直徑CD垂直于弦AB則CD平分弦AB，并且平分弦AB所對(duì)的兩條弧推理驗(yàn)證：可以連結(jié)OA、OB，證其與AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)全等三角形，進(jìn)一步得到不同的等量關(guān)系分析：垂徑定理是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？即一條直線若滿足過(guò)圓心、垂直于弦、則可以推出平分

7、弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧垂徑定理推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？垂徑定理的進(jìn)一步推廣思考：類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語(yǔ)言敘述出來(lái)歸納：只要已知一條直線滿足“垂直于弦、過(guò)圓心、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，平分弦所對(duì)的劣弧.”中的兩個(gè)條件，就可以得到另外三個(gè)結(jié)論（三）、垂徑定理、推論的應(yīng)用完成課本趙州橋問(wèn)題分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？2.結(jié)合所畫圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a,弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.在

8、圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式三、課堂訓(xùn)練 完成課本88頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1. 垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用2. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題3.圓中常作輔助線：半徑、過(guò)圓心的弦的垂線段板 書 設(shè) 計(jì)課題垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣趙州橋問(wèn)題歸納作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：課本94頁(yè) 1，95頁(yè) 9，12補(bǔ)充：已知：在半徑為5的O中，兩條平行弦AB,CD分別長(zhǎng)8，6.求兩條平行弦間的距離教 學(xué) 反 思24.1.3弧、弦、圓心角時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目

9、標(biāo)1.知識(shí)與技能1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生了解圓心角的概念2. 掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.2.過(guò)程與方法通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題，進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法3.情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望教學(xué)重點(diǎn)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)探索定理

10、和推導(dǎo)及其應(yīng)用教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)語(yǔ)這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們完成下題1.已知OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形 2.圓是中心對(duì)稱圖形嗎？將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況？我們學(xué)過(guò)的幾何圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是？二、探究新知一）、圓心角定義在紙上任意畫一個(gè)圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角（二）、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理1.按下列要求作圖并回答問(wèn)

11、題如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？得到： 在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？綜合1、2，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎？4.定理拓展：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？綜上得到在同圓或等圓中，相

12、等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等綜上所述，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等（三）、定理應(yīng)用1.課本例12.如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？四、小結(jié)歸納1圓心角概念2在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，及它們的應(yīng)用板 書 設(shè) 計(jì)課題圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理關(guān)系定理應(yīng)用1. 2.歸納作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合

13、運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做. 教 學(xué) 反 思 24.1.4圓周角定理時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用3.體會(huì)分類思想.2.過(guò)程與方法設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推論解決問(wèn)題3.情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理教具準(zhǔn)備

14、：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)語(yǔ)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理，如果角的頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問(wèn)題二、探究新知（一）、圓周角定義問(wèn)題：如圖所示的O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)EF是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)觀察EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的共同特點(diǎn)是什么？得到圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角分析定義：圓周角需要滿足兩個(gè)條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結(jié)合圓周角的概

15、念通過(guò)度量思考問(wèn)題：一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？2.分情況進(jìn)行幾何證明當(dāng)圓心O在圓周角ABC的一邊BC上時(shí)，如圖所示，那么ABC=AOC嗎？當(dāng)圓心O在圓周角ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖，那么ABC=AOC嗎？如圖，ABC=AOC嗎？可得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對(duì)的圓周角相等.得到:同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半問(wèn)題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會(huì)發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半于是，在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓

16、周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等.半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運(yùn)用上述定理有什么新的結(jié)論？推論 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1.圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個(gè)定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？怎樣證明？四）定理應(yīng)用三、課堂訓(xùn)練 完成課本86頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1圓周角的概念及定理和推論2. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓概念和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)3. 應(yīng)用本節(jié)定理解決相關(guān)問(wèn)題板 書 設(shè) 計(jì)課題圓周角定理推論圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)例題歸納作業(yè)設(shè)

17、計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教 學(xué) 反 思24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并掌握其運(yùn)用2.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推論的靈活運(yùn)用3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念及反證法的證明思想.2.過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)自主探索和交流合作的過(guò)程，經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓從三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論，并運(yùn)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題3.情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的

18、興趣和欲望，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法，運(yùn)用反證法進(jìn)行推理論證.教學(xué)難點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓，反證法的證明思路教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)語(yǔ)前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，而圓作為一種重要的幾何圖形，還有好多知識(shí)，這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系二、探究新知（一）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系在紙上畫一個(gè)圓，再在圓上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到圓心的距離有何特點(diǎn)？如果在圓外取一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？得到：圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑.即點(diǎn)與圓的位

19、置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r反之，d>r點(diǎn)P在圓外；d=r點(diǎn)P在圓上；d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)綜合可得：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r（二）確定圓的條件1.作圖經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？作圓,使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓?其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段A

20、B有什么關(guān)系?為什么?作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？分析：一個(gè)圓的圓心只確定它的位置，半徑只確定它的大小，如果它的圓心和半徑都確定了，那么這個(gè)圓的大小和位置就唯一確定了由可知：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心2.反證法思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能不能作出一個(gè)圓？證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直

21、平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情景下，反證法是很有效的證明方法（三）應(yīng)用1.某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作

22、線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心2.如圖，已知梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在RtEOC中，設(shè)OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何問(wèn)題代數(shù)方法解(數(shù)形結(jié)合法)三、課堂訓(xùn)練 教材P93練習(xí)四、小結(jié)歸納1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3.三角形外接圓和三角形外

23、心的概念4.反證法的證明原理板 書 設(shè) 計(jì)課題點(diǎn)和圓的位置關(guān)系三點(diǎn)定圓三角形外接圓三角形外心的概念反證法應(yīng)用1.2.歸納作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教 學(xué) 反 思24.2.2直線與圓的位置關(guān)系時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.知道直線和圓相交、相切、相離的定義.2.根據(jù)定義來(lái)判斷直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線.3.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.2.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，得到“圓心到直線的距離和半徑之間的數(shù)量關(guān)系”與“直

24、線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，揭示直線和圓的位置關(guān)系，實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，通過(guò)直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)，把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系的應(yīng)用教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)語(yǔ)我們都知道，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外那么直線和圓的位置關(guān)系又怎樣呢？二、探究新知（一）直線和圓的位置關(guān)系定義1.大家也許看過(guò)日出，如果我們

25、把太陽(yáng)看作一個(gè)圓，那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中，和地平線的關(guān)系體現(xiàn)了直線和圓的幾種位置關(guān)系2.在紙片上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上推移硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？請(qǐng)做完實(shí)驗(yàn)后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結(jié)論告訴老師？在實(shí)驗(yàn)中我們看到，直線與圓的公共點(diǎn)最少時(shí)沒(méi)有，最多時(shí)有兩個(gè)，在移動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)有時(shí)只有一個(gè)，即直線與圓的位置關(guān)系有三種： 如果一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相離如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相切此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)如果一條直線與一個(gè)圓

26、有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這條直線與這個(gè)圓相交此時(shí)這條直線叫做圓的割線點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種，我們可以用點(diǎn)與半徑的大小關(guān)系來(lái)描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系也有三種（相離、相切、相交），那么能否用某種數(shù)量關(guān)系來(lái)描述直線與圓的位置關(guān)系呢？（二）直線和圓的位置關(guān)系定理1. 如何確定圓心到直線的距離？2.如圖：O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，如何用d和r之間的大小關(guān)系來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系?分析：當(dāng)圓心O到直線l的距離d大于半徑r時(shí)，直線上的所有點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑r，說(shuō)明直線l在圓的外部，與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，因此當(dāng)dr時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相離.反之，如果已知直線l與O相離，則dr即：

27、 dr直線與圓相離， 同理可知，dr直線與圓相切dr直線與圓相交（三）應(yīng)用例1 在ABC中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，(1)若以C為圓心，4 cm長(zhǎng)為半徑畫C，則C與AB的位置關(guān)系怎樣？(2)若要使AB與C 相切，則C的半徑應(yīng)當(dāng)是多少？(3)若要以AC為直徑畫O，則O與AB、BC的位置關(guān)系分別怎樣？分析 ：判斷C與AB的位置關(guān)系應(yīng)求出點(diǎn)C到AB的距離CD的長(zhǎng)，然后再與半徑作比較，即可求出C與AB的位置關(guān)系而要求CD的長(zhǎng)，可利用 ABC的面積，但應(yīng)首先 判斷 ABC 為直角三角形？例2 在RtABC中，C90°，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為

28、圓心的圓與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，若AC3，BC4，求半徑r的取值范圍例3 如圖，ABO中，OCAB于C，AOCB，AC16cm，BC4cm，O的半徑為8cm，AB是O的切線嗎？試說(shuō)明三、課堂訓(xùn)練 完成課本94頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系drdrdr公共點(diǎn)的名稱交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)直線名稱割線切線無(wú)板 書 設(shè) 計(jì)課題直線與圓有三種位置關(guān)系例1例2 例3歸納作業(yè)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做.教 學(xué) 反 思24.2.3圓與圓的位置關(guān)系時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.了

29、解兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），兩個(gè)圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念.2.理解兩圓的位置關(guān)系與d、r1、r2數(shù)量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用2.過(guò)程與方法通過(guò)復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和幾何操作，遷移到圓與圓之間的五種位置關(guān)系并運(yùn)用它們解決一些具體的問(wèn)題3.情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在的圓與圓之間的五種位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)圓的五種位置關(guān)系中的等價(jià)條件及它們的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的五種位置關(guān)系的等價(jià)條件及應(yīng)用它們解題教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 導(dǎo)語(yǔ)我們已經(jīng)知道，直線和圓的位置關(guān)系有

30、三種：相離、相切、相交，那么圓和圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？這節(jié)課我們來(lái)研究.在紙上，畫出直線l和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價(jià)關(guān)系二、探究新知（一）圓和圓位置關(guān)系定義在一張透明紙上作一個(gè)O1，再在另一張透明紙上作一個(gè)與O1半徑不等的O2，把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，觀察O1與O2有哪幾種位置關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，可以會(huì)出現(xiàn)以下五種情況（1）圖（a）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離；（2）圖（b）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切（3）圖（c）中，兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)兩個(gè)圓相交（4）圖（d）中，兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切為了區(qū)分（e）和（d）圖，

31、把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切（5）圖（e）中，兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，為了區(qū)分圖（a）和圖（e），把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含圖（f）是圖（e）的特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓（二）圓與圓的位置關(guān)系數(shù)量描述設(shè)兩圓的半徑分別為r1和r2（r1<r2），圓心距（兩圓圓心的距離）為d，你又能得到什么結(jié)論？結(jié)合直線和圓位置關(guān)系中的等價(jià)關(guān)系和圓與圓的五種位置關(guān)系的討論，填完下列空格：兩圓的位置關(guān)系 d與r1和r2之間的關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 分析：外離沒(méi)有交點(diǎn)，因此d>r1+r2；外切只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖（a），也很明顯d=r1+r2；相

32、交有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，連接O1A和O2A，很明顯r2-r1<d<r1+r2；內(nèi)切也只有一個(gè)交點(diǎn)，但是d=r2-r1；內(nèi)含是0d<r2-r1（其中d=0，兩圓同心）反之，也成立.因此，外離d>r1+r2 ；外切d=r1+r2；相交r2-r1<d<r1+r2內(nèi)切d=r2-r1；內(nèi)含0d<r2-r1（當(dāng)d=0時(shí)，兩圓同心）.（三）應(yīng)用1. 如圖所示，O的半徑為7cm，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA=15cm，求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？（2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時(shí)A的半徑三、課堂訓(xùn)練 完成課本98頁(yè)練習(xí)四、小結(jié)歸納1.圓和圓位置關(guān)

33、系的概念：兩個(gè)圓相離（外離、內(nèi)含），相切（外切、內(nèi)切），相交2圓和圓位置關(guān)系的判定板 書 設(shè) 計(jì)課題垂徑定理垂徑定理的進(jìn)一步推廣趙州橋問(wèn)題歸納作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：課本94頁(yè) 1，95頁(yè) 9，12復(fù)習(xí)練習(xí)冊(cè)作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；學(xué)有余力的學(xué)生拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做. 教 學(xué) 反 思24.3:正多邊形和圓時(shí)間： 年 月 日課型: 新授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能1.了解正多邊形的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，并運(yùn)用解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.2.過(guò)程與方法發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，學(xué)會(huì)用圓的有關(guān)知識(shí)解決圓的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí).3.情感態(tài)度與價(jià)

34、值觀使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn)正多邊形的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系教具準(zhǔn)備：多媒體，ppt課件，課本教學(xué)方法：探究、引導(dǎo)、組織、合作教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)語(yǔ)1.什么樣的圖形叫做正多邊形？你能舉出一些生活中這樣的例子嗎？2.正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？二、探究新知(一)正多邊形的有關(guān)概念問(wèn)題：1. 如何等分圓周呢？2. 為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？3.已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距與圓

35、的哪些概念相對(duì)應(yīng)？在師生共同作圖的基礎(chǔ)上，歸納出：正多邊形與圓有著密切的聯(lián)系如：圓是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，且繞中心旋轉(zhuǎn)，都能和原來(lái)的圖形重合結(jié)合圖形，給出正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念三：多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距與圓的哪些概念相對(duì)應(yīng)？（二）應(yīng)用1.完成課本例題分析：正六邊形的中心角是600 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑. 等的等腰三角形，再作邊心距，把正多邊形劃分為2n個(gè)全等的直角三角形.它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下正n邊形中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距內(nèi)角等腰三角形頂角腰底邊底邊上的高底角2倍直角三角形一銳角2倍斜邊一直角邊2倍另一直角邊另一銳角2倍2.等邊ABC的邊長(zhǎng)為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積分析：求等邊三