2001年天津市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第 1頁（共 16頁） 2001 年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1. （3 分）計(jì)算：3xy2? （- 2xy） = _ . 2. （3 分）分解因式：am+bm+a+b= _ . 3. （3 分）不等式 的解集是 _. 0D. x0 第 3頁（共 16頁） 12. （3 分）若 ab,則下列不等式一定成立的是（ 13. （3 分）甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距 65km 的兩地相向而行，2h 相遇, 若甲比乙每小時(shí)多騎 2.5km,則乙的速度是每小時(shí)（ ） A. 12.5km B. 15km C. 17.5km D. 20km 14. （3

2、分）若點(diǎn) A（m , n）在第三象限，則點(diǎn) B（|m| , n）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 15. （3 分）對于數(shù)據(jù)：2, 4, 4, 5, 3, 9, 4, 5, 1 , 8,其眾數(shù)，中位數(shù)與平 均數(shù)分別是（ ） A. 4, 4, 6 B. 4, 6, 4.5 C. 4, 4, 4.5 D. 5, 6, 4.5 16. （3 分）在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個(gè)圖形中，既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的有（ 19. （3 分）某商品原價(jià)為 100 元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案, 則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最低的方案是（ ） A. 先漲價(jià) m%,再降

3、價(jià) n% B. 先漲價(jià) n%,再降價(jià) m% C. 行漲價(jià)，再降價(jià)% D. 先漲價(jià)，再降價(jià)% 20. （3 分）如圖，已知 ABC 為等腰直角三角形，D 為斜邊 BC 的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、D 的。O 與邊 AB、AC BC 分別相交于點(diǎn) E、F、M .對于如下五個(gè)結(jié)論： A. 一 1 C. a- b D. a- b0 A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 17. （3 分）已知兩圓的半徑分別為 t+3 和 t - 3 （其中 t 3）,圓心距為 2t，則兩 圓的位置關(guān)系是（ ） A.相交 B. 相C.外切 D.內(nèi)切 18. （3 分） 已知正三角形的邊長為 貝打:a： R 等于

4、（ ） 其內(nèi)切圓的半徑為 r,外接圓的半徑為 R, A. 1: 2 _: 2 B. 1: 2: 2 C. 1: 2： D. 1: : 2 其中 Ov nv mv 100, 第 4頁（共 16頁） / FMC=45 :AE+AF=AB 一 一；2BM2=BE?BA 四邊形 AEMF為矩形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ) 第 5頁（共 16頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21. （ 6 分）解方程 . 22. （7 分）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=mx+3n 和反比例函數(shù) y= - 的圖象都過 點(diǎn)（1,- 2）,求： （1） 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2） 兩個(gè)函數(shù)圖象的另

5、一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 23. （7 分）在 RtAABC 中，/ ACB=90, AB= , BC=a AC=b.且 ab,若 a, b 分別是二次函數(shù) y=-（ 2k+1） x+k2- 2 的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 求 a、b 的值. 24. （8 分）已知：如圖，塔 AB 和樓 CD 的水平距離為 80 米，從樓頂 C 處及樓底 口處測得塔頂 A 的仰角分別為 45 和 60 ,試求塔高與樓高（精確到 0.01 米）（參 25. （8 分）如圖，P 是。O 外一點(diǎn)，PD 為切線，D 為切點(diǎn)，割線 PEF 經(jīng)過圓心 O, 求/ EFD 的度數(shù).B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè)

6、S A. 2 個(gè) 考數(shù)據(jù): 若 PF=12 PD=4 第 6頁(共 16 頁) 26. (8 分)如圖， ABC 內(nèi)接于。O, AB 的延長線與過 C 點(diǎn)的切線 GC 相交于點(diǎn) D, BE 與 AC 相交于點(diǎn) F,且 CB=CE 求證：(1)BE/ DG; (2) Cg- C=BF?FE 27. (8 分)某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車 間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有 A、B 兩組檢驗(yàn)員，其中 A 組有 8 名檢驗(yàn)員.他 們先用兩天將第一、二兩個(gè)車間的成品檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、四兩個(gè) 車間所有成品，又用去了三天時(shí)間；同時(shí)，用這五天時(shí)間，B 組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn) 完余下的

7、五個(gè)車間的成品，如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車間原 有的成品為a 件，每個(gè)車間每天生產(chǎn) b 件成品. (1) 用 a、b 表示 B 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)； (2) 求 B 組檢驗(yàn)員的人數(shù). 28. (8 分)已知：在 RtAABC 中，/ B=90 , BC=4cm AB=8cm, D、E、F 分別 為AB AC、BC 邊上的中點(diǎn).若 P 為 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ/ BC,且交 AC 于點(diǎn) Q,以 PQ 為一邊，在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形 PQMN,記正方形 PQMN 與 矩形 EDBF 的公共部分的面積為 y. (1) 如圖，當(dāng) AP=3cm 時(shí)，求 y 的值； (2) 設(shè) A

8、P=xcm 試用含 x 的代數(shù)式表示 y (cm2); 2001年天津市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 第 7頁(共 16 頁) 一、填空題(共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分) 1. (3 分)計(jì)算：3xy2? (- 2xy) = _ 6x2y3 . 【解答】解: 3xy2? (- 2xy), =3X( - 2) ? (x?x) ? (y2?y), 2 3 =-6x y . 2. (3 分)分解因式：am+bm+a+b= (a+b) (m+1) 【解答】解：am+bm+a+b, =(am+bm) + (a+b), =m (a+b) + (a+b), =(a+b) (m+1).

9、3. (3 分)不等式 v 的解集是 xv4 . 【解答】解：解不等式，得 x 4, 解不等式，得 x 5, 所以不等式組的解集為：x0 【解答】解：根據(jù)題意得：XM0， 故選：B. 12. （3 分）若 ab,則下列不等式一定成立的是（ ） A. 一 1 C.- a- b 【解答】解：a b， 根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1 可得： a- b0； 故選：D. 13. （3 分）甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距 65km 的兩地相向而行，2h 相遇, D. x0 D. a- b0 第 10頁（共 16頁） 若甲比乙每小時(shí)多騎 2.5km,則乙的速度是每小時(shí)（ ） A. 12.5km B. 15km C.

10、 17.5km D. 20km 【解答】解：設(shè)甲的速度是每小時(shí) x 千米，乙的速度是每小時(shí) y 千米. 則， 解得 ， 乙的速度是每小時(shí) 15 千米. 故選： B 14. （3 分）若點(diǎn) A（m , n）在第三象限，則點(diǎn) B（|m| , n）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 【解答】解：點(diǎn) A （m, n）在第三象限， 二 mv0, nv0, I m| 0, n v 0, 點(diǎn) B （| m| , n）在第四象限. 故選： D. 15. （ 3 分）對于數(shù)據(jù)： 2，4，4，5，3，9，4，5，1 ，8，其眾數(shù)，中位數(shù)與平 均數(shù)分別是（ ） A. 4 ，4，

11、6 B. 4，6，4.5 C. 4，4，4.5 D. 5，6，4.5 【解答】 解：眾數(shù)為 4； 中位數(shù)為（4+4）* 2=4; 平均數(shù)為（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）* 10=4.5. 故選： C. 16. （ 3 分）在等邊三角形、平行四邊形、矩形和圓這四個(gè)圖形中，既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 【解答】 解：等邊三角形只是軸對稱圖形， 平行四邊形只是中心對稱圖形; 矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形; 圓既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形. 故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 2 個(gè); 故選： B. 17.

12、 （3 分）已知兩圓的半徑分別為 t+3 和 t - 3 （其中 t3）,圓心距為 2t，貝 U 兩 第8 頁（共 16 頁） 圓的位置關(guān)系是（ ） A.相交 B 相離 C外切 D 內(nèi)切 【解答】解：因?yàn)?t+3+t - 3=2t，圓心距=2t, 根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知，兩圓的位置關(guān)系是外切故選 C. 18. （3 分） 已知正三角形的邊長為 a,其內(nèi)切圓的半徑為 r， 外接圓的半徑為 R, 貝打:a： R 等于（ ） A. 1 : 2 一： 2 B. 1: 2: 2 C. 1: 2: 一 D. 1: _: 2 【解答】解：等邊三角形的一邊上的高的-倍為它的內(nèi)切圓的半徑， 等邊三角

13、形的一邊上的高的-倍為它的外接圓的半徑， 而高又為邊長的一倍， 二 r： a： R=1: 2 : 2. 故選：A. 19. （3 分）某商品原價(jià)為 100 元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中 Ov n v mv 100， 則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最低的方案是（ ） A. 先漲價(jià) m%，再降價(jià) n% B. 先漲價(jià) n%，再降價(jià) m% C. 行漲價(jià)，再降價(jià)% D.先漲價(jià)，再降價(jià)% 【解答】 解：經(jīng)過計(jì)算可知 A、 100 (1+m%) (1-n%); B、 100 (1+ n%) (1 - m%)； C、 100 (1 + %) (1- %)； D、 100 (1 + %) (1- %). / 0v nv

14、m v 100， 100 （1+n%） （1 - m%）最小. 故選：B. 20. （3 分）如圖，已知 ABC 為等腰直角三角形，D 為斜邊 BC 的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) A、D 的。O 與邊 AB、AC BC 分別相交于點(diǎn) E、F、M .對于如下五個(gè)結(jié)論： 第 9頁（共 16頁）第 13頁（共 16頁） / FMC=45 :AE+AF=AB 一 一；2BM2=BE?BA 四邊形 AEMF 為矩形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè) 【解答】解：連接 AM，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得 AD 丄 BC, 再根據(jù) 90的圓周角所對的弦是直徑，得 EF A

15、M 是直徑， 根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，得四邊形 AEMF 是矩形， 根據(jù)等腰直角三角形 ABC 的底角是 45 ,易得/ FMC=45，正確； 根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，得 AE+AF=AB 正確； 連接 FD,可以證明厶 EDF 是等腰直角三角形，則中左右兩邊的比都是等腰 直角三角形的直角邊和斜邊的比，正確； 根據(jù) BM= _BE 得左邊=4BW,故需證明 AB=4BE 根據(jù)已知條件它們之間不一 定有這種關(guān)系，錯(cuò)誤； 正確. 所以共 4 個(gè)正確.故選 C. 三、解答題（共 8 小題，滿分 60 分） 21. （6 分）解方程 . 【解答】解：設(shè)一=y. 則原方程為 y+

16、=8. 解得：y=4. 則 - =4. 解得：x=3. 經(jīng)檢驗(yàn)：x=3 是原方程的根. 第 14頁（共 16頁） 原方程的解為 x=3. 22. （7 分）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=mx+3n 和反比例函數(shù) y= - 的圖象都過 點(diǎn)（1,- 2）,求： （1） 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2） 兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】解：（1）一次函數(shù) y=mx+3n 和反比例函數(shù) y - 的圖象都過點(diǎn)（1, -2）, 把（1,- 2）分別代入兩個(gè)解析式中得： 二 m=4, n = - 2, y=4x 6, y=; （2）依題意得： ， 解之得， ， ， .另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一，4

17、）. 23. （7 分）在 RtAABC 中，/ ACB=90, AB= , BC=a AC=b.且 ab,若 a, b 分別是二次函數(shù) y=x-（ 2k+1） x+k2 2 的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 求 a、b的值. 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，根據(jù)勾股定理有： a2+b2=53 a, b 分別是二次函數(shù) y=-（ 2k+1） x+k2 2 的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a+b=2k+1, ab=k2 2 a2+b2= （a+b） 2 2ab= （2k+1） 2 2k2+4=53 即 k2+2k 24=0. 解得 k=4, k=- 6. a b 0, a+b=2k+1

18、 0 第 15頁（共 16頁） k k=4 二次函數(shù)的解析式為 y=x2 - 9x+14, 令 y=0, x2 - 9x+14=0. I ab, a=7, b=2. 24. （8 分）已知：如圖，塔 AB 和樓 CD 的水平距離為 80 米，從樓頂 C 處及樓底 口處測得塔頂 A 的仰角分別為 45 和 60試求塔高與樓高（精確到 0.01 米）（參 考數(shù)據(jù)： ， ） A E 5 % V* U C 5 D 【解答】解：在直角 ACE 中，/ ACE=45,因而直角厶 AEC 是等腰直角三角形， 因而 AE=CE=8（米； 在直角 ADB 中，EC=BD=8（米，/ ADB=60 度， 因而 A

19、B=EC?tan60 =8L 米, CD=BE=80 一 - 8058.56 米. 25. （8 分）如圖，P 是。O 外一點(diǎn)，PD 為切線，D 為切點(diǎn)，割線 PEF 經(jīng)過圓心 O, 【解答】解：連接 DO; PD 為切線，PEF 為割線， PD2=PE?PF PD=4 , PF=12 PE= - =4, 第 16頁(共 16頁) EF=PF PE=8 E0=4; PD 為切線，D 為切點(diǎn)， OD 丄 PD; 在 RtA PDO 中，OD=4, PO=PEEO=8, Z DPO=30，Z DOP=60， v OD=OF Z DOP 為Z DOF 的外角， 26. (8 分)如圖， ABC 內(nèi)接

20、于。O, AB 的延長線與過 C 點(diǎn)的切線 GC 相交于點(diǎn) D，BE 與 AC 相交于點(diǎn) F,且 CB=CE 求證：(1) BE/ DG; (2) cBF CF=BF?FE Z E=Z CBE v CG 為。O 切線, Z BCD=/ E . Z CBEZ BCD BE/ DG . (2)vZ A=Z E, / A=Z CBE vZ ACB=/ ACB, CBFA CAB, . 第 17頁(共 16頁) C=CF?AC=CF?CF+AF) =CF+CF?AF 即 CB - C=AF?CF 由相交弦定理，得 AF?CF=BF?F.E CB C=BF?FE 27. (8 分)某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，

21、現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車 間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有 A、B 兩組檢驗(yàn)員，其中 A 組有 8 名檢驗(yàn)員.他 們先用兩天將第一、二兩個(gè)車間的成品檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、四兩個(gè) 車間所有成品，又用去了三天時(shí)間；同時(shí)，用這五天時(shí)間，B 組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn) 完余下的五個(gè)車間的成品，如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車間原 有的成品為 a 件，每個(gè)車間每天生產(chǎn) b 件成品. (1) 用 a、b 表示 B 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)； (2) 求 B 組檢驗(yàn)員的人數(shù). 【解答】解：(1) 5a+25b; 答：B 組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)為 5a+25b; (2)v每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣， 解得 a=4b，即每個(gè)檢驗(yàn)員