2022年華科版《一次函數(shù)的應(yīng)用——方案決策2》公開(kāi)課教案

1、第5課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用方案決策1深入了解一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值；(重點(diǎn))2能將一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(難點(diǎn))3進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)在指導(dǎo)人們的實(shí)踐活動(dòng)方面的重要意義，從問(wèn)題的解決與探究中進(jìn)一步感悟函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力一、情境導(dǎo)入在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余局部的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如以下圖，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相同(不考慮都燃盡時(shí)的情況)?(3)在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，

2、甲蠟燭比乙蠟燭矮？你會(huì)解答上面的問(wèn)題嗎？學(xué)完本節(jié)知識(shí)，相信你一定能很快得出答案二、合作探究探究點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖(MNCD)，假設(shè)通話時(shí)間為500分鐘，那么應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠()A方案AB方案BC兩種方案一樣優(yōu)惠D不能確定解析：由圖可知，通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，方案A的費(fèi)用是230元，方案B的費(fèi)用是168元，230168，選擇方案B更優(yōu)惠應(yīng)選B.方法總結(jié)：根據(jù)圖象可知通話500分鐘兩種方案的通話費(fèi)用，選擇費(fèi)用少的一種方案即可某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)置10副某種

3、品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷(xiāo)售；B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球設(shè)在A超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)，在B超市購(gòu)置羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元)請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)分別寫(xiě)出yA和yB與x之間的關(guān)系式；(2)假設(shè)該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)置，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)置更劃算？(3)假設(shè)每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)置方案解析：(1)可根

4、據(jù)題意，直接寫(xiě)出yA和yB與x之間的關(guān)系式；(2)題在第(1)題的根底上，分類討論，得到對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；(3)題須在(2)題的根底上再次分類討論，特別需要提醒的是，這里不再限制“只在一家超市購(gòu)置，所以，要考慮到B超市免費(fèi)送羽毛球的情況，經(jīng)過(guò)計(jì)算、比擬，得到結(jié)果解：(1)yA27x270，yB30x240；(2)當(dāng)yAyB時(shí)，27x27030x240，解得x10；當(dāng)yAyB時(shí)，27x27030x240，解得x10；當(dāng)yAyB時(shí)，27x27030x240，解得x10.當(dāng)2x10時(shí)，到B超市購(gòu)置劃算；當(dāng)x10時(shí)，兩家超市都一樣；當(dāng)x10時(shí)，到A超市購(gòu)置劃算；(3)x1510，選擇在A超市購(gòu)置

5、，yA27×15270675(元)；可先在B超市購(gòu)置10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，后在A超市購(gòu)置剩下的羽毛球(10×1520130)個(gè)，那么共需費(fèi)用：10×30130×3×0.9651(元)651675，最省錢(qián)的購(gòu)置方案是：先在B超市購(gòu)置10副羽毛球拍，后在A超市購(gòu)置130個(gè)羽毛球方法總結(jié)：解答函數(shù)的應(yīng)用題，必須讀懂題意，注意題干條件與各個(gè)問(wèn)題的條件之間的關(guān)系：題干中的條件適用于每一個(gè)小題，但是，各個(gè)小題的條件并不互相影響；要針對(duì)各個(gè)小題的條件，結(jié)合所問(wèn)問(wèn)題做不同的分類討論某縣區(qū)大力開(kāi)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年A地將采摘200噸，B地將采摘300

6、噸假設(shè)要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，甲倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，乙倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從A地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)試討論A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；(3)考慮B地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出這個(gè)最小值解析：(1)我們可借助表格，理清A、B兩地各自運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃的重量，運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)(噸)運(yùn)往乙倉(cāng)庫(kù)(噸

7、)合計(jì)(噸)A地x200x200B地240x60x300這樣就很容易表示出yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)比擬A、B兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少要進(jìn)行分類討論；(3)先建立兩地運(yùn)費(fèi)之和y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再在yB4380的情況下，確定出運(yùn)費(fèi)最小的方案解：(1)yA20x25(200x)5x5000，yB15(240x)18(60x)3x4680；(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，當(dāng)8x3200，即x40時(shí)，B地的運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)8x3200，即x40時(shí)，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)8x3200，即x40時(shí)，A地的運(yùn)費(fèi)較少；(3)設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為y元，那么yyAyB(5x5000)(

8、3x4680)2x9680.由題意得yB3x46804830，解得x50.y隨x的增大而減小，x最大為50，y最小2×5096809580.在此情況下，當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別為50噸、150噸；B地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別為190噸、110噸時(shí)，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少是9580元方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意第(2)小題比擬大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最正確方案三、板書(shū)設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過(guò)師生的雙邊活動(dòng)讓學(xué)生理解利用一

9、次函數(shù)進(jìn)行方案決策的一般思路，并拓展到?jīng)Q策性問(wèn)題的探究，以鍛煉學(xué)生的探究歸納能力課堂教學(xué)是一個(gè)在預(yù)設(shè)與生成問(wèn)題之間交替進(jìn)行的過(guò)程，根據(jù)課堂實(shí)施和學(xué)生反響的信息，因勢(shì)利導(dǎo)，隨機(jī)應(yīng)變，調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)，努力為學(xué)生提供充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，幫助他們獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】對(duì)本章的內(nèi)容進(jìn)行回憶和總結(jié)，熟練掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)等有關(guān)概念.掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算.【過(guò)程與方法】釆用討論法、練習(xí)法、嘗試指導(dǎo)法，反思有理數(shù)的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，訓(xùn)練和增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)

10、合的思想、辯證唯物主義思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何歸納知識(shí)，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.【教學(xué)重點(diǎn)】回憶本章知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系.【教學(xué)難點(diǎn)】有理數(shù)的運(yùn)算.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回憶本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回憶邊建立知識(shí)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些問(wèn)題：1對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù).例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù).2數(shù)軸能形象

11、地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).故而可以用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小.3求相反數(shù)的方法：直接在數(shù)字前加負(fù)號(hào)；如果是式子，先把整個(gè)式子括起來(lái)，再在括號(hào)前加負(fù)號(hào)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.4正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；如果a0，那么a=a；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；如果a0，那么a=-a；0的絕對(duì)值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理數(shù)的運(yùn)算的說(shuō)明：1進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法那么、運(yùn)算律

12、及運(yùn)算順序.比擬復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.3.關(guān)于本章的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)中一種常用思想方法，在有理數(shù)的混合運(yùn)算中常常與數(shù)軸、絕對(duì)值的知識(shí)融合于一體，畫(huà)出數(shù)軸、觀察數(shù)軸，從中進(jìn)行體驗(yàn)，有助于解決問(wèn)題.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸

13、牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù).【分析】先畫(huà)出數(shù)軸，如以下圖：蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)第一次向右移動(dòng)2個(gè)單位，此時(shí)蝸牛表示的數(shù)為2，第二次向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛表示的數(shù)為-3，又由于田螺與蝸牛相距1.5個(gè)單位，根據(jù)距離的概念和絕對(duì)值的知識(shí)，田螺在數(shù)軸上位置在點(diǎn)P或P1，即表示的數(shù)是-4.5或-1.5.例2假設(shè)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如以下圖，請(qǐng)化簡(jiǎn)a+1和a-1.【分析】對(duì)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分析出a+1，a-1的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.結(jié)合數(shù)軸很容易得出結(jié)論.觀察數(shù)軸可知a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以a為正數(shù).所以a+1為正數(shù)，即a+1=a+1.因?yàn)閍的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在0和1之間，所以a為小于1的正數(shù).

14、所以a-10.解：因?yàn)閍0，所以a+10.所以a+1=a+1.因?yàn)?a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3計(jì)算：【分析】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要準(zhǔn)確地把握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.例4下表是七年級(jí)1班第一組學(xué)生的體重.以體重50kg為標(biāo)準(zhǔn)超出局部為正，缺乏局部為負(fù)：求：1這組同學(xué)中，哪個(gè)同學(xué)的身體最重？哪個(gè)同學(xué)的身體最輕？2這組同學(xué)的平均體重是多少？【分析】1求哪個(gè)同學(xué)的身體最重，即求哪個(gè)同學(xué)的體重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值與50kg的和即為這組同學(xué)的平均體重.解：1因?yàn)?6-41357所以小天同學(xué)的身體最重，小麗同

15、學(xué)的身體最輕.2這組同學(xué)的平均體重為：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分.此題通分計(jì)算將很繁瑣，但我們觀察到各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的后一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)大1，且后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母含有前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的因數(shù)，每一個(gè)分母中因數(shù)之差等于分子，故可利用如下一個(gè)關(guān)系式：再把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算，這種方法叫做裂項(xiàng)法.【教學(xué)說(shuō)明】這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課重點(diǎn)所在，這5個(gè)例題層次遞進(jìn)，對(duì)本章重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)和穩(wěn)固，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)的理解與運(yùn)用.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高1.在數(shù)軸上的點(diǎn)A、B位置如以下圖，那么線段AB的長(zhǎng)度為

16、 3.1的絕對(duì)值是_，絕對(duì)值是的是_，絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_.2絕對(duì)值小于3的整數(shù)有_個(gè)；絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有_個(gè)，分別是_.4.糧庫(kù)3天內(nèi)進(jìn)出庫(kù)的噸數(shù)如下:“+表示進(jìn)庫(kù),“-表示出庫(kù)+26、-32、-15、+34、-38、-20.1經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是增多還是減少了.2經(jīng)過(guò)這3天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存480噸糧，那么3天前庫(kù)里存糧多少噸？3如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)？5.一個(gè)正方體木塊粘合成如以下圖形式，它們的棱長(zhǎng)分別為1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，該油漆的本錢(qián)為5元/cm2，求模型涂漆共花費(fèi)多少元錢(qián)？【教學(xué)說(shuō)明】師

17、生共同回憶本章主要知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)予以評(píng)講，說(shuō)明應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)要注意的問(wèn)題.對(duì)于所選例題，可根據(jù)需要適當(dāng)增減.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：經(jīng)過(guò)這3天，庫(kù)里的糧食是減少了45噸.2480-45=525答：3天前庫(kù)里存糧525噸.326+32+15+34+38+20×5=825答：這3天要付裝卸費(fèi)825元.5.解：大正方體的涂漆面積是:42×442-22641276cm2棱長(zhǎng)為2cm的正方體的涂漆面積是:22×422-1216319cm2棱長(zhǎng)為1cm的正方體涂漆面積是:12×55cm2所以，總涂漆的面積為:76195100cm2總費(fèi)用為5×100500元答：模型的涂漆的總費(fèi)用為500元.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能系統(tǒng)地回憶本章所學(xué)有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)嗎？你會(huì)用數(shù)軸來(lái)比擬數(shù)的大小嗎？你能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算嗎？【教