幾何不變體系原則PPT學習教案

1、會計學1幾何不變體系原則幾何不變體系原則不考慮材料的變形不考慮材料的變形在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會改變。在任意荷載作用下，體系的幾何形狀和位置都不會改變。在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的幾何形狀都有可能改變。在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。在任意荷載作用下，無論荷載多么小，體系的位置都有可能改變。第1頁/共44頁剛片剛片幾何可變體系：不考慮材料的彈性變形，盡管結(jié)構(gòu)受到很小幾何可變體系：不考慮材料的彈性變形，盡管結(jié)構(gòu)受到很小 的作用力，其幾何形狀或位置都可能改變。的作用力，其幾何形狀

2、或位置都可能改變。剛片剛片：可以看成是幾何不變體系（剛體）的物體。：可以看成是幾何不變體系（剛體）的物體。 （可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）幾何不變體系：不考慮材料的彈性變形，結(jié)構(gòu)在任意荷載幾何不變體系：不考慮材料的彈性變形，結(jié)構(gòu)在任意荷載 作用下，其幾何形狀和位置都不能改變。作用下，其幾何形狀和位置都不能改變。剛片剛片剛片剛片第2頁/共44頁x1y1自由度自由度：確定體系位置所需的獨立坐標數(shù)：確定體系位置所需的獨立坐標數(shù)約束約束：一種減少自由度的裝置：一種減少自由度的裝置xyoxyox1y1自由度：自由度：2自由度：自由度：1自由度：自

3、由度：0第3頁/共44頁常見約束常見約束1 鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片, 可以是直桿、折桿、曲桿；可以是直桿、折桿、曲桿； 作用：一個支鏈桿可以減作用：一個支鏈桿可以減 少一個自由度。少一個自由度。2 單鉸：連接兩個剛片的鉸；單鉸：連接兩個剛片的鉸；作用：作用： 一個單鉸可以減一個單鉸可以減 少二個自由度。少二個自由度。兩個不共線的支鏈桿相當于一個單鉸。兩個不共線的支鏈桿相當于一個單鉸。第4頁/共44頁3 復(fù)鉸：連接三個或三個以上剛片的鉸；復(fù)鉸：連接三個或三個以上剛片的鉸；作用：作用：n個剛片用一個復(fù)鉸連接，能減少（個剛片用一個復(fù)鉸連接，能減少（n-1

4、）2 個自由度。個自由度。連接的剛片數(shù)連接的剛片數(shù)n減少的自由度數(shù)減少的自由度數(shù)m22344658m=（n-1）2 ：一個復(fù)鉸相當于（：一個復(fù)鉸相當于（n-1）單鉸單鉸思考？思考？第5頁/共44頁4 固定端：可以減少三個自由度。固定端：可以減少三個自由度。5 平行支鏈桿：可以減少二個自由度。平行支鏈桿：可以減少二個自由度。第6頁/共44頁自由度的計算自由度的計算W：自由度數(shù)：自由度數(shù) ； n：剛片數(shù)；：剛片數(shù)；r1：固定端數(shù)；：固定端數(shù)； r2：單鉸數(shù)；：單鉸數(shù)；r3：支鏈桿數(shù)。：支鏈桿數(shù)。W=3431251 =2W=3331232 =2例 計算圖示體系的自由度計算圖示體系的自由度W=3n-3

5、r1-2r2-r3解第7頁/共44頁幾何不變，幾何不變，且無多余約束且無多余約束幾何可變，幾何可變，鏈桿通過鉸鏈桿通過鉸幾何不變，幾何不變，且有一個多余約束且有一個多余約束兩個本身無多余約束的剛片，用一個鉸和一個不通過兩個本身無多余約束的剛片，用一個鉸和一個不通過 鉸的鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變鉸的鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。體系且無多余約束。規(guī)律規(guī)律 1 1第8頁/共44頁幾何不變，幾何不變，且無多余約束且無多余約束幾何瞬變幾何瞬變兩個本身無多余約束的剛片，用既不相互平行兩個本身無多余約束的剛片，用既不相互平行( (延長線）又不相交于一點的三根鏈桿相連，則組成的體

6、系是幾何不變體系且無多余約束。延長線）又不相交于一點的三根鏈桿相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律規(guī)律 2 2幾何常變幾何常變第9頁/共44頁三個本身無多余約束的剛片，用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。三個本身無多余約束的剛片，用不在一條直線上的三個鉸兩兩相連，則組成的體系是幾何不變體系且無多余約束。規(guī)律規(guī)律 3 3將鏈桿看成剛片將鏈桿看成剛片第10頁/共44頁在一個體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。在一個體系上，增加或去掉二元體，體系的幾何組成不變。規(guī)律規(guī)律 4 4二元體二元體：從一個單鉸出發(fā)的兩個剛片，只在遠端用鉸與：從一個

7、單鉸出發(fā)的兩個剛片，只在遠端用鉸與 其它物體相連，且此三鉸不共線。其它物體相連，且此三鉸不共線。去掉二元體去掉二元體增加二元體增加二元體第11頁/共44頁1 瞬變體系瞬變體系三鉸共線三鉸共線 雖然經(jīng)過微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實的結(jié)構(gòu)。雖然經(jīng)過微小位移以后變成幾何不變體系，但體系會產(chǎn)生很大的內(nèi)力，不能作為真實的結(jié)構(gòu)。FPPN2sinFF 0NF 如果一個幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。如果一個幾何可變體系經(jīng)微小位移以后，成為幾何不變體系，則該體系稱為瞬變體系。第12頁/共44頁三桿平行且不等長三桿平行且不等長三桿延長線交

8、于一點三桿延長線交于一點瞬變體系產(chǎn)生的原因：瞬變體系產(chǎn)生的原因：約束的位置不對，約束的位置不對， 不是約束數(shù)量不夠。不是約束數(shù)量不夠。332211hhh幾何不變即：三桿不平行321321hhh思考：思考：在瞬變體系后兩種情況中，什么樣的荷載會使結(jié)構(gòu)某些構(gòu)件的內(nèi)力很大。在瞬變體系后兩種情況中，什么樣的荷載會使結(jié)構(gòu)某些構(gòu)件的內(nèi)力很大。第13頁/共44頁三桿交于一點三桿交于一點2 常變體系常變體系約束不足約束不足三桿平行且等長，且鏈桿在剛片的同側(cè)三桿平行且等長，且鏈桿在剛片的同側(cè)第14頁/共44頁幾何不變體系，且有一個多余約束。幾何不變體系，且有一個多余約束。例例ABCABCDEABC幾何不變體系，

9、且無多余約束。幾何不變體系，且無多余約束。例例DEABC解解解解第15頁/共44頁可變體系，少一個約束可變體系，少一個約束去掉二元體去掉二元體從從A點開始，點開始，依次去掉二元體。依次去掉二元體。幾何不變體系，幾何不變體系，且無多余約束。且無多余約束。A例例解解例例解解第16頁/共44頁從地基開始，依次增加二元體從地基開始，依次增加二元體AEF、ADE、FCE、CBF。按增加二元體順序，多余約束可以是按增加二元體順序，多余約束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一個。中的任意一個。幾何不變體系，幾何不變體系，AB為一個多余約束。為一個多余約束。例FABCDE去掉一個多余約束去掉一個多余約

10、束例去掉一個必要約束。去掉一個必要約束。多余約束的個數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。多余約束的個數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。解解第17頁/共44頁去掉與地基的約束。去掉與地基的約束。去掉二元體。去掉二元體。缺約束的個數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。缺約束的個數(shù)是一定的，位置不一定，但也不是任意的。幾何可變體系，缺幾何可變體系，缺2個約束。個約束。例解例幾何不變體系，缺一個必要約束，多一個多余約束。幾何不變體系，缺一個必要約束，多一個多余約束。去掉二元體去掉二元體解第18頁/共44頁可變體系，可變體系，少一個約束。少一個約束。去掉二元體。去掉二元體。例解去掉二元體。去

11、掉二元體。從從A點開始增加二元體。點開始增加二元體。AA解例 幾何不變體系幾何不變體系,沒有多余約束。沒有多余約束。第19頁/共44頁去掉兩個二元體。去掉兩個二元體。從從C、D兩點開始增加二元體。兩點開始增加二元體。幾何不變幾何不變, 有有1個多余約束。個多余約束。BDAC解例幾何不變體系幾何不變體系, 有有1個多余約束。個多余約束。折桿可以看成連接兩個端點的支鏈桿。折桿可以看成連接兩個端點的支鏈桿。從上面去掉兩個二元體。從上面去掉兩個二元體。例解第20頁/共44頁折桿可以看成連接兩個端點的支鏈桿。折桿可以看成連接兩個端點的支鏈桿。A、B、C依次去掉二元體。依次去掉二元體。幾何不變體系幾何不變

12、體系, 沒有多余約束。沒有多余約束。ABC幾何可變，少幾何可變，少2個約束。個約束。ABC去掉去掉A、C兩個二元體。兩個二元體。解例解例第21頁/共44頁AB、AC看成加到地基上的二元體。看成加到地基上的二元體。剛片剛片DEF與地基用三根支鏈桿相連。與地基用三根支鏈桿相連。幾何不變體系，且沒有多余約束。幾何不變體系，且沒有多余約束。DEFACBDEF解例第22頁/共44頁幾何不變體系幾何不變體系, 有一個多余約束。有一個多余約束。幾何不變體系幾何不變體系, 無多余約束。無多余約束。去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，

13、只考慮上部結(jié)構(gòu)167891052436789105243解例解例第23頁/共44頁幾何不變體系，且沒有多余約束。幾何不變體系，且沒有多余約束。幾何不變體系，且沒有多余約束。幾何不變體系，且沒有多余約束。去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)解例解例第24頁/共44頁去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu)去掉與地基的連接，只考慮上部結(jié)構(gòu).增加二元體。增加二元體。幾何不變幾何不變, , 有多一個與地基相連的約束。有多一個與地基相連的約束。幾何不變幾何不變, , 有有4 4個多余約束。個多余約束。解例解例第25頁/共

14、44頁幾何不變體系幾何不變體系, 且有一個多余約束。且有一個多余約束。去掉二元體。去掉二元體。解例第26頁/共44頁幾何不變體系，有幾何不變體系，有1個多余約束。個多余約束。將折桿畫成直桿；將折桿畫成直桿；將將畫成畫成幾何不變體系，沒有多余約束。幾何不變體系，沒有多余約束。解例解例第27頁/共44頁幾何不變體系幾何不變體系, 有一個多余約束。有一個多余約束。從兩邊去掉二元體從兩邊去掉二元體幾何不變體系幾何不變體系, 沒有多余約束。沒有多余約束。ABCDGFE從從G點開始依次增加二元體點開始依次增加二元體,最后判斷平行支鏈桿只需最后判斷平行支鏈桿只需1根。根。解例解例第28頁/共44頁幾何可變體

15、系，少幾何可變體系，少1個約束。個約束。幾何可變體系，幾何可變體系，少少1個約束個約束解例解例第29頁/共44頁從基礎(chǔ)開始增加桿件。從基礎(chǔ)開始增加桿件。幾何不變體系幾何不變體系, , 沒有多余約束。沒有多余約束。解例幾何不變體系，有幾何不變體系，有4個多余約束個多余約束解例第30頁/共44頁幾何不變體系，幾何不變體系，且沒有多余約束且沒有多余約束瞬變體系瞬變體系, , 無多余約束。無多余約束。將折桿畫成直桿將折桿畫成直桿去掉二元體去掉二元體去掉二元體去掉二元體解例解例第31頁/共44頁幾何不變體系且沒有多余約束。幾何不變體系且沒有多余約束。幾何不變體系且沒有多余約束。幾何不變體系且沒有多余約束

16、。(1.2)(1.3)(2.3)三桿延長線交于一點，瞬變體系：三桿延長線交于一點，瞬變體系：習題習題習題第32頁/共44頁三桿平行且等長，幾何可變體系三桿平行且等長，幾何可變體系幾何不變體系，且沒有多余約束。幾何不變體系，且沒有多余約束。習題習題第33頁/共44頁去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為 剛片，剛片，6根為約束。根為約束。幾何不變體系幾何不變體系, 沒有多余約束。沒有多余約束。習題習題幾何不變體系幾何不變體系, 沒有多余約束。沒有多余約束。去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。上部結(jié)構(gòu)為上部結(jié)構(gòu)為9根桿，根桿，3根為根為 剛

17、片，剛片，6根為約束。根為約束。第34頁/共44頁幾何不變體系幾何不變體系, 沒有多余約束。沒有多余約束。習題去掉與地基之間的連接。去掉與地基之間的連接。將將1個三角形和個三角形和2根桿件根桿件 看成剛片?？闯蓜偲?。習題加上地基共有加上地基共有9個剛片個剛片瞬變體系。瞬變體系。第35頁/共44頁有一個多余約束的剛片。有一個多余約束的剛片。 幾何瞬變體系，有幾何瞬變體系，有1個多余約束個多余約束習題第36頁/共44頁三根支鏈桿的延長線相交于一點。瞬變體系。三根支鏈桿的延長線相交于一點。瞬變體系。瞬變體系。瞬變體系。習題習題第37頁/共44頁選兩個三角形為選兩個三角形為剛片，整個結(jié)構(gòu)剛片，整個結(jié)構(gòu)由由9個剛片組成。個剛片組成。習題瞬變體系，沒有多余約束。瞬變體系，沒有多余約束。幾何不變體系，幾何不變體系，且，沒有多余約束且，沒有多余約束習題第38頁/共44頁圖示體系圖示體系A(chǔ)鉸可在豎直線上移動等長桿鉸可在豎直線上移動等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點位置不