水利工程制圖(情境二)課件任務二點、直線、平面及其相對位置

1、教學課件教學課件水利工程制圖水利工程制圖蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術學院水利工程系水利工程系2013.6.282013.6.28情境二：投影的基礎知識投影的基礎知識 任務二：任務二：掌握點、直線、平面的正投影特性、掌握在基本掌握點、直線、平面的正投影特性、掌握在基本體表面上取點的方法、掌握截交線、相貫線的求作方法、掌體表面上取點的方法、掌握截交線、相貫線的求作方法、掌握正等測圖的畫法。握正等測圖的畫法。工作任務任務一：任務一：掌握正投影圖的畫法、了解中心投影、平行投影掌握正投影圖的畫法、了解中心投影、平行投影的形成；掌握基本體三面投影圖的投影規(guī)律、畫法與識讀；的形成；掌握基本體

2、三面投影圖的投影規(guī)律、畫法與識讀；掌握簡單體三視圖的畫法與識讀。掌握簡單體三視圖的畫法與識讀。任務三：任務三：掌握物體表面的交線影特性、掌握軸測投影的基掌握物體表面的交線影特性、掌握軸測投影的基本知識的方法、掌握軸測圖的畫法、掌握曲面體軸測圖的畫本知識的方法、掌握軸測圖的畫法、掌握曲面體軸測圖的畫法。法。任務二：任務二：點、直線、平面的正投影特性點、直線、平面的正投影特性學習步驟學習步驟咨咨 詢詢決決 策策計計 劃劃實實 施施檢檢 查查評評 價價 咨咨 詢詢參參 考考 資資 料料(1)國家標準技術制圖(2)行業(yè)標準水利水電工程制圖標準(3)習題集、水利工程施工圖實例 咨咨 詢詢工程資料已知圓錐

3、表面上一點已知圓錐表面上一點K的正面投影的正面投影k，求另兩個投影。，求另兩個投影。 咨咨 詢詢（1）每位同學獨立完成本工作任務；）每位同學獨立完成本工作任務；（2）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，）利用課外時間認真復習教材中的相關知識，熟悉熟悉水利水電工程制圖標準水利水電工程制圖標準等相關資料；等相關資料；（3）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改）對所繪制圖紙中的錯誤及不合理之處加以改正，并完成任務工單。正，并完成任務工單。 已知圓錐表面上一點已知圓錐表面上一點K的正面投影的正面投影k，求另兩，求另兩個投影。個投影。任務內(nèi)容及要求任務內(nèi)容及要求 咨咨 詢詢相關知識點的投影點的投影直

4、線的投影直線的投影平面的投影平面的投影基本體的投影基本體的投影繪圖步驟與方法繪圖步驟與方法 咨詢：相關知識咨詢：相關知識 3-1 點的投影點的投影（1）通過點的投影和直角坐標、點的直觀圖、）通過點的投影和直角坐標、點的直觀圖、兩點的相對位置學習，掌握點的投影規(guī)律。兩點的相對位置學習，掌握點的投影規(guī)律。（2）理解點的直角坐標與點到投影面距離的）理解點的直角坐標與點到投影面距離的關系。關系。（3）了解點的直觀圖畫法。）了解點的直觀圖畫法。（4）相對位置的判別及重影點可見性。）相對位置的判別及重影點可見性。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識（5）作業(yè)與思考題要求：為了使學生消化和）作業(yè)與思考題要求：為了

5、使學生消化和鞏固所學知識鞏固所學知識,課后安排一定數(shù)量的練習課后安排一定數(shù)量的練習題題, 作業(yè)從習題集作業(yè)中選作業(yè)從習題集作業(yè)中選3-5題，難度題，難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內(nèi)，在配選少量提高題。部分習題可在課內(nèi)，在教師指導下完成。教師指導下完成。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識一、點的表示及坐標空間點用大寫字母A、B、C，其位置用坐標A(x，y，z)表示。點的投影永遠是點。二、點的三面投影將點放在三投影面系中，投影，移去點，展開，去邊框即可。三、點的投影規(guī)律咨詢：相關知識咨詢：相關知識 咨詢：相關知識咨詢：相關知識

6、（1）點的正面投影與水平面投影的連線一定垂直于OX軸，即aaOX；（2）點的正面投影與側面投影的連線一定垂直于OZ軸，即aaOZ；（3）點的水平面投影到OX軸的距離等于點的側面投影到OZ軸的距離，即aaX=aaZ。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識四、點的投影與直角坐標的關系1坐標值反映距離A點到W面的距離為X的坐標值；A點到H面的距離為Z的坐標值；A點到V面的距離為Y的坐標值。A點表示為A（x,y,z）咨詢：相關知識咨詢：相關知識X坐標確定空間點在投影面體系中的左右位置坐標確定空間點在投影面體系中的左右位置（橫標）（橫標）Y坐標確定空間點在投影面體系中的前后位置坐標確定空間點在投影面體系中的前后

7、位置（縱標）（縱標）Z坐標確定空間點在投影面體系中的高低位置坐標確定空間點在投影面體系中的高低位置（高標）（高標）咨詢：相關知識咨詢：相關知識2一個投影反映該點某兩個坐標值一個投影反映該點某兩個坐標值水平面投影水平面投影a由由A點的點的x、y兩坐標確定。兩坐標確定。正面投影正面投影a 由由A點的點的x、z兩坐標確定。兩坐標確定。側面投影側面投影a由由A點的點的y、z兩坐標確定。兩坐標確定。例例1：已知點：已知點A（20，35，10），求作它的），求作它的三面投影。三面投影。例例2：已知點的兩面投影，求作其第三面投影。：已知點的兩面投影，求作其第三面投影。咨詢：相關知識咨詢：相關知識 咨詢：相關

8、知識咨詢：相關知識五、兩點的相對位置五、兩點的相對位置 X坐標確定左右相對位置坐標確定左右相對位置 X值大者在左邊值大者在左邊Y坐標確定前后相對位置坐標確定前后相對位置 Y值大者在左邊值大者在左邊Z坐標確定上下相對位置坐標確定上下相對位置 Z值大者在左邊值大者在左邊 咨詢：相關知識咨詢：相關知識六、重影點的投影六、重影點的投影當空間兩點的某兩個坐標值相等時，該兩點處于當空間兩點的某兩個坐標值相等時，該兩點處于某一投影面的同一投射線上，則這兩點對該投某一投影面的同一投射線上，則這兩點對該投影面的投影重合于一點?？臻g兩點的同面投影影面的投影重合于一點。空間兩點的同面投影重合于一點的性質(zhì)，稱為重影性

9、，該兩點稱為重合于一點的性質(zhì)，稱為重影性，該兩點稱為重影點。重影點。重影點有可見性問題。在投影圖上，如果兩個點重影點有可見性問題。在投影圖上，如果兩個點的投影重合，則對重合投影所在投影面的距離的投影重合，則對重合投影所在投影面的距離較大的那個點是可見的，而另一點是不可見的，較大的那個點是可見的，而另一點是不可見的，應將不可見的字母用括號括起來，如（應將不可見的字母用括號括起來，如（a）、）、（b ）。）。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識3-2 直線的投影直線的投影（1）通過直線投影、兩直線的相互位置關系、）通過直線投影、兩直線的相互位置關系、求一般線實長的學習，掌握各種位置直線的求一般線實長的學

10、習，掌握各種位置直線的投影特征。通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要投影特征。通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生提高對物體上直線分析能力。求學生提高對物體上直線分析能力。（2）理解兩直線的相互位置關系，理解直線）理解兩直線的相互位置關系，理解直線的兩投影求第三投影。的兩投影求第三投影。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識（3）了解直線上的點與線關系。）了解直線上的點與線關系。（4）作業(yè)與思考題要求：為了使學生消化和）作業(yè)與思考題要求：為了使學生消化和鞏固所學知識鞏固所學知識,課后安排一定數(shù)量的練習題課后安排一定數(shù)量的練習題, 作業(yè)從習題集作業(yè)中選作業(yè)從習題集作業(yè)中選3-5題，難度以消化題，難度以消化和鞏固所

11、學知識的基本題為主，搭配選少量和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內(nèi)，在教師指導下提高題。部分習題可在課內(nèi)，在教師指導下完成。完成。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識兩點定一線：兩點定一線： 在繪制直線的投影圖時，只要作出直線上任在繪制直線的投影圖時，只要作出直線上任意兩點的投影點的同面投影連接起來，即得意兩點的投影點的同面投影連接起來，即得到直線的三面投影。到直線的三面投影。一、直線的投影特性一、直線的投影特性 咨詢：相關知識咨詢：相關知識垂直、平行、傾斜 咨詢：相關知識咨詢：相關知識1投影面垂直線投影面垂直線投影面垂直線：垂直于一個投影面，而平行于投影面垂直線：垂直于一

12、個投影面，而平行于另外兩投影面。直線另外兩投影面。直線投影面：投影面：投影具有積投影具有積聚性，投影聚一點。聚性，投影聚一點。（1）三種位置）三種位置正垂線：垂直于正垂線：垂直于V面的直線；面的直線；鉛垂線：垂直于鉛垂線：垂直于H面的直線；面的直線； 側垂線：垂直于側垂線：垂直于W面的直線。面的直線。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識（2）投影特性：）投影特性： 在所垂直的投影面上的投影積聚為一點；在所垂直的投影面上的投影積聚為一點； 在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，且反映實長。的投影軸，且反映實長。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識2投影面平行線

13、投影面平行線()投影面平行線：投影面平行線：一個投影面，而與另外兩投影面一個投影面，而與另外兩投影面傾斜。傾斜。直線直線投影面：投影具有真實性，投影實投影面：投影具有真實性，投影實長現(xiàn)。長現(xiàn)。（1）三種位置）三種位置(各除去兩個特殊位置各除去兩個特殊位置)正平線：正平線：V，H、W面的直線，除去正垂線和側面的直線，除去正垂線和側垂線；垂線； 水平線：水平線：H，V、W面的直線，除去鉛垂線和側面的直線，除去鉛垂線和側垂線；垂線；側平線：側平線：W，H、V面的直線，除去鉛垂線和正面的直線，除去鉛垂線和正垂線。垂線。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識（2）投影特性：）投影特性： 在所平行的投影面上的投影

14、為一段反映實長在所平行的投影面上的投影為一段反映實長的斜線；的斜線； 在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應在其他兩個投影面上的投影分別平行于相應的投影軸，長度縮短。的投影軸，長度縮短。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識3一般位置直線一般位置直線()一般位置直線：對于三個投影面均處于傾斜位一般位置直線：對于三個投影面均處于傾斜位置；直線置；直線投影面：投影面：投影具有收縮性，投影投影具有收縮性，投影變短線。變短線。（1） 在三個投影面上的投影均是傾斜直線；在三個投影面上的投影均是傾斜直線； （2）投影長度均小于實長。）投影長度均小于實長。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識二、點與直線二、點與直線1點從

15、屬于直線點從屬于直線點屬于直線，點的各面投影必從屬于直線的點屬于直線，點的各面投影必從屬于直線的同面投影。反之也成立。同面投影。反之也成立。從屬于直線的點分割線段長度比等于其投影從屬于直線的點分割線段長度比等于其投影分割線段投影長度之比。分割線段投影長度之比。2點不從屬于直線點不從屬于直線點不屬于直線則投影無上述性質(zhì)。點不屬于直線則投影無上述性質(zhì)。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識三、兩直線的相對位置關系三、兩直線的相對位置關系1兩直線相交兩直線相交（1）交點同屬于兩直線；）交點同屬于兩直線；（2）同面投影必相交。）同面投影必相交。2兩直線平行兩直線平行 兩直線平行其同面投影必定平行或重合。兩直線

16、平行其同面投影必定平行或重合。3兩直線交叉兩直線交叉 咨詢：相關知識咨詢：相關知識交叉的兩直線既不相交也不平行，不具備相交和平行的投影特點。若某投交叉的兩直線既不相交也不平行，不具備相交和平行的投影特點。若某投影相交，則為重影點。影相交，則為重影點。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識四、一邊平行于投影面的直角的投影（直角投四、一邊平行于投影面的直角的投影（直角投影定理）影定理）空間兩直線成直角（相交或交叉），若一邊平空間兩直線成直角（相交或交叉），若一邊平行于某一投面，則在該投影面上的投影仍是行于某一投面，則在該投影面上的投影仍是直角。直角。運用：求做兩直線公垂線。運用：求做兩直線公垂線。 例題：

17、作交叉直線例題：作交叉直線AB、CD的公垂線的公垂線EF. 咨詢：相關知識咨詢：相關知識例題：作交叉直線例題：作交叉直線AB、CD的公垂線的公垂線EF. 咨詢：相關知識咨詢：相關知識3-3 平面的投影平面的投影（1）通過平面的投影、平面內(nèi)找點和直線的學習，掌握）通過平面的投影、平面內(nèi)找點和直線的學習，掌握各種位置平面的投影特征，通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)各種位置平面的投影特征，通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生提高對物體上平面的分析能力。上要求學生提高對物體上平面的分析能力。（2）理解平面內(nèi)找點和直線方法，理解平面的兩投影求）理解平面內(nèi)找點和直線方法，理解平面的兩投影求第三投影第三投影（3）了解

18、平面的表示方法，平面表示法以有形面為主。）了解平面的表示方法，平面表示法以有形面為主。（4）作業(yè)與思考題要求）作業(yè)與思考題要求:為了使學生消化和鞏固所學知識為了使學生消化和鞏固所學知識,課后安排一定數(shù)量的練習題課后安排一定數(shù)量的練習題, 作業(yè)從習題集中選作業(yè)從習題集中選3-5題，題，難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量難度以消化和鞏固所學知識的基本題為主，搭配選少量提高題。部分習題可在課內(nèi)，在教師指導下完成。提高題。部分習題可在課內(nèi)，在教師指導下完成。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識一、平面的表示法一、平面的表示法1幾何元素表示幾何元素表示不共線的三點、不共線的三點、/直線和線外一點

19、、直線和線外一點、相相交、交、平行、平行、(任意平面圖形任意平面圖形)2用跡線表示用跡線表示 咨詢：相關知識咨詢：相關知識 咨詢：相關知識咨詢：相關知識二、平面的投影特性二、平面的投影特性 咨詢：相關知識咨詢：相關知識三、平面在三投影面體系中的投影特性三、平面在三投影面體系中的投影特性平面平面投影面，投影原形現(xiàn)；平面投影面，投影原形現(xiàn)；平面投影面，投影面，投影面積變；平面投影面積變；平面投影面，投影聚成線。投影面，投影聚成線。1投影面平行面：投影面平行面：于一個投影面，而于一個投影面，而于于其他兩個投影面的平面。其他兩個投影面的平面。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識 咨詢：相關知識咨詢：相關知識

20、投影特性總結：投影特性總結：在所平行的投影面上的投影反映實形；在所平行的投影面上的投影反映實形； 在其他兩投影面上的投影分別積聚成直線，在其他兩投影面上的投影分別積聚成直線，且平行于相應的投影軸。且平行于相應的投影軸。2投影面垂直面：投影面垂直面：于一個投影面，而于一個投影面，而于于其他兩個投影面。其他兩個投影面。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識 咨詢：相關知識咨詢：相關知識投影特性總結：投影特性總結：在所垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；在所垂直的投影面上的投影積聚為一段斜線；在其他兩投影面上的投影均為縮小的類似形。在其他兩投影面上的投影均為縮小的類似形。3一般位置平面：一般位置平面：于三個

21、投影面的平面。于三個投影面的平面。投影特性：在三個投影面上的投影，均為原平投影特性：在三個投影面上的投影，均為原平面的類似形；而形狀縮小，不反映真實形狀。面的類似形；而形狀縮小，不反映真實形狀。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識四、平面內(nèi)的點和直線四、平面內(nèi)的點和直線“取點取點”的含義：是指已知點的一部分條件，求的含義：是指已知點的一部分條件，求點的確切位置。部分條件指通常會給出點的一點的確切位置。部分條件指通常會給出點的一個投影以及點在某個平（曲）面上，確切位置個投影以及點在某個平（曲）面上，確切位置指點的三個投影面上的投影。指點的三個投影面上的投影?！叭【€取線”的含義的含義類似。類似。1 平面

22、內(nèi)點的判斷平面內(nèi)點的判斷條件：點從屬于平面內(nèi)的任一直線，則點屬于平條件：點從屬于平面內(nèi)的任一直線，則點屬于平面。即點在平面上的幾何條件：面。即點在平面上的幾何條件： 如果該點在平如果該點在平面的某一條直線上，則該點在此平面上。面的某一條直線上，則該點在此平面上。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識例例1判斷點判斷點K是否在平面是否在平面ABC內(nèi)。內(nèi)。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識過程：過程：連接點連接點AK的同面投影延長與的同面投影延長與BC的同面投影相的同面投影相交與點交與點DK在直線在直線AD上，上，AD屬于平面屬于平面 咨詢：相關知識咨詢：相關知識例2判斷E、F點是否在平面ABC上。 咨詢：相

23、關知識咨詢：相關知識分析：判斷點是否在平面上，可以判斷點是否分析：判斷點是否在平面上，可以判斷點是否在該平面的一條過該點的直線上。解題過程在該平面的一條過該點的直線上。解題過程如圖如圖(b)。 結論：結論：E點不在平面點不在平面ABC上，上，F(xiàn)點在平面點在平面ABC上。上。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識2平面內(nèi)直線的判斷條件： 若直線通過屬于平面內(nèi)的兩個點 ；或通過平面內(nèi)的一個點，且平行于屬于該平面內(nèi)的任意一直線，則直線屬于該平面即線在平面上的幾何條件：（1）經(jīng)過平面上兩點；（2）經(jīng)過平面上一點，且平行與平面上的一條直線。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識3.面上的特殊位置直線面上的特殊位置直線思

24、考：面上是否存在投影面垂直線？是否存在思考：面上是否存在投影面垂直線？是否存在投影面平行線？投影面平行線？例例2：已知平面：已知平面ABC，試在該面上作一水平線。，試在該面上作一水平線。咨詢：相關知識咨詢：相關知識分析：分析：由于水平線的由于水平線的Z坐標相等，其正面投影平行與坐標相等，其正面投影平行與OX軸，可以從正面投影入手。軸，可以從正面投影入手。解題過程如圖解題過程如圖(b)。上面做出了兩條符合要求的水平線，實際上這上面做出了兩條符合要求的水平線，實際上這樣的直線有無數(shù)條。樣的直線有無數(shù)條。 咨詢：相關知識咨詢：相關知識3-2 基本體的投影基本體的投影要點提示：要點提示：（1）通過平面

25、體、曲面體學習，掌握平面體）通過平面體、曲面體學習，掌握平面體（棱柱體、棱錐體），曲面體（圓柱、圓錐）（棱柱體、棱錐體），曲面體（圓柱、圓錐）的投影及體上找點找線。通過本節(jié)學習，在的投影及體上找點找線。通過本節(jié)學習，在能力培養(yǎng)上要求學生掌握基本幾何體視圖的能力培養(yǎng)上要求學生掌握基本幾何體視圖的畫法和識讀方法，為研究工程形體的視圖打畫法和識讀方法，為研究工程形體的視圖打下基礎。下基礎。（2）理解回轉體表面素線及輪廓線。）理解回轉體表面素線及輪廓線。（3）了解回轉體的形成。）了解回轉體的形成。外形簡單而規(guī)則的立體，稱為基本幾何體，簡外形簡單而規(guī)則的立體，稱為基本幾何體，簡稱基本體。按照立體表面性質(zhì)

26、不同，基本體稱基本體。按照立體表面性質(zhì)不同，基本體可分為兩大類：可分為兩大類：平面立體：表面由平面圍成的立體。如棱柱、平面立體：表面由平面圍成的立體。如棱柱、棱錐、圓臺等棱錐、圓臺等曲面立體：表面由曲面或曲面和平面圍成的立曲面立體：表面由曲面或曲面和平面圍成的立體。如圓柱、圓錐、圓臺、球等。體。如圓柱、圓錐、圓臺、球等。一、平面立體的投影平面立體的表面叫棱面，兩棱面的交線叫棱線，棱線的交點叫頂點。因此，繪制平面立體的三視圖，實質(zhì)是畫出組成平面立體棱面、棱線的投影。1棱柱的投影棱柱的投影正六棱柱正六棱柱棱柱頂面和底面是兩個形狀相同且平行的多邊形，棱棱柱頂面和底面是兩個形狀相同且平行的多邊形，棱線

27、互相平行。線互相平行。確定安放位置確定安放位置投影分析：按圖中正六棱柱位置放置，頂面和底面均投影分析：按圖中正六棱柱位置放置，頂面和底面均處于水平位置，其水平投影反映實形為正六邊形，處于水平位置，其水平投影反映實形為正六邊形，它們的正面和側面投影積聚為直線。前后兩個側面它們的正面和側面投影積聚為直線。前后兩個側面為正平面，其正面投影重合且反映實形；水平投影為正平面，其正面投影重合且反映實形；水平投影和側面投影都積聚成平行于相應投影軸的直線。其和側面投影都積聚成平行于相應投影軸的直線。其余四個側面為鉛垂面，其水平投影分別積聚為傾斜余四個側面為鉛垂面，其水平投影分別積聚為傾斜直線，正面投影和側面投

28、影均為類似形（矩形），直線，正面投影和側面投影均為類似形（矩形），且兩側棱面投影對應重合。且兩側棱面投影對應重合。畫圖畫圖(應從多邊形視圖先畫，即俯視圖應從多邊形視圖先畫，即俯視圖)作圖步驟：先畫出對稱中心線，再畫反映頂?shù)酌鎸嵭蔚哪亲鲌D步驟：先畫出對稱中心線，再畫反映頂?shù)酌鎸嵭蔚哪莻€投影，然后根據(jù)投影關系畫出其它兩面投影。個投影，然后根據(jù)投影關系畫出其它兩面投影。畫投影軸及對稱中心線。畫投影軸及對稱中心線。畫俯視圖。為正六邊形，只要以正六邊形兩個頂角之間畫俯視圖。為正六邊形，只要以正六邊形兩個頂角之間為距離為直徑，畫一圓內(nèi)接正六邊形就可以了：畫圓，為距離為直徑，畫一圓內(nèi)接正六邊形就可以了：畫圓

29、，分六等分，再連線作正六邊形。分六等分，再連線作正六邊形。按投影關系畫主、左視圖。量出高，畫出主、左視圖上按投影關系畫主、左視圖。量出高，畫出主、左視圖上具有積聚性的投影；再對應畫出四條棱線的投影；左視具有積聚性的投影；再對應畫出四條棱線的投影；左視圖上中間的線是最左棱線的投影，與點畫線重合。圖上中間的線是最左棱線的投影，與點畫線重合。GB規(guī)定：任何圖線與粗實線重合，都畫粗實線。規(guī)定：任何圖線與粗實線重合，都畫粗實線。檢查描深。檢查是否有遺漏。最后按檢查描深。檢查是否有遺漏。最后按GB規(guī)定線型規(guī)定線型(標準標準線型線型)描深。描深。 棱柱表面取點棱柱表面取點 在平面立體表面上取點，要判別點的投

30、影的可在平面立體表面上取點，要判別點的投影的可見性，方法有二：見性，方法有二：第一，若該平面在投影圖上處于可見位置，則第一，若該平面在投影圖上處于可見位置，則該面上的點的同名投影也可見。反之為不可該面上的點的同名投影也可見。反之為不可見。見。第二，在平面上具有積聚性投影的點，可以不第二，在平面上具有積聚性投影的點，可以不必判別可見性。必判別可見性。例例1 已知正六棱柱表面上點已知正六棱柱表面上點A、B的正面投影，求其的正面投影，求其余兩面投影。余兩面投影。解：由于六棱柱的各個表面均處于特殊位置，在表面解：由于六棱柱的各個表面均處于特殊位置，在表面上取點可利用平面投影積聚性的原理作圖。由點上取點

31、可利用平面投影積聚性的原理作圖。由點A正面投影正面投影a的位置及可見性，可判斷它在六棱柱的的位置及可見性，可判斷它在六棱柱的左前側面上，此面的水平投影積聚為斜直線，點左前側面上，此面的水平投影積聚為斜直線，點A的水平投影的水平投影a在此斜線上在此斜線上(可不判定可見性可不判定可見性)。由點。由點B的正面投影的正面投影b為不可見可知點為不可見可知點B在棱柱體的后面，在棱柱體的后面，后面在水平面上的投影為直線，后面在水平面上的投影為直線，b在此直線上。在此直線上。2棱錐投影棱錐投影正三棱錐正三棱錐棱錐的底面為多邊形，各側面均為過錐頂?shù)娜忮F的底面為多邊形，各側面均為過錐頂?shù)娜切?。正棱錐的底面為正

32、多邊形，側面為具角形。正棱錐的底面為正多邊形，側面為具有公共頂點的等腰三角形。如圖有公共頂點的等腰三角形。如圖3-4(a)所所示，正三棱錐的底面為正三角形，三個側面示，正三棱錐的底面為正三角形，三個側面均為過錐頂?shù)牡妊切?。均為過錐頂?shù)牡妊切巍?（1）確定安放位置）確定安放位置底面水平放置，且底平面的一條邊平行于底面水平放置，且底平面的一條邊平行于x軸。軸。投影分析：正三棱錐的底面投影分析：正三棱錐的底面ABC為水平面，其為水平面，其水平投影水平投影abc反映實形，正面和側面投影積反映實形，正面和側面投影積聚為平行于相應投影軸的直線。后棱面聚為平行于相應投影軸的直線。后棱面SAC為側垂面

33、，其側面投影積聚為斜直線，正面和為側垂面，其側面投影積聚為斜直線，正面和水平面投影均為三角形的類似形。左右兩個側水平面投影均為三角形的類似形。左右兩個側棱面棱面SAB和和SBC為一般位置平面，其三面為一般位置平面，其三面投影均為類似形。投影均為類似形。作圖步驟：一般先畫棱錐頂點作圖步驟：一般先畫棱錐頂點S及底面及底面ABC的的三面投影，然后將錐頂和底面三個頂點的同面三面投影，然后將錐頂和底面三個頂點的同面投影連接起來，即得正三棱錐的三面投影。投影連接起來，即得正三棱錐的三面投影。畫投影軸及對稱中心線。畫投影軸及對稱中心線。(左視圖無對稱中心線左視圖無對稱中心線)畫作圖基準線。底面為水平面，其在

34、正面和側畫作圖基準線。底面為水平面，其在正面和側面上具有積聚性投影的直線是作圖基準線。底面上具有積聚性投影的直線是作圖基準線。底面上平行于面上平行于x軸的這條邊是俯視圖的作圖基準軸的這條邊是俯視圖的作圖基準線。線。畫俯視圖。量出底面邊長，畫出正三角形。各畫俯視圖。量出底面邊長，畫出正三角形。各邊垂直平分線的交點就是正三棱錐頂點的投影。邊垂直平分線的交點就是正三棱錐頂點的投影。按投影關系畫主、左視圖。按投影關系畫主、左視圖。量出高，確定錐頂。長對正畫主視圖。量出高，確定錐頂。長對正畫主視圖。 二、回轉體的投影及表面取點常見的曲面立體有圓柱、圓錐和球。這些立體的表面是回轉面，所以又稱為回轉體。由一

35、動線（直線或曲線）繞一定直線旋轉而成的曲面，稱為回轉面。定直線稱為回轉軸。動線稱為回轉面的母線。回轉面上任意位置的母線稱為素線。母線上任意一點的旋轉軌跡都是圓，該圓稱為緯圓。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。畫回轉體的投影圖時，一般應畫出各方向轉向輪廓的一個投影（其中與旋轉軸線、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉線的三個投影（其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據(jù)機械制圖規(guī)定表示軸線、對稱中心線均用細點畫線畫出，且要超出圖形的輪廓線35mm）。轉向輪廓線就是在某一投影方向轉向輪廓線就是在某一投影方向上觀察曲面立體（如回轉體）時可見與不可上觀察曲面立體

36、（如回轉體）時可見與不可見部分的分界線。見部分的分界線?；剞D體有一重要特性，母線的任一位置稱為素素線線；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉軸線的圓，這些圓周稱為緯線（緯圓，回轉緯線（緯圓，回轉圓）圓）。根據(jù)這一性質(zhì)，可在回轉面上作素線取點、線、稱為素線法素線法；也可在回轉面上作緯線取點、線，稱為緯線（緯圓，回轉圓）緯線（緯圓，回轉圓）法法。1圓柱圓柱的形成：圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面可視為一直母線圍繞與它平行的軸回轉而成。圓柱面上任意一條平行與軸的母線稱為素線。（1）圓柱的視圖畫法與分析安放位置：軸線垂直于水平面，即軸線為鉛垂線。圓柱的投影：圓柱上下底面為水平面，其水平投

37、影反映實形，正面與側面投影積聚為一條直線。由于圓柱軸線垂直于水平面，圓柱面的每一條素線均為鉛垂線，圓柱面的水平投影積聚為一個圓，其正面和側面投影為形狀大小相同的矩形（主視圖中矩形是由最左、最右素線與上下底平面連成。注意：最左最右素線在左視圖的中心線上，但是不能畫粗實線，因為圓柱面是光滑的）。畫圖步驟：先畫圓的中心線和回轉軸線的投影，然后畫投影為圓的視圖，再畫另外兩個矩形。（2）圓柱表面上取點例已知：圓柱表面上點M、N的正面投影m、n，求其它兩面投影。解：由m位置和可見性，可判斷M在前半圓柱面上；由n為不可見，可判斷N在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m、n。判斷可見性：

38、點N在左半圓柱面上，因此n可見；點M在右半圓柱面上，m不可見。圓柱面的水平投影有積聚性，不判斷m、n的可見性。2圓錐 圓錐的形成：以直線為母線，繞與它斜交的軸回轉一周所形成的面為圓錐面，直母線任意位置叫素線。圓錐面與底面圍成圓錐。（1）圓錐的視圖畫法與分析）圓錐的視圖畫法與分析安放位置：軸線垂直于水平面，即其軸線為鉛垂線。安放位置：軸線垂直于水平面，即其軸線為鉛垂線。投影分析：投影分析： 圓錐的軸線垂直于水平面，底面位于水圓錐的軸線垂直于水平面，底面位于水平位置，其水平投影反映實形，正面和側面投影積平位置，其水平投影反映實形，正面和側面投影積聚為一直線。圓錐面在三面投影中都沒有積聚性，聚為一直

39、線。圓錐面在三面投影中都沒有積聚性，水平投影與底面圓的水平投影重合，正面和側面投水平投影與底面圓的水平投影重合，正面和側面投影為形狀大小相同的等腰三角形（含義不同，主視影為形狀大小相同的等腰三角形（含義不同，主視圖中是由最左素線和最右素線與底平面圍成的三角圖中是由最左素線和最右素線與底平面圍成的三角形。左視圖則是由最前素線和最后素線與底面圍成形。左視圖則是由最前素線和最后素線與底面圍成的）。的）。畫圖步驟：先畫圓的中心線和回轉軸線的投影，然后畫圖步驟：先畫圓的中心線和回轉軸線的投影，然后畫底面圓的投影，再根據(jù)投影關系畫出另兩個投影。畫底面圓的投影，再根據(jù)投影關系畫出另兩個投影。（2）圓錐表面取

40、點）圓錐表面取點 因為圓錐是由圓錐面和底面圍成的，如果在因為圓錐是由圓錐面和底面圍成的，如果在底面上取點，可利用積聚性在表面取點。如底面上取點，可利用積聚性在表面取點。如果在圓錐面上取點，由于圓錐面的三個投影果在圓錐面上取點，由于圓錐面的三個投影均不具有積聚性，應采用輔助素線法或輔助均不具有積聚性，應采用輔助素線法或輔助緯圓法求解。緯圓法求解。3球體球體 球面的形成：球面的形成： 球面可看成是一個圓母線繞自身直球面可看成是一個圓母線繞自身直徑（軸線）回轉而成。徑（軸線）回轉而成。（1）球體的視圖投影分析：圓球的三面投影均為）球體的視圖投影分析：圓球的三面投影均為等直徑的圓，它的直徑為球的直徑。

41、正面投影等直徑的圓，它的直徑為球的直徑。正面投影的圓是圓球正視轉向輪廓線（平行于正面的外的圓是圓球正視轉向輪廓線（平行于正面的外形輪廓線，是前、后半球面的可見與不可見的形輪廓線，是前、后半球面的可見與不可見的分界線）的投影；其水平投影和側面投影不再分界線）的投影；其水平投影和側面投影不再處于投影的輪廓線位置，而在相應的對稱中心處于投影的輪廓線位置，而在相應的對稱中心線上，都省略不畫。線上，都省略不畫。作圖步驟：先畫三個視圖中圓的中心線，再畫三個與球等直徑的圓。 （2）圓球表面取點）圓球表面取點球面的三個投影均無積聚性，因此球面上取點，球面的三個投影均無積聚性，因此球面上取點，要用輔助緯圓法。要

42、用輔助緯圓法。例已知例已知A、B兩點在球面上，并知兩點在球面上，并知a和和b的投影，的投影，求其余兩面投影。求其余兩面投影。解：由點解：由點A的水平投影的水平投影a的位置及可見性知，點的位置及可見性知，點A在右、上半球面上，采用平行于正面的輔助圓在右、上半球面上，采用平行于正面的輔助圓作圖。過作圖。過a作直線作直線OX得水平投影得水平投影12，正面投影是直徑為正面投影是直徑為12的圓，的圓，a必在此圓周上。必在此圓周上。因因a可見，位于上半球，求得可見，位于上半球，求得a，由，由a、a 求求出出a。由由B點的正面投影點的正面投影b的位置可知，點的位置可知，點B處于處于轉向輪廓線上，可由轉向輪廓

43、線上，可由b直接求得直接求得b、b“。判斷可見性：點判斷可見性：點A在右、上、前球面上，這在右、上、前球面上，這部分的側面投影為不可見，因此部分的側面投影為不可見，因此a不可不可見。點見。點B在下半球面上，所以其水平投影在下半球面上，所以其水平投影為不可見，即為不可見，即b不可見。不可見。基本體的投影及表面取點基本體的投影及表面取點平面立體的視圖都是多邊形，曲面立體的視圖平面立體的視圖都是多邊形，曲面立體的視圖至少有一個為圓。至少有一個為圓。平面立體表面取點有兩種方法：一是利用投影平面立體表面取點有兩種方法：一是利用投影的積聚性；二是利用在平面上作輔助線的方的積聚性；二是利用在平面上作輔助線的

44、方法。法。曲面立體表面取點有三種方法：一是利用投影曲面立體表面取點有三種方法：一是利用投影的積聚性；二是素線法，它適用于直母線的的積聚性；二是素線法，它適用于直母線的回轉體；三是緯圓法，它適用于所有的回轉回轉體；三是緯圓法，它適用于所有的回轉體。體。（二）繪圖實例（二）繪圖實例【任務工單】已知圓錐表面上一點【任務工單】已知圓錐表面上一點K的正面投影的正面投影k，求另，求另兩個投影。兩個投影。解解1：輔助素線法：輔助素線法 由點由點K的正面投影的正面投影k的位置及可見性，的位置及可見性，可判斷出點可判斷出點K在左前圓錐面上。過錐頂在左前圓錐面上。過錐頂S和已知點和已知點K作作直線直線S，連，連sk與底邊交于與底邊交于1，然后求出該素線的，然后求出該素線的H面和面和W面投影面投影s1和和s 1，最后由，最后由k求出求出k和和k。解解2：輔助緯圓法：輔助緯圓法緯圓：用一個輔助平面，垂直于圓錐軸線去截，截得的圓緯圓：用一個輔助平面，垂直于圓錐軸線去截，截得的圓叫緯圓。緯圓法：包含錐表面一點作垂直于軸線的緯圓，叫緯圓。緯圓法：包含錐表面一點作垂直于軸線的緯圓，利用緯圓的投影，求錐表面點的投影的方法。過已知點利用緯圓的投影，求錐表面點的投影的方法。過已知點K作緯圓，該圓垂直于軸線，過作緯圓，該圓垂直于軸線，過k 作緯圓的正面投影作緯圓的正面投影12，然后作出水平投影圓，