2022年華科版《方差》公開課教案

1、第第 1 課時課時 方方 差差 1理解方差的概念與作用；(重點) 2理解和掌握方差的計算公式，能靈活運用方差來處理數(shù)據(jù)；(重點) 3會用計算器求數(shù)據(jù)的方差 一、情境導入 從圖中我們可以算出甲、 乙兩人射中的環(huán)數(shù)都是 70 環(huán)，但教練還是選擇甲運發(fā)動參賽 問題 1：從數(shù)學角度，你知道為什么教練員選甲運發(fā)動參賽嗎？ 問題 2：你在現(xiàn)實生活中遇到過類似情況嗎？ 二、合作探究 探究點一：方差 【類型一】 求數(shù)據(jù)的方差 為了從甲、乙兩名同學中選拔一個參加射擊比賽， 對他們的射擊水平進行了測驗，兩個在相同條件下各射擊 10 次，命中的環(huán)數(shù)如下(單位：環(huán))： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；

2、乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7. (1)求 x甲，x乙，s2甲，s2乙； (2)你認為該選拔哪名同學參加射擊比賽？為什么？ 解析： 方差就是各變量值與其均值差的平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)， 然后再利用方差公式計算 解： (1)x甲(78686591074) 107，s2甲(77)2(87)2(67)2(87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2 103，x乙(9578687677) 107，s2乙(97)2(57)2(77)2(87)2(67)2(87)2(77)2(67)2(77)2(77)2 101.2； (2)

3、s2甲s2乙，乙的成績穩(wěn)定，選擇乙同學參加射擊比賽 方法總結：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到的結果就是方差 【類型二】 原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差 如果一組數(shù)據(jù) x1，x2，xn的方差是 4，那么另一組數(shù)據(jù) x13，x23，xn3 的方差是( ) A4 B7 C8 D19 解析：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù) x1，x2，xn的平均數(shù)設為 a，那么根據(jù) x13，x23，xn3 的平均數(shù)為 a3，再根據(jù)方差公式進行計算：s21n(x1x)2(x2x)2(xnx)2即可得到答案數(shù)據(jù) x1，x2， ， xn的平均數(shù)設為 a， 那么數(shù)據(jù) x13，x23，xn3 的平均數(shù)為 a3，根據(jù)方差公式：s21

4、n(x1a)2(x2a)2(xna)2s21n(x13)(a3)2(x23)(a3)2(xn3)(a3)21n(x1a)2(x2a)2(xna)2A. 方法總結： 此題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運用方差公式進行計算即可 【類型三】 根據(jù)統(tǒng)計圖表判斷方差的大小 如圖是 2021 年 112 月份某市居民消費價格指數(shù)、 工業(yè)產品出廠價格指數(shù)以及原材料等購進價格指數(shù)的折線統(tǒng)計圖 由統(tǒng)計圖可知，三種價格指數(shù)方差最小的是( ) A居民消費價格指數(shù) B工業(yè)產品出廠價格指數(shù) C原材料等購進價格指數(shù) D不能確定 解析： 從折線統(tǒng)計圖中可以明顯看出居民消費價格指數(shù)的波動最小

5、， 故方差最小的是居民消費價格指數(shù)應選 A. 方法總結： 折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少， 而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況 【類型四】 方差的應用 某農科所在 8 個試驗點對甲、乙兩種玉米進行比照試驗， 這兩種玉米在各試驗點的畝產量如下(單位：kg)： 甲：450，460，450，430，450，460，440，460； 乙：440，470，460，440，430，450，470，440. 那么在這些試驗點_的產量比擬穩(wěn)定(填“甲種玉米或“乙種玉米) 解析：要說明這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產量比擬穩(wěn)定，可以利用方差比擬，方差小者較穩(wěn)定因為甲種玉米畝產量的平均數(shù) x甲18(45034

6、603440430)450(kg)，乙種玉米畝產量的平均數(shù) x乙18(44034702460450430)450(kg)，s2甲錯誤錯誤! ! 100 ， s 錯誤錯誤! ! 錯誤錯誤! ! s 錯誤錯誤! ! s2乙，所以甲種玉米的產量較穩(wěn)定故填甲種玉米 方法總結： (1)方差是統(tǒng)計學中非常重要的一個特征數(shù)， 當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或接近時， 通常比擬兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；(2)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越好 探究點二：用計算器求方差 某校為了解八年級數(shù)學測試中甲、 乙兩班學生的成績情況， 從每班抽取 10名學生的成績(單位：分)進行分析，具體分數(shù)如下：

7、甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88； 乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87. 用計算器分別計算它們的方差， 并根據(jù)計算結果說明哪個班的測試成績比擬穩(wěn)定 解析：假設要判斷甲、乙兩個班哪個班學生的成績更穩(wěn)定， 只需用計算器計算出它們的方差 通過比擬方差的大小來比擬成績的穩(wěn)定性，方差小的比方差大的成績穩(wěn)定 解：(1)按鍵 ON/C ，翻開計算器； (2)按鍵 2ndfMODE ，將其設定至“Stat狀態(tài)，按鍵 2ndfDEL 去除計算器原先在“Stat模式下所儲存的數(shù)據(jù)； (3)分別輸入甲、乙兩班學生的測試成績； (4)計算s甲， s乙顯示結果為

8、4.578209257. s甲s乙，s2甲s2乙.甲班的成績比擬穩(wěn)定 方法總結： 根據(jù)用計算器求方差的方法進行計算，注意計算器的按鍵順序 三、板書設計 本課主要學習了用方差表示出一本課主要學習了用方差表示出一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度，即穩(wěn)定性方差越小即穩(wěn)定性方差越小，穩(wěn)定性越穩(wěn)定性越好注意：用好注意：用“先平均，再求差，先平均，再求差，然后平方，最后再平均然后平方，最后再平均得到的得到的結果結果. 第 2 課時 比例線段 1知道線段的比的概念，會計算兩條線段的比；(重點) 2理解成比例線段的概念；(重點) 3掌握成比例線段的判定方法(難點) 一、情境導入 請觀察以下

9、幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？ 這些例子都是形狀相同、 大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因為它們圖上對應的線段的長度不同 二、合作探究 探究點一：線段的比 【類型一】根據(jù)線段的比求長度 如下列圖，M 為線段 AB 上一點，AMMB35， 且 AB16cm， 求線段 AM、BM 的長度 解：線段 AM 與 MB 的比反映了這兩條線段在全線段 AB 中所占的份數(shù)，由 AMMB35 可知 AM38AB，MB58AB. AB16cm，AM38166(cm)，MB581610(cm) 方法總結：此題也可設 AM3k，MB5k，利用 3k5k16 求解更簡便，這也是解這類

10、題常用的方法 【類型二】比例尺 在比例尺為 150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，那么甲、乙兩地的實際距離是_m. 解析：根據(jù)“比例尺圖上距離實際距離可求解設甲、乙兩地的實際距離為 xcm，那么有 150 0003x，解得 x150 000cm1500m. 方法總結：理解比例尺的意義，注意實際尺寸的單位要進行恰當?shù)霓D化 探究點二：成比例線段 【類型一】判斷線段成比例 以下四組線段中，是成比例線段的是( ) A3cm，4cm，5cm，6cm B4cm，8cm，3cm，5cm C5cm，15cm，2cm，6cm D8cm，4cm，1cm，3cm 解析： 將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順

11、序排列， 前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個選項中，只有 C 項排列后有25615.應選 C. 方法總結： 判斷四條線段是否成比例的方法： (1)把四條線段按從小到大順序排好， 計算前兩條線段的比和后兩條線段的比， 看是否相等作出判斷； (2)把四條線段按從小到大順序排好， 計算前后兩個數(shù)的積與中間兩個數(shù)的積， 看是否相等作出判斷 【類型二】由線段成比例求線段的長 三條線段的長分別為 1cm， 2cm，2cm，請你再給出一條線段，使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式 解：因為此題中沒有明確告知是求 1，2，2 的第四比例項，因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項， 也可能不是前三個數(shù)的第四比例項， 因此應進行分類討論設要求的線段長為 x，假設 x1 22，那么 x22；假設 1x 22，那么 x 2；假設 1 2x2，那么 x 2；假設 1 22x，那么 x2 2. 所以所添加的