全稱命題與特稱命題PPT學習教案

1、會計學1全稱命題與特稱命題全稱命題與特稱命題下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?思考思考1 1(1)與與(3)之間之間,(2)與與(4)之間有什么關系之間有什么關系? ;12)2(;3)1(是是整整數(shù)數(shù) xx.12 ,)4(; 3,)3(是整數(shù)是整數(shù)對任意一個對任意一個對所有的對所有的 xZxxRx第1頁/共28頁 短語短語“所有的所有的” “任意一個任意一個”在邏輯在邏輯中通常叫做中通常叫做全稱量詞全稱量詞,常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有: :“一切一切”, , “每一個每一個”, , “任給任給”等等等等 1.4.1 1.4.1 全稱量詞與全稱命題全稱量詞與全稱命題 全稱量詞用符號全稱

2、量詞用符號 “ ”表示表示定義定義記法記法全稱命題的定義全稱命題的定義含有全稱量詞的命題含有全稱量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題.第2頁/共28頁全稱命題的記法全稱命題的記法讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。M全稱命題全稱命題“對對 中任意一個中任意一個x x， 有有p p(x(x) )成立成立. .通常，將含有變量通常，將含有變量x x的語句用的語句用p p(x)(x)、q q(x)(x)、r r(x) (x) 取值范圍取值范圍用用M M表示。表示。表示，變量表示，變量x x的的 可用符號簡記為可用符號簡記為: x M,p(x): x M,p

3、(x)第3頁/共28頁 注：注： .p(x)是關于是關于x的表達式，的表達式，如：如：xRsin2x2sinx cosx ，.對以上定義中的對以上定義中的x要拓寬視野來看，要拓寬視野來看，可以是其它變量，也可以有多個變量，可以是其它變量，也可以有多個變量，如：如：2nN,4n1m ,mN 其中；22,2.a bRabab.第4頁/共28頁 不成立，那么這個全不成立，那么這個全 稱命題稱命題就是假命題就是假命題. xM,p(x) “”要判定全稱命題：要判定全稱命題：0p(x )0 x是是真命題真命題，需要對集合，需要對集合M中中每一個元每一個元素素x，證明，證明p(x)成立；成立；（較難操作）（

4、較難操作）如果在集合如果在集合M中找到一個元素中找到一個元素 使得使得（舉出一個反例）（舉出一個反例）全稱命題的真假判全稱命題的真假判斷斷第5頁/共28頁（2）假命題）假命題（3）假命題）假命題（1）真命題）真命題答案：答案：課本課本23頁第頁第1題題11,2 xMx教材第教材第26頁習題頁習題1.4 A組組1第6頁/共28頁思考思考2:2:(1)與與(3),(2)與與(4)之間有什么關系之間有什么關系?下列語句是命題嗎下列語句是命題嗎?(1)213;(2)23;xx能 被和 整 除.32,)4(; 312,)3(0000整整除除和和能能被被至至少少有有一一個個使使存存在在一一個個xZxxRx

5、 第7頁/共28頁 短語短語“存在一個存在一個” “至少有一個至少有一個”在邏在邏輯中通常叫做輯中通常叫做存在量詞存在量詞,常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有: :“有些有些”, ,“有一個有一個”, ,“對對某個某個”,“有有的的”含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題.定義定義記法記法特稱命題的定義特稱命題的定義 1.4.2 1.4.2 存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題存在量詞用符號存在量詞用符號 “ ”表示表示 第8頁/共28頁特稱命題的記法特稱命題的記法M特稱命題特稱命題“存在存在 中一個中一個x x0 0， 有有p p(x(x0 0) )成立成立. .讀

6、作：讀作：可用符號簡記為：可用符號簡記為：)(,00 xpMx 00,()Mxp x“存在中的元素使成立”第9頁/共28頁200+2+3=0 xx0 x（1）有一個實數(shù)有一個實數(shù)，使，使（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).以下命題是特稱命題嗎？以下命題是特稱命題嗎？ 例例2：判斷以下特稱命題的真假判斷以下特稱命題的真假.p( )x0p()x00M,p()xx“”0 x分析：分析：要判定特稱命題要判定特稱命題是真命題，只需要在集合是真命題，只需要在集合M中找一中找一個元素個元素，證明，證明 成立即可；成

7、立即可；如果在集合如果在集合M中找不到使得中找不到使得 成立的元素成立的元素x，那么這個特稱命題，那么這個特稱命題就是假命題就是假命題.(2)解由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交的平面垂直于同一條直線.所以，特稱命題“存在兩個相交的平面垂直于同一條直線”是假命題.第10頁/共28頁p( )x0p()x00M,p()xx“”0 x方法方法總結(jié)：總結(jié)：要判定特稱命題要判定特稱命題是真命題，只需要在集合是真命題，只需要在集合M中找一中找一個元素個元素，證明，證明 成立即可；成立即可；如果在集合如果在集合M中找不到使得中找不到使得 成立的元素成立的元素x，那么這個特稱命題，

8、那么這個特稱命題就是假命題就是假命題.（3）真命題）真命題（2）真命題）真命題（1）真命題）真命題答案：答案：課本課本23頁第頁第2題題教材第教材第26頁習題頁習題1.4 A組組2第11頁/共28頁鞏固提高鞏固提高：20 (0) 21xaax至少存在一個負根”用符號語言表示.練習：將命題“方程3例 .將命題“任意的自然數(shù)都是 整數(shù)”用符號語言表示.ZxNx,)0(012, 00200axaxx第12頁/共28頁鞏固練習：鞏固練習：1判斷下列命題的真假，其中為真命判斷下列命題的真假，其中為真命 題的是題的是 （ ） 2A,10 xR x ，2,10BxR x ,sintanCxRxx ,sint

9、anDxRxx D第13頁/共28頁2對于下列語句對于下列語句2(1),3xZ x 2(2),2xR x 2,30(3),2xR xx 2,0(4),5xR xx 其中正確的命題序號是其中正確的命題序號是 。（2）（）（3）第14頁/共28頁小結(jié)小結(jié)3.3.全稱命題和特稱命題的自然語言與符號全稱命題和特稱命題的自然語言與符號語言的轉(zhuǎn)化語言的轉(zhuǎn)化. .2.2.全稱命題與特稱命題真假的判斷；全稱命題與特稱命題真假的判斷；1.1.全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特全稱量詞、存在量詞及全稱命題和特稱命題的定義；稱命題的定義；第15頁/共28頁 1.4.3 1.4.3 含有一個含有一個量詞的命題的否定量詞

10、的命題的否定第16頁/共28頁探究探究:含有一個量詞的命題如何否定含有一個量詞的命題如何否定?第17頁/共28頁第18頁/共28頁第19頁/共28頁第20頁/共28頁探究探究:含有一個量詞的命題如何否定含有一個量詞的命題如何否定?第21頁/共28頁第22頁/共28頁第23頁/共28頁第24頁/共28頁教材第教材第26頁練習，習題頁練習，習題1.4 A組組3、B組組第25頁/共28頁. 022:1 , 102:222的的取取值值范范圍圍求求”是是假假命命題題，若若命命題題“滿滿足足不不等等式式只只有有一一個個實實數(shù)數(shù)命命題題上上有有解解；在在命命題題aqpaaxxxqaxxap .)()(01: )(cossin: )(2的取值范圍為真命題，求且為假命題，如果，若mxsxrRxmxxxsmxxxr變式變式1 1變式變式2 2第26頁/共28頁變式變式3 3切切實實數(shù)數(shù)x