2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)分類專題：三角形中位線定理(三)

1、初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)分類專題:三角形中位線定理（三）一.選擇題1 .順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)正方形，則原四邊形一定是（）A.正方形B.對(duì)角線互相垂直的等腰梯形C.菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形2 .如圖所示，在血中，”是6。的中點(diǎn)，4V平分NE1G 義工4：若相=14, AC=19,則如，的長(zhǎng)為（）3 .己知處的周長(zhǎng)為50",中位線座=8的 中位線所=10M，則另一條中位線年的長(zhǎng)是（）A. 5cmB. 1 cmC. 9cmD. 10cm4 .如圖，在Rt孫中，47=6, 5C=8,助平分/期G COLAD于。，點(diǎn)、E為BC中點(diǎn),則5 .如圖，在

2、四邊形物P中，E、尸分別為月。、物的中點(diǎn)，則）與止約的關(guān)系是（）初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)8C4 ，A. 2EF=A%CDB. 2EF>A&rCDC. 2EF（煙CD6 .如圖，在四邊形血P中，E,尸分別是四 思的中點(diǎn).若）=2 等于（）A f r SLA 1B Ac 9A. 43c. 57 .如圖，在曲中，ZACB=9Q° ,月。=SC=4, W是%中點(diǎn)， 若小丫的面積與出財(cái)?shù)拿娣e相等，則心長(zhǎng)為（）Ac MB12A. 3B. 2C.b8 .如圖，Zk"。的周長(zhǎng)為a,以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成一個(gè)新三角形 頂點(diǎn)又組成一個(gè)小三角形，則這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)等于（）D.不確定,BC=

3、5, CD=3,則 sin。D旦5產(chǎn)、N分別在月。、上，D. 2注,以新三角形各邊中點(diǎn)為1A R A，239.如果第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是1, 條中位線又組成第三個(gè)三角形，C包D包46它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三依此類推，第2 010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）, 1 1 A n2009B. 2008C- n2007D- n200610 .如圖，應(yīng)是月6。的中位線，M是應(yīng)的中點(diǎn)，C”的延長(zhǎng)線交相于點(diǎn)M則&皿：S四邊二.填空題11 .如圖，在月6。中，點(diǎn)。，X分別是相，的中點(diǎn)且。6=1,則a=12 .如圖，必是血的邊5c的中點(diǎn)，4丫平分/胡。，HV_L4¥于點(diǎn)N,且 超

4、=10, %=15,13 .如圖，在血中，點(diǎn)，點(diǎn)£分別是月6,月。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是座上一點(diǎn)，乙必C=90° ,BC= 1cm. AC=5 cm,則 DF=cm.14 .如圖在四邊形月月中，AD=BC> E、F、G分別是J5、CD、47的中點(diǎn)，若N2iO=20° ,ZACB=66c,則N尸萬(wàn)G=15 .如圖，嫉是等邊三角形，連接其各邊中點(diǎn)得兒aG，再連接aG各邊中點(diǎn)得 &艮伉,以此類推可得耳.若BC=1,那么兒用匕的周長(zhǎng)用含n的代數(shù)式表示 為.三.解答題(共7小題)16.如圖，血中，血?是月60的邊5。上的高，E、尸分別是四、47的中點(diǎn)，AC=13. A

5、B= 20、BC=21.(1)求四邊形械尸的周長(zhǎng):(2)求處的面積.17.如圖，在血中，ZJC5=90" , BC=6cm, AC=8cm9點(diǎn)。為相的中點(diǎn)，連接。.點(diǎn) w在邊上，從點(diǎn)。以1C成秒的速度沿a向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒.(1)當(dāng)NJW=N/1QV時(shí)，求t的值：(2)當(dāng)aw是等腰三角形時(shí)，求，的值.可以用下列數(shù)學(xué)知識(shí)，不需要證明：三角形 兩邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度等于第三邊邊長(zhǎng)的一半管用圖18 . （1）如圖1, BD、紡分別是月6。的外角平分線，過點(diǎn)力作川US。，AGLCE,垂足分 別是尼G,連接也 求證：FG=g （ABBC+AC）.提示：分別延長(zhǎng)"、月G與直線3

6、。 相交（2）如圖2,若劭、立分別是血的內(nèi)角平分線，過點(diǎn)*作近L被AGLCE,垂足分 別是尸、G，連接尸G.線段尸。與4次的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給 予證明.C1）（2）19 .如圖，在月6。中，BD,綏分別是邊47,相上的中線，物與綏相交于點(diǎn)0,0和N分 別為陽(yáng)席的中點(diǎn)，連接故EM, JfV； ND.（1）求錯(cuò)的值：（2）當(dāng)血'滿足什么條件時(shí)，四邊形比心.是矩形？給出你的結(jié)論并證明.（3）若四邊形如西是正方形，則器等于20 .如圖等邊三角形處的邊長(zhǎng)為2詹，D、£分別為四、月。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)5。至尸，使斤'連結(jié)和“：乙(1)求證：DE=CF（2）求罰的

7、長(zhǎng).21 .如圖所示，圖是一個(gè)三角形，分別連接圖中三角形三邊中點(diǎn)得到圖：再分別連接圖中小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖，若按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：（1）圖中有 個(gè)三角形，圖中有 個(gè)三角形；（2）第A個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用含A的式子表示）（3）計(jì)算:第15個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形? 22 .在的中，沿圖示的中位線班剪一刀，拼成如圖1所示的平行四邊形6仃2請(qǐng)仿上 述方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示：（1）在血中，若NC=90° ,沿著中位線剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，請(qǐng)將拼成的圖形畫在圖2位置（只需畫一個(gè)）：（2）在血中，若AB=25C,沿著中位線剪一刀，可拼成菱形

8、，并將拼成的圖形畫在圖3位置:（3）在血中，需增加條件,沿著中位線剪一刀，拼成正方形，并將拼成的圖形和符合條件的三角形一同畫在圖4位置;（4）在血中，若沿著某條線剪一刀，能拼成等腰梯形，請(qǐng)將拼成的圖形畫在圖5位初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)參考答案一.選擇題1 .解：根據(jù)三角形中位線定理，順次連接某個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)平行四邊形，它的 一組鄰邊分別平行且等于四邊形對(duì)角線的一半.因?yàn)檎叫嗡倪呄嗟龋忂叴怪?，所?原四邊形的對(duì)角線相等且互相垂直.故選：D.2 .解：延長(zhǎng)AV交47于。V ABAN=ADAN, AV=AV； ANB= ZAAD：.熊V與2V全等.N是劭中點(diǎn)是6。?中位線：.MN=-CD=r

9、(AC-AD)=卷(AC- AB) 乙乙乙VJ5=14, AC=19姐三春(19- 14) =2.5.乙故選：B.3 .解：另一條中位線所的長(zhǎng)為：50 + 2 - (8+10) =7,故選3.4 .解：在 Rt域中，月6=6, 5C=8,AJ5=VaC2+BC2=10'Y，平分N創(chuàng)。，：.ACAD=AHAD.在和出。中，2cAD = NHAD AD=AD,ZADB=ZxWH=90°：.4AC哈叢AMD (ASA),:.CD=DH, AC=A/f=6,：.BH=AB- AH=,V CD= HD> BE=EC.:DE=HB=2, 乙5.解：作6。的中點(diǎn)G,連接EG、FG.,

10、:E、G是月。和5。的中點(diǎn)，即萬(wàn)G是的中位線,：.EG=AB. 乙同理，F(xiàn)G=CD, 在附中，EF<E9FG,:.EF<±ABCD, 乙乙：.2EF<AB+CD.故選：C. :E、尸分別是曲的中點(diǎn)，：.EF/ BD. EF=-BD, 乙,: EF=2,:BD=4,又,：BC=5, CD=3,：.BJ+C£r=BC. 劭。是直角三角形，/. sinC=BDBC7.解：如圖，過點(diǎn)尸作尸于G,過點(diǎn)必作.如1月5于無(wú) 則尸G姐./ 4RV.的而積與ZX/IA必的而枳相等,/.' X 小、PG=-AN- MH. 乙乙:PG=MH,.四邊形尸G印/是矩形，：.

11、PM/AB.是8中點(diǎn)，.小是曲:的中位線，,AP=AC= X4=2. 乙乙8 .解：由題意得，這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)=X,a=% 乙 乙Tl故選：C.9 .解：根據(jù)三角形的中位線定理知：它的三條中位線組成的第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)是第一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半，即之，依此類推，則第2010個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（,）“8 乙故選:A.10 .解：如圖，連接4M"萬(wàn)是血的中位線,：.BC=2DE, DE/BC.是正的中點(diǎn)，：.BC=ADM.MN DM 2 *NC BC 4'，AG=4MV；設(shè)44於的面積為S,則4VC的面積= 4S,=1.53,(SH-1.5S) =3： 5. .點(diǎn)E是月。的中點(diǎn)，,

12、*,5，a£bt="2"( 4 S -、 S四邊形心花=15S：初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)13月。的中點(diǎn),11 .解：I點(diǎn)，E分別是四, .,.班為曲:的中位線， ：.BC=2DE=2.故答案為2.12 .解：在/1道和443中， '/BAN 二 NHAN , AN二AN,NANB = NANH，道空從歷，:"H=AB=13 BN=NH,:必是血的邊萬(wàn)。的中點(diǎn)，BN=NH, :.HC=2MN=6,：.AC=AHC=16.故答案為：16.13 .解：;點(diǎn)，點(diǎn)£分別是相，月C的中點(diǎn)，17：.DE=BC=.乙乙V ZAFC=9Q°，點(diǎn)不是月。

13、的中點(diǎn)，15.EF=-AC=.：.DF=DE- EF=1 (cm),故答案為：1.14 .解：:AD=BC, E, F, G分別是四，CD, 47的中點(diǎn)，.小是水力的中位線，紇是月第的中位線，又,： AD=BC,：.GF=GE> ZFGC=ZDAC=2Q<, , ZAGE= ZACB=66" ,A £FGE= AFG&EGC=2 + (180° - 66° ) =134° ,A AFEG=r (180° /FGE) =23° , 乙故答案為：23° .15 .解：月6。的周長(zhǎng)為1,連接 加 BC

14、,然各邊的中點(diǎn)得兒瓦的/.瓦G的周長(zhǎng)血的周長(zhǎng)=X3=V，1133同理：的周長(zhǎng)=萬(wàn)44及q的周長(zhǎng)=萬(wàn)義方=荔,13以此類推，AA工。的周長(zhǎng)=-A4 .及 £ r的周長(zhǎng)三石.乙N故答案為：言三.解答題(共7小題)16.解：(1) ;出?是血的邊5c上的高，E、尸分別是抽、47的中點(diǎn),初中數(shù)學(xué)精品教學(xué):/BAF=/B妨, 在狼和.«；即中， BF=BF ，Zabf=Zmbf：4AB厘4MBFASA,:AF=MF,同理：CN=AG AG=NG.：.FG是HMV的中位線，：.FG=MN. 乙=焉(岬 5"V), 乙='(ABC+AC). 乙(2)猜想：房='

15、 (AB-AC-BC),證明：如圖2,延長(zhǎng)HG、AF,與直線比'相交于M A；由(1)中證明過程類似證/!牙四,)既：.NB=AB, AF=NF,同理 CM=AC. AG=MG.：.FG=rMN. 乙：.MN=2FG.：.BC=BClf-N=A&rAC- 2FG.，36=卷(AffrAC- BC).乙19. (1)解：,:D、X、M N分別為 47、AB、OB、%的中點(diǎn),：.DE/BC, DE=±BC W/BC 乙乙:DE MN, DE=MN,四邊形日公。為平行四邊形，/. 0M= 0D,OM=BM.：.OB=2OM=2OD.B0,?*od-2:(2)當(dāng)3月。時(shí)，四邊

16、形比MV為矩形，理由如下：，、E為AC、月5的中點(diǎn)，：.AD=-rAC. AE=AB, 乙乙：.AD=AE.在兒5H?和出省中，W=AE< ZA=ZA.AB 二 AC工AEgAADB (AAS),：.BD=CE.： OD=OM=BM,22:MD=孕D,同理臥-w反；：.MD=EN. .四邊形應(yīng)MV為矩形；(3)設(shè) DE= x, * BC=2xt .四邊形龐時(shí)是正方形，：.OE=OD, OELOD,：.OE=OD=-Lx, OB=®x, * BE=o E2 sB：.AB=Tx.產(chǎn)哼故答案為：220.解：（1）證明：.龐分別是月6、月。的中點(diǎn)，.,.班是亞的中位線， DE-BC，乙又CFqBC，：.DE=CFx（2） .郎是等邊三角形，。是的中點(diǎn)，*, BD AB =，§» CD1. AB, 乙在 Rt瓦（中，B»+C6=Be,即（2我）2,：.CD=3,又比是月6。的中位線，：.DE/CF,: DE=CF,四邊形曲