三角函數(shù)yAsinωxφ的圖象及其變換PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1三角函數(shù)三角函數(shù)yAsinx的圖象及其變換的圖象及其變換21-2-2Oxy3-325356336 y=sinx y=sin(x+ )3y=3sin(2x+)3 y=sin(2x +) 3由函數(shù)y=sinx的圖象是怎樣經(jīng)過(guò)平移變換周期變換振幅變換而得到函數(shù)y=Asin (x+)圖象.第1頁(yè)/共15頁(yè)31-2-2Oxy3-325356336 y=sinx y=sin2x y=3sin(2x+)3 y=sin(x+ ) 3 “變換法” 中先伸縮后平移演示周期變換平移變換振幅變換二、二、質(zhì)疑問(wèn)題質(zhì)疑問(wèn)題上面函數(shù)上面函數(shù)y=Asin(x+)的圖象可由的圖象可由y=sinx圖象圖象平移變換平移變換

2、周期變換周期變換振幅變換振幅變換的順序而得的順序而得到，若按下列順序得到到，若按下列順序得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象嗎？的圖象嗎？第2頁(yè)/共15頁(yè)4三、探討三、探討:周期變換周期變換平移變換平移變換|振 幅 變 換振 幅 變 換 的 順 序 不 能 得 到 函 數(shù)的 順 序 不 能 得 到 函 數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)圖象的原因圖象的原因原因: y = sinxy =sinxy = sin(x+ )周期變換1橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮 短 倍平移變換左右平移 個(gè)單位y=Asin(x+)振幅變換縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的A倍鏈接| | |第3頁(yè)/共15頁(yè)5 振幅變換周期變換平移變換 y=sinx

3、y=3sinx y=3sin2x 1-2-2Oxy3-325356336y=3sin(2x+) 3思考:還有其它方法嗎？第4頁(yè)/共15頁(yè)6y=sinx橫伸縮1左右平移|縱伸縮Ay=sinxy=sin(x+)y=Asinx縱伸縮A縱伸縮A橫伸縮1縱伸縮A橫伸縮1左右平移|縱伸縮A橫伸縮1橫伸縮1左右平移| |左右平移| |左右平移| |y=sin(x+)y=Asin(x)y=sin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x)y=Asin(x+)y=Asin(x+)函數(shù)y=Asin(x+)+k，(A0,0)的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過(guò)哪些圖象變換而得到？畫出流程圖.+ k第5頁(yè)/共15頁(yè)7 方法1“

4、五點(diǎn)法”例1 畫出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖.1y2sin( x)36x02y1x362272513222列表、描點(diǎn)、連線、畫圖.020201y2sin( x) x0 2 36，2-2Oxy27213225第6頁(yè)/共15頁(yè)8四、檢測(cè)反饋1. 完成下列填空：函數(shù)y=sin2x圖象向右平移 個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi).512函數(shù)y=3cos (x+ )圖象向左平移 個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi).435y=sin(2x)67y=3cos(x)122.若將某函數(shù)的圖象向右平移 以后所得到的圖象的函數(shù)式是ysin(x )，則原來(lái)的函數(shù)表達(dá)式為 A. ysin(x ) B. ysin(x ) C. ysin(x

5、) D. ysin(x ) 24234444(A)第7頁(yè)/共15頁(yè)93.函數(shù)y3sin(2x )的圖象，可由ysinx的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換而得到 ( ) A.向右平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍B.向左平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍， 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍C.向右平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍D.向左平移 個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 倍333661212121212B第8頁(yè)/共15頁(yè)104.要得到函數(shù)y=f (2x+)的圖象，只需將函數(shù) y=f (x)的圖象 ( )A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的0.5倍，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的0.5倍，縱坐標(biāo)不變提示: y=f (x) y=f (x+) y=f (2x+).C一千個(gè)宏偉目標(biāo)，一萬(wàn)條豪言壯語(yǔ)， 也不如一步一個(gè)腳印! 第9頁(yè)/共15頁(yè)11分析: 三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同.5.把函數(shù)y=cos(3x )的圖象適

7、當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是 ( )A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 4441212解:y=cos(3x )=sin( 3x)=sin3(x )4412由ysin3(x )向左平移 才能得到 ysin(3x)的圖象1212D第10頁(yè)/共15頁(yè)1226.若函數(shù)yf (x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則有yf (x)是 ( ) A. B. C. D.121ysin(2x)1221ysin(2x)1221ysin(2x)12411

8、ysin(x)1224解:由題意可知 11yf(x) 1sinx222 11yf(x)sinx1222即即1(x)tx2t222令令，則則 ，11f(t)=(2t)1f(x)=(2x)1.2222所所以以，即即 B第11頁(yè)/共15頁(yè)13五、五、提煉總結(jié)提煉總結(jié) 本節(jié)課我們復(fù)習(xí)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)y=Asin(x+)(A0，0)的圖的圖象的畫法象的畫法(“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”、“變換法變換法”)，并探討了三，并探討了三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和規(guī)律；角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和規(guī)律； 若周期變換在平移變換之前，應(yīng)遵循若周期變換在平移變換之前，應(yīng)遵循 “先平移先平移不理，后平移不理，后平移鉆底鉆底”，但振幅變換

9、出現(xiàn)在前或但振幅變換出現(xiàn)在前或后不會(huì)影響得到函數(shù)后不會(huì)影響得到函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的圖象. A， ， ，K 對(duì)函數(shù)y= Asin(x+)+ k的圖象的影響: A引起 _ 變換引起_ 變換引起 _ 變換 k引起 _ 變換伸縮變換平移變換上下伸縮左右伸縮左右平移上下平移第12頁(yè)/共15頁(yè)14六、六、布置作業(yè)布置作業(yè)1.作下列函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指作下列函數(shù)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，并指出它的圖象是如何由函數(shù)出它的圖象是如何由函數(shù)y = sinx的圖象而得到的的圖象而得到的.1(1) y=5sin(x)261(1) y=sin(3x).24 生活就如同一杯咖啡，苦澀而又香醇，濃烈而又耐人回味，歡樂(lè)、艱