2020年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年遼寧省鐵嶺市.葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.弓的絕對值是（）A3C. 3D. -32.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）A.B.5. 一個不透明的口袋中有4個紅球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到紅球的概率是（）A 律B.|C.|D.；6. 不等式組231 :的整數(shù)解的個數(shù)是（）A. 2B. 3C.4D.57. 我市在落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工

2、3天后，還剩50米的工程.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米, 求甲.乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工兀米，乙工程隊(duì)每天施工y米.根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A.(兀= y_212x + 3y = 400B |2x + 3(+y) = 400-50乙CBE60。，乙BDEW 則"的度數(shù)是（C.D.矗+加禺。-5。一個零件的形狀如圖所示，ABDE. ADBC.A. 70°B. 80。C. 90°D. 100°9. 如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（Q0）的圖象上，點(diǎn)E （1, 0）和 點(diǎn)F （0, 1）在AB邊上，AE=EF,連接D

3、F, DFx軸，則k的值為（）A.B. 3C.4D.謔10. 如圖，二次函數(shù)ye+bx+c （/=i0）的圖象的對稱軸是直線x=l,則以下四個結(jié)論中：“處0,2a+b=O94“+，4（心 3a+c0.正確的個數(shù)是（）A. 1B.2C. 3D.4二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11. 伴隨“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的來臨，預(yù)計到2025年，我國各類網(wǎng)絡(luò)互助平臺的實(shí)際參與人數(shù)將達(dá)到450000000,將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. 分解因式：.13. 甲、乙兩人參加“環(huán)保知識”競賽，經(jīng)過6輪比賽，他們的平均成績都是97分.如果甲、乙兩人比賽成績的方差分別為sj=6.67, ”.

4、2=2.50,則這6次比賽成績比較 穩(wěn)定的是.（填"甲”或"乙”）14. 關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則£的取值范圍是.15. 如圖，在"BC中，AB=5f AC=8, BC=9,以A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧， 交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N.分別以M, N為圓心，以大于抑的長為半徑作弧, 兩弧在A.BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)G,作射線AG,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在AC邊上,連接DF,則aCDF的周長為16. 如圖，以AB為邊，在AB的同側(cè)分別作正五邊形ABCDE和等邊aABF,連接FE, FC,貝iJzEM的度數(shù)是.17. 一張菱

5、形紙片ABCD的邊長為&加，髙AE等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線MN交直線CD于點(diǎn)F,則DF的長為cm.18. 如圖，乙MON=45。，正方形正方形AxBxBiCy,正方形正方形A迅3B4C3,，的頂點(diǎn)A, Ai,缶,如，在射線0M上，頂點(diǎn)B, Bi, Bi, B3,Ba,在射線ON上，連接交A血于點(diǎn)D 連接和6交出場于點(diǎn)6,連接 去艮交去念于點(diǎn)6,，連接交人的于點(diǎn)E，連接艮6交川鬲于點(diǎn)&, 按照這個規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)"CD與aBDE的面積之和為Si, aAiGD,與的面積之和為S2, SC2D2與角的面積之和為S3,，若AB=2,則S

6、”等于.（用含有正整數(shù)"的式子表示）三、解答題（本大題共8小題，共96.0分）19-先化簡，再求值：Z召）曲苗，其中i20. 某校汁劃組建航模、攝影、樂器、舞蹈四個課外活動小組，要求每爼同學(xué)必須參加, 并且只能選擇其中一個小組.為了解學(xué)生對四個課外活動小組的選擇情況，學(xué)校從 全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖 兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人：（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)汁圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)：（3）通過了解，喜愛“航?！钡膶W(xué)生中有2需男生和2名女生曾在市航模比賽中 獲獎，現(xiàn)從這

7、4個人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽，請用列表或畫樹狀圖 的方法求岀所選的2人恰好是1劃男生和1爼女生的概率.21. 某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買A, B兩種書架，用于放置圖書.在購買 時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用600元購買A種書架的個 數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同.（1）求A, B兩種書架的單價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A, B兩種書架共15個，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最 多可以購買多少個A種書架？22如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識測量大橋主架在水而以上的高度AB，在觀測點(diǎn)C 處測得大橋主架頂端A的仰角為30。，測得大橋主架與水面交匯點(diǎn)

8、B的俯角為14。, 觀測點(diǎn)與大橋主架的水平距離CM為60米，且AB垂直于橋而.（點(diǎn)A, B, C, M 在同一平而內(nèi)）（1）求大橋主架在橋而以上的髙度AM；（結(jié)果保留根號）（2）求大橋主架在水而以上的髙度AB.（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù) sinl4°x0.24, cosl4°=0.97, tanl4°0.25,筋=1.73）23小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價為每本10元，該網(wǎng)店在試 銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量y （本）與銷售單價x （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系, 三對對應(yīng)值如下表：銷售單價X （元）121416每周的銷售量y （本）5004003

9、00（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價泄為兀元（12<i<15,且x為 整數(shù)），設(shè)每周銷售該款筆記本所獲利潤為R元，當(dāng)銷售單價左為多少元時每周所 獲利潤最大，最大利潤是多少元？24. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于AC是直徑，AB=BC9連接BD,過點(diǎn)D的直線與CA的延長線相交于點(diǎn)E, EDA=MCD.（D求證：直線DE是的切線：（2）若 AD=6. CD=8,求 的長.25. 在等腰 ADC和等腰aBEC中，從DCnBEC=90。, BCCCD,將厶BEC繞點(diǎn)C逆時 針旋轉(zhuǎn)，連接AB,點(diǎn)0為線段AB的中點(diǎn)，連接DO, EO.（1）如圖1，

10、當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時，請直接寫出線段DO與E0的位豊關(guān)系和 數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AC邊上時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫 出證明過程，若不成立，請說明理由：（3）若BC=4, CD=2,在厶處。繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)MCB=60。時， 請直接寫出線段OD的長.C26. 如圖，拋物線yax+c （</*0）與x軸相交于點(diǎn)人（-1, 0）和點(diǎn)B,與y軸相交備用圖< 1）求拋物線的解析式：（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D,使乙DCB=2從BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)：<3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0, $ ,點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上當(dāng)以D

11、, F. M. N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).答案和解析1. 【答案】A【解析】解：黑故選:A.依據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可.本題主要考查的是絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. 【答案】B【解析】解：從上面看，底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形.故選:B.根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.本題考査了簡單組合體的三視圖，解題時注意從上而看得到的圖形是俯視圖.3. 【答案】C【解析】解：（A）原式nC故A錯誤.（B）原式=0,故B錯誤.（D）原式口'®2,故D錯誤.故選：C.根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求岀答案.本題考査整式的運(yùn)算，

12、解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.4. 【答案】A【解析】解：本題中數(shù)據(jù)1岀現(xiàn)了 2次，岀現(xiàn)的次數(shù)最多，所以本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.故選:A.眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)：據(jù)此即可求得正確答案.主要考査了眾數(shù)的概念.注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)拯，它反映了一組 數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.5. 【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可得：袋中有4個紅球、2個白球，共6個，從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸到紅球的槪率是冷.故選：D.根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)：符合條件的情況數(shù)目：二者的比值 就是苴發(fā)生的概率，即可求出答案.此題考査了槪率公式的

13、應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.6. 【答案】C【解析】解：解不等式3+a> 1,得：x>-2,解不等式Zv-3<1,得：疋2,則不等式組的解集為-2V疋2,所以不等式組的整數(shù)解有-1、0、1、2這4個，故選：C.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案.本題考査的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求岀每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大：同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7. 【答案】D【解析】解：由題意可得，(x=y+22x + 3x + y

14、) = 40050，故選：D.根據(jù)甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米 的工程和甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題 得以解決.本題考査由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的 方程組.8. 【答案】B【解析】解：ADBC,:.厶ABD=厶BDE, z_ADB=z_CBD, vzCBD=60°, zBDE=40°,.-.zADB=60°, zABD=40°t上 A二 18O°-zADB-zABD=8O0,故選：B.根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到“W民60

15、。和"BD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可 得到"的度數(shù).本題考査平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的 思想解答.9. 【答案】C【解析】解：如圖，過點(diǎn)D作DHU軸于點(diǎn)H設(shè)AD交x軸于點(diǎn)G,vDF|x 軸，得矩形OFDH,DF=OH, DH=OF、E (L 0)和點(diǎn) F (0, 1),OE=OF=X 乙OEF=45,A民EF=®.四邊形ABCD是矩形，上 A=90。，乙 AEG=OEF=45。,.AG=AE=-/2 9EG=2,DH=OF=,乙DHG=90。, zDGH=zAGE=45%GH=DH=, DF=OH=OE+EG+GH=

16、 1+2+1=4,.D (4, 1),矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)尸4 &>°)的圖象上，Ak=4.則&的值為4.故選：C.過點(diǎn)D作DHlx軸于點(diǎn)，設(shè)AD交*軸于點(diǎn)G,得矩形OFDH,根據(jù)點(diǎn)E (1, 0)和 點(diǎn)F(0, 1 )在八邊上，AE=EF,可以求出EG和DH的長，進(jìn)而可得0/7的長，所以 得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得R的值.本題考査了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比 例函數(shù)圖象和性質(zhì).10. 【答案】B【解析】解：根據(jù)拋物線開口向下可知："V0,因?yàn)閷ΨQ軸在y軸右側(cè)，所以b>0,因?yàn)閽佄锞€與 >

17、9; 軸正半軸相交，所以O(shè)0,所以ahc<0,所以錯誤： 因?yàn)閽佄锞€對稱軸是宜線*1，所以b=-2ih所以/卅2"=0,所以正確： 因?yàn)閽佄锞€與x軸有2個交點(diǎn),所以>(),即 b2-4ac>0,所以 h2-4ac+4ci > 4a,所以 4a+b2>4ac+4a,所以錯誤： 當(dāng)x=-l時，yVO,即 “-b+cVO,因?yàn)榉?-2“，所以 3“+cV0,所以正確.所以正確的個數(shù)是2個.故選：B. 根據(jù)拋物線開口向下可得"<0,對稱軸在y軸右側(cè)，得b>0,拋物線與y軸正半軸 相交，得00,進(jìn)而即可判斷： 根據(jù)拋物線對稱軸是宜線*1，即套

18、=1，可得 H,進(jìn)而可以判斷： 根據(jù)拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，可得>（）,即b2-4ac>0,進(jìn)而可以判斷： 當(dāng)x=l時，y<0,即a-b+c<0,根據(jù)b=2“，可得3“+c<0,即可判斷.本題考査了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì).11. 【答案】4.5x10s【解析】解：將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5x10故答案為：4.5x108.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"燈2的形式，其中1<|</1<10,"為整數(shù).確左"的值時，要 看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"

19、;的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原 數(shù)絕對值N10時，“是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)數(shù).此題考査科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確左“的值以及”的值.12. 【答案】“（外3） （b-3）【解析】解：原式="（典9）=“（b+3） （b-3）,故答案為:“（外3）（工3）.根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案.本題考査了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底.13. 【答案】乙【解析】解：2=6.67, $異=2.50,.SiV2=>S 乙2,這6次比賽成績比較穩(wěn)左的是乙，故答案為：乙.根據(jù)方差的意義求解可得.本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握

20、方差的意義.14. 【答案】k>-【解析】解：咲于x的一元二次方程-2x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，（-2） 2+4Jt>0,解得故答案為：>-1.根據(jù)判別式的意義得到厶=（-2） 2+處>0,然后解不等式即可.此題考査了一元二次方程"護(hù)+加+eO （沖0）的根的判別式=典4仇：當(dāng)>（）,方程有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)=（）,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.15. 【答案】12【解析】解:-AB=5, AC=8, AF=AB,.-.FC=AC-AF=S-5=3,由作圖方法可得：AD平分厶BAC,:，z_BAD=z_CAD,在厶八

21、/）和AFD中AB = AF乙 BAD = Z.FADAD=AD .-.ABDAFD （SAS）,:.BD=DF,:.'DFC 的周長為：DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.故答案為：12.直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判左與性質(zhì)進(jìn)而得岀BD=DF,即可得出答案. 此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本作圖方法是解題 關(guān)鍵.16. 【答案】66?！窘馕觥拷猓赫暹呅蜛BCDE,4心嚴(yán)=108。，仏ABF是等邊三角形，上 FAB=60°,az£AF=108o-60o=48o,A民AF,.-.zAE=zAFE=|

22、x （180°-48°） =66%故答案為：66。.根據(jù)正五邊形和電視背景下的性質(zhì)得到zEF=108°-60°=48°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即 可得到結(jié)論.本題考査了正多邊形與圓，正五邊形和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的 識別圖形是解題的關(guān)鍵.17. 【答案】（旳3+3）或（旳3）【解析】解：根據(jù)題意畫岀如圖1：圖1菱形紙片ABCD的邊長為6cm.AB=BC=CD=AD=6,高AE等于邊長的一半,AE=3,azB=30°, 將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,CG=BCBG=6 礙-ABCD,乙 GCF=乙 B=3

23、0。,aCF=CG<cos30°= (6-23) x弓=3、$3 DF=DC+CF=6+3縣3= (+3) cm； 如圖 2, BE=AE=3,同理可得DF=3.圖2綜上所述：則DF的長為（3十?+3）或（3中3） cm.故答案為：（3彳?+3）或（率-3）.根據(jù)題意分兩種情況：如圖1：根據(jù)菱形紙片ABCD的邊長為6c加，髙AE等于邊長 的一半，可得菱形的一個內(nèi)角為30。，根據(jù)折疊可得BH=AH=3,再根據(jù)特殊角三角函 數(shù)即可求出CF的長，進(jìn)而可得DF的長：如圖2,將如圖1中的點(diǎn)A和點(diǎn)B交換一下 位宜，同理即可求出DF的長就是如圖1中的CF的長.本題考査了翻折變換、菱形的性質(zhì)，

24、解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況分類討論，進(jìn)行計算.18【答案】vx4；M【解析】解：設(shè)aADC的面積為S,由題意，AC=AB=29 B2=4,a5 a b1b2d=4S,vde7=f7=2, CBi=2,DB禺，同法DE DBt i.S A ACD=45,同法可得，九0嚴(yán)1勺罟,4C<16S 28S 7S ° 心4$計冷分4,S“礙X4庶，S=|x2x 箸,.Sn=x4/M.故答案為：¥x4"T 設(shè)aADC的而積為S,利用相似三角形的性質(zhì)求岀S“ S2,必與S的關(guān)系即可解決問題.本題考查正方形的性質(zhì).三角形的而積，相似三角形的判左和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵 是學(xué)會探

25、究規(guī)律的方法.屬于中考?？碱}型.19【答案】徽3侖）E77（m_ J Uy"L X+ 1"x+ 1J x2-l-x2 （X 十 I）2Y+1當(dāng)*3時，原式二一苓亠一?【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子.然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.本題考査分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.20. 【答案】60【解析】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：9-15%=60 （人）：故答案為：60；（2）航模的人數(shù)有：60-9-15-12=24 （人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖:（3）設(shè)兩名男生分別為男1,男2,兩需女生分別為女1,女2,列表如下:為1刃21女

26、2刃1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男）男2（男1,男2）'女1，男2）（女2,男2）女1（男h女1）（男2,女1）（女2,女）女2（男1,女2）（男2,女2；（女1,女2）由表格可以看出，所有可能岀現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們岀現(xiàn)的可能性相等，其中恰 好是1名男生和1劃女生的情況有8種.則所選的2人恰好是1名男生和1久女生的概率是陽.（1）根據(jù)攝影的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)：（2）用總?cè)藬?shù)減去英他興趣小組的人數(shù)求岀航模的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖：用360。乘 以“航?！彼嫉陌俜直燃纯傻脤缟刃谓y(tǒng)計圖中“航?！彼鶎?yīng)的圓心角的度數(shù)：（3）根據(jù)題意畫出圖表得岀所有等可能的情況數(shù)

27、和所選的2人恰好是1需男生和1名 女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得岀答案.此題考査的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合 于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21. 【答案】解：（1）設(shè)B種書架的單價為x元，根據(jù)題意，得鶴=譽(yù). 解得a-80.經(jīng)檢驗(yàn)：.=80是原分式方程的解.-.x+20=100.答：購買A種書架需要100元，B種書架需要80元.（2）設(shè)準(zhǔn)備購買加個A種書架，根據(jù)題意，得10（加+80 （15訕）<1400.解得*10.答：最多可購買10個A種書架.【解析】（1）設(shè)B種書架的單價為X元，則A種書架的單價為（

28、x+20）元，根據(jù)數(shù)量= 總價十單價結(jié)合用600元購買A種書架的個數(shù)與用480元購買B種書架的個數(shù)相同，即 可得出關(guān)于*的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得岀結(jié)論；（2）設(shè)準(zhǔn)備購買川個A種書架，則購買B種書架（15-加）個，根據(jù)題意列出不等式并 解答.本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語, 找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.22. 【答案】解：（1） AB垂直于橋面,."MCSMC=90。，在 RtAMC 中，CM=60, "CM=30。， tanz71GW=.C M.-.AM=CMtanzACAf=60x=20r3 （米），答：大橋主架

29、在橋而以上的高度AM為米；（2）在 R讓BMC 中，CM=60, zBCA/=14°,tan 乙.A/B=CM<tanzBCA/60x025=15,.AB=AM+MB= 15+20占=50 （米）答：大橋主架在水面以上的髙度AB約為50米.【解析】（1）根據(jù)正切的泄義求岀AM：（2）根拯正切的泄義求出BM,結(jié)合圖形計算即可.本題考査的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三 角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23. 【答案】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是尸心"（燈0）,（12/c + b = 500 ik = -5014k + b = 400，

30、得2 = 1100，即V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為A-50.V+1100；（2）由題意可得，H=（A-1O）尸（x-10） （-50A-+1100） =-50（X-16） 2+1800,</=-50<0w有最大值.當(dāng)x<16時，w隨x的增大而增大，125已15, x為整數(shù)，.當(dāng)x=15時，w有最大值，.-.»p=-50 （15-16） 2+1800= 1750,答：銷售單價為15元時，每周獲利最大，最大利潤是1750元.【解析】（1）根處題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答 本題

31、.本題考査二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.24. 【答案】（1）證明：連接OD：OC=OD,厶 OCD=/lODC、AC是直徑，azADC=90°,乙.-.z_ADO+ODC=z_EDA+z,ADO,乙 EDO=乙 EDA+mDO=90°,.-.OD1DE.OD是半徑，直線DE是G»O的切線.（2）解法一：過點(diǎn)A作AF1BD于點(diǎn)化則乙AFB=AFD=9（幾AC是直徑，MBd£）C=90。，在心“CD中.AD=6. CD=89:.ACrADCD100,AC=10,在心MBC中，AB=BC,乙BAC="CB=45。

32、，absinACB =祀，AB = “7145。 AC = 5®-ADB=ACB=45q9在 R/CDF 中，AD=69sinADF =篇,-AF = stn45° AD = 3*2DF = AF=3®在RfaABF中,-BE2 = AB2-AF2 = (5(2)2一(3、任)2 = 32,BF = 4憶BD = BF + DF = 7&解法二：過點(diǎn)B作BH丄BD交DC延長線于點(diǎn)H.乙 DBH=90。,AC是直徑，5BC=90。，ABD=90°2DBC/CBH=90°2DBC,上 ABDnCBH,.四邊形ABCD內(nèi)接于00,.-.zBA

33、D+zBCD=180°t乙 BCD+乙 BCH=80°,mBAD=/_BCH,AB=CB、AB蟲CBH （ASA）,.AD=CH, BD=BH.AD=6, CD=8,.DH=CD+CH=14,在 RtbBDH 中,BD=DH】-BH2=9 &:.BD = 7j2.【解析】（1）連接OD.想辦法證明ODLDE即可.（2）解法一：過點(diǎn)A作AFLBD于點(diǎn)F,則AFB=AFD=90Q,想辦法求出BF, DF即 可.解法二：過點(diǎn)B作丄BD交DC延長線于點(diǎn)H.證明BDH是等腰直角三角形，求出 DH即可.本題考査切線的判定和性質(zhì)，圓周角左理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等

34、 三角形的判左和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決 問題，屬于中考?？碱}型.25. 【答案】解：（1） DO丄EO, DO=EO；理由：當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CQ邊上時，點(diǎn)E必在邊AC上，.AEB=eCEB=90°,在ReABE中，點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，.OE=OA=AB,乙 BOE=2 乙 BAE,在RtABD中，點(diǎn)0是AB的中點(diǎn)，OD=OA=B,乙 DOE=2 厶 BAD,.OD=OE,等腰aXDC,且zADC=90°,azDAC=45°,乙DOE=BOE+DOE=2乙BAE+2乙BAD=2 （乙BAE+乙DAE） =2乙D4C=90S：.OD

35、丄 OE；（2）仍然成立,D理由：如圖1，延長ED到點(diǎn)AA使得OM=OE,連接AM. DM,DE,0是AB的中點(diǎn)，OA=OB,乙 AOMwBOE,沁AOMWbBOE (SAS),.MAO=EBO. MA=EB、ACD 和aCBE是等腰三角形，zADC=zCEB=90S 厶 CAD=CD=/EBC=eBCE=45。, vzOBE=180°-zEBC=135°,135。， .MAD=MAODAC=90Q, 乙 DCE=e DCA+乙 BCE=90。, ：.z,MAD=z_DCE,MA=EB, EB=EC,MA=£C,-AD=DC,MADWaECD,MD=ED、乙ADM

36、nCDE,乙 CDE+MDE=90。, 上 ADM+zAD 民 90。， 2MD£=90。， MO=EO, MD=DE, OD = ；ME, OD丄ME,0E = ；ME,團(tuán)3OD=OE, OD丄OE；（3 ）當(dāng)點(diǎn)B在AC左側(cè)時，如圖3,延長ED到點(diǎn)M,使得OM=OE,連接AM, DM, DE,同（2）的方法得，bOBEbOAM （SAS）,上OBE=/OAM, OM=OE, BE=AM、BE=CE,AM二CE,在四邊形ABECD中，MDC+乙DCE+乙BEC+乙OBE十乙BAD=540。,厶 ADCwBEC=9$,azDCE=540o-90°-90o.zOBE-zBAD=

37、360°.zC>S£=360o-zOAM-zBAD,2D4M+乙 OAM十乙 840=360。，也 D4M=360。-乙 OAM 乙 BAD厶 DAMmDCE、AD=CDDAMWaDCE (SAS),:DM=DE.厶ADMuCDE.az£DM=z>4DM+DE=zCDE+zADE=z>4DC=90o,OM=OE, .-.OD=OE=fE,乙DOE=90。,在 ReBCE 中，CE=BC=2®過點(diǎn)£作EH丄DC交DC的延長線于H,在 RtCHE 中，z£CH= 180°-zACD-zACB-zBCE= 180

38、°-45o-60M5o=30°t .EH弓C民Q根據(jù)勾股泄理得，CH壽E哄,DH=CD+CH=3, 在RthDHE中，根據(jù)勾股泄理得，DEEH2 + DH2=24OD=DE=2,當(dāng)點(diǎn)BHAC右側(cè)時，如圖4,同的方法得，0D=0E, zDOE=90S連接DE，過點(diǎn)£作EH丄CD于H,在 Rt'EHC 中，z£CH=30°,根據(jù)勾股上理得，C哄,DH=CD-CH弘在R仏DHE中，根據(jù)勾股泄理得，DE=22,0D=DE=2,即：線段0D的長為2或2農(nóng)【解析】(1)利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得出OE=OA*B,進(jìn)而得 出乙B0E=2乙同理得出OD=OA=AB.乙D0E=2乙BAD,即可得岀結(jié)論：(2)先判斷岀厶AOMBOE (SAS),得出乙MAOmEBO、MA=EB.再判斷出厶MADmDCE、進(jìn)而判斷出 MADW'ECD、即可得