期末復(fù)習(xí)全等三角形知識(shí)總結(jié)和經(jīng)典例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載全等三角形復(fù)習(xí) 知識(shí)要點(diǎn) 【一、全等三角形】1判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判邊角邊（ SAS）、角邊角（ ASA）具備一般三角形的判定方法定角角邊（ AAS）、邊邊邊（ SSS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（ HL）性對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等質(zhì)對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等注：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；全等三角形面積相等2證題的思路：找夾角（ SAS）已知兩邊找直角（ HL ）找第三邊（ SSS）若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（ AAS）找已知角的另一邊（SAS）已知一邊一角邊為角的鄰邊找已知邊的對(duì)角（AAS）已知兩角找夾已知邊的另一角（ASA）找兩角的夾邊（

2、ASA）找任意一邊（AAS）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（垂線段相等）判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（常作垂線） 多邊形的內(nèi)角和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；常用來(lái)求角度三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。常用來(lái)比較角的大小5. 多邊形的內(nèi)角與外角2 、多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）（ 1）多邊形的內(nèi)角和： （n-2 ）180°（2）多邊形的外角和： 360°引申：（ 1）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作（ n-3 ）條對(duì)角線；（ 2）多邊形有 n( n 3) 條對(duì)角線。2（ 3）從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n 邊形分成

3、（ n-2 ）個(gè)三角形；（ 4）邊數(shù) =外角和 360°÷一個(gè)外角（ 5）內(nèi)角和 =（邊數(shù) -2 ）× 1803 、軸對(duì)稱；一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，兩部分能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形（選擇題應(yīng)用）學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn) P ( x, y) 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P ' ( x, y) .關(guān)于 x 軸對(duì)稱 - 橫坐標(biāo) x 不變縱坐標(biāo)y 互為相反數(shù) 點(diǎn) P ( x, y) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P " ( x, y) 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 -縱坐標(biāo) y 不變橫坐標(biāo) x 互為相反數(shù) 點(diǎn) P ( x, y) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為 P &quo

4、t; （ -x,-y） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 -橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)互為相反 4、垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（直角三角形的斜邊相等）- 常用來(lái)算周長(zhǎng)和角度5、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等邊三角形的性質(zhì)：3. 基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 . 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） . 等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.有一個(gè)角是60°的等腰

5、三角形是等邊三角形.基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線 . 作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形： （ 5）做平行線得到等腰、等邊三角形第十五章（5）整式乘除與因式分解5 、知識(shí)點(diǎn)歸納：一、冪的運(yùn)算：1、同底數(shù)冪的乘法法則： a mana m n（ m, n 都是正整數(shù)）如：(a b) 2 (a b) 3(a b)52、冪的乘方法則： (am )na mn （ m, n 都是正整數(shù)）如： ( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即a mn(am ) n(a n ) m如： 46(42)3(43) 23、積的乘方法則：(ab) na n

6、bn （ n 是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（ 2x3 y 2 z)5=( 2)5( x3 ) 5 ( y 2 ) 5z532x15 y10 z5學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、同底數(shù)冪的除法法則： a mana m n （ a0, m, n 都是正整數(shù)，且 m n)如： (ab)4(ab)(ab) 3a3b35、零指數(shù)；a 01 ，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1。二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：2x 2 y 3 z3xy。7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式

7、的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a b c) mambmc ( m, a, b, c 都是單項(xiàng)式 ) 。如： 2 x(2 x3 y)3y(x y) = 。8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。9、平方差公式 ： (ab)( a b)a 2b 2注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如： (xyz)( xyz) =10、完全平方公式 ： (ab) 2a 22abb2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2 倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。公式的

8、變形使用： （ 1） a 2b2(ab )22ab(ab) 22ab ； (ab)2(ab) 24ab(a b )2(ab) 2( ab) 2； ( a b) 2(ab) 2(ab) 2（ 2）三項(xiàng)式的完全平方公式：(a b c) 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意： 首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：7a 2 b4 m49a 2 b12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多

9、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：( ambmcm)mammbmmcmmabc三、 因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分 ：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（ 2）提公因式法的步驟： 第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式 ( 一般后面的因式是完全平方和平方差 ) 需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（ 3）注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底” ；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的

10、系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來(lái)使用；常用的公式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載平方差公式：a2b2 （a b）（ a b）完全平方公式：a2 2ab b2（ ab） 2a2 2abb2 （ a b）2第十五章分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的定義A一般地，如果 A ， B 表示兩個(gè)整數(shù)，并且B 中含有字母，那么式子B 叫做分式， A 為分子， B 為分母。知識(shí)點(diǎn)二： 與分式有關(guān)的條件分式有意義：分母不為0（ B0 ）分式無(wú)意義：分母為0（ B0 ）分式值為 0：分子為0 且分母不為0 知識(shí)點(diǎn)三：分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母同乘（或

11、除以）一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。知識(shí)點(diǎn)四：分式的約分注意：分式的分子與分母為單項(xiàng)式時(shí)可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。分子分母若為多項(xiàng)式，約分時(shí)先對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。知識(shí)點(diǎn)四：最簡(jiǎn)分式的定義一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。知識(shí)點(diǎn)五：分式的通分確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 保證凡出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。注意： 分式的分母為多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解。知識(shí)點(diǎn)六分式的四則運(yùn)算與分式的乘方若一個(gè)數(shù) x 是 0<x<1 的數(shù)，則可以表示為a 10n （ 1 a10 ，即 a 的整數(shù)部分只有一位，n 為整數(shù)）0.000000125= 1.25 10 -7知識(shí)點(diǎn)七分式方程的解的步驟去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗(yàn)，把