2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、5. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用 x（萬兀）4235銷售額 y（萬兀）49263954根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a 中的 b 為 9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6 萬元時銷售額2019 學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷（理科）本試卷分為第I卷 （選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時間 120 分鐘，注意事項：1.第I卷的答案填在答題卷方框里，第n卷的答案或解答過程寫在答題卷指定處， 在試題卷上的無效。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”3. 考試結(jié)束，只交答題卷?！鞍嗉墶薄⒑汀翱继枴睂懺诖痤}卷上。第I卷（選擇題共 50 分）、選擇題（每小題

2、5 分，共 10 個小題，本題滿分 50 分）1.命題P:-xR，函數(shù)f (x) = 2cos2x 3 sin 2x 3，則(A . P 是假命題:P : Tx R, f (x) = 2cos2x、3sin 2x三3B . P 是假命題:-P : -x R, f (x) = 2cos2x、3 sin 2x 3C . P是真命題:-P : -x R, f (x) = 2cos2x、.3sin2x _3D . P 是真命題:-P : x R, f (x) = 2cos2x 3sin2x 32.一支田徑隊有男運(yùn)動員 48 人，女運(yùn)動員 36 人，若用分層抽 樣的方法從該隊的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為

3、21 的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為（）A . 9 B . 12 C .8 D . 133.如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a,b,c,要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選 項中的（）A. cx B.4. 矩形 ABCD 部隨機(jī)取一個點(diǎn)1A . - B .4xc中,Q,13C . cb D . bc點(diǎn) E 為邊 CD 的中點(diǎn)，若在矩形 ABCD 內(nèi)則點(diǎn) Q 取自 ABE 的概率等于（）12C . D .-23為（）A . 63.6 萬元 B . 65.5 萬元6. 一束光線自點(diǎn) P （1, 1, 1） 那么光所走的路程是（）7.在直三棱柱 ABC A1B1C1中

4、，B1C1=A1C1, AG 丄 AB, M、N 分別是 A1B1, AB 的中點(diǎn),C.發(fā)出，67.7 萬元 D . 72.0 萬元遇到平面 xoy 被反射，到達(dá)點(diǎn) Q （ 3, 3, 6）被吸收,A .- 37B .47C .33給出如下三個結(jié)論： CiM 丄平面 ABBiAi；AiB 丄 AM ;平面 AMC1平面 CNBi;其 中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 0 B. 1C. 2D. 3&空間四邊形 ABCD 中，AB、BC、CD 的中點(diǎn)分別是 P、Q、R，且 PQ=2, QR=, PR=3, 那么異面直線 AC 與 BD 所成的角是（）0 0 0 0A. 90 B. 60 C. 4

5、5D. 309在甲、乙等 6 個同學(xué)參加的一次演講比賽活動中，每個同學(xué)的節(jié)目集中安排在一起。若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各同學(xué)的演講順序（序號為1 , 2，6）,則甲、乙兩位同學(xué)的演講序號至少有一個為奇數(shù)的概率為（）4131A.B.C.D.554410.若雙曲線y2-X2=1與曲線Xy2xy_=m有唯一的公共點(diǎn)，則實數(shù) m 的取值集合X2_3X+2中元素的個數(shù)為（）A .2 個 B. 4 個 C . 5 個 D . 6 個（非選擇題共 100 分）215. 已知拋物線 C:y -4x的焦點(diǎn)為 F,過點(diǎn) K （-1 , 0）的直線I與 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 D。設(shè)

6、AB二8，則 BDK 的內(nèi)切圓的半徑 r=。9三、解答題（需要寫出解答過程或證明步驟）16. （本小題滿分 12 分）某校高二分科分成四個班，某次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成 績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班級被抽取了22 人，抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，其中測試成績在90100 分?jǐn)?shù)段（包括 90 分但不包括 100 分）的縱坐標(biāo)為 0.005，人數(shù)為了 5 人。（1）求 60 分以上（包括 60 分）的人數(shù)所占的比例為多少？二、填空題（每小題 5 分，共 5 個小題，本題滿分 25 分）11. 如圖所示，程序框圖的

7、輸出結(jié)果是12. 正方體 ABCD A1B1C1D1中，為OCC1與平面 ACD1所成角的正弦值開始T=0,K=0上O113.“0：a”是“函數(shù)f （x）二ax22(a -1)x 2在區(qū)間(一4上為減函數(shù)”的 _條件（在“充分不必要”“充要”，“既不充分不必要”中選填）?！氨匾怀浞帧盩=T+K2 214.若F是雙曲線千1的一個焦點(diǎn),P1、P2、P3、P4是雙曲線輸出K韋束第 11 題圖結(jié)束上同一支上任意 4個不同的點(diǎn)且FR +FR +FR + F巳=0,則|F P | |F1P | |F P |4FP IK=K+1是否T10（2）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少？17.（本小題滿分 12 分）

8、以下莖葉圖記錄了甲、 乙兩組四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以 X 表示。甲組乙組（1）如果 X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2） 如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。18.（本小題滿分 12 分）2 2 2命題 p：實數(shù) x 滿足x -4ax 3a : 0,其中 a0；命題 q:實數(shù) x 滿足x - x - 6 _ 0或x22x -8 0,且一p是一q的必要不充分條件，求a 的取值范圍。19.（本小題滿分 12 分）2 2 已知雙曲線 C：篤每=1心0, b 0）的離心率為、3，左頂點(diǎn)為（-1,

9、0）。a b（1 ）求雙曲線方程；（2）已知直線 x-y+m=0 與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B，且線段 AB 的中點(diǎn)在圓x2y5上，求 m 的值和線段 AB 的長。20.(本小題滿分 13 分) 在直三棱柱 ABC AIBICI中，AB=AC=AA1=6 , BC=4 ,D 是 BC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 CiC 上一點(diǎn)，且 CF=4。(1) 求證：BiF 丄平面 ADF ;(2) 求三棱錐 D ABiF 的體積；(3) 試在 AA1上找一點(diǎn) E,使得 BE/平面 ADF。21.(本小題滿分 14 分)2 2設(shè)橢圓 C1：x y1的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2，下頂點(diǎn)為 A，線段 OA 的中

10、點(diǎn)為542B (O 為坐標(biāo)原點(diǎn))。如圖，若拋物線 C2：y =mx -n(m 0, n 0)與 y 軸的交點(diǎn)為 B,且F1, F2兩點(diǎn)。求拋物線 C2的方程；4設(shè) M(0,-), N 為拋物線 C2上的動點(diǎn)，過點(diǎn) N 作拋物線 C2的切線交橢圓 C1于點(diǎn)5P、Q 兩點(diǎn)，求 MPQ 面積的最大值。Cl經(jīng)過(1)(2)2019 學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案、選擇題(每小題 5 分，共 10 個小題，本題滿分 50 分)12345678910DBACBDDAAB、填空題(每小題 5 分，共 5 小題，滿分 25 分)11.15 12.乜13.充分不必要14. 615. ?33.6

11、 分(2)當(dāng) X=9 時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：的植樹棵數(shù)是：9, 8, 9, 10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有1能的P(Y =19)=42 218.解：設(shè) A=x|x -4ax 3a：0,a：0 =x13a：x：aB=x| x2-x -6蟲0,或x22x -8 0 =x|x：-4或x； ：-2, .6 分p是一q必要不充分條件等價于A = B,2a a | a _ -4或a 0.12 分319.解：(1)依題意e -、,3, a =1, c = ,3,所以b2= 2.2 分2x2W所以雙曲線方程為1. .4 分2三、解答題(需要寫出解答過程或證明步驟)16. 解：

12、(1) P=1-0.03X10=0.7. .6 分5(2)總?cè)藬?shù)=-100，又因為人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，且最少人數(shù)為22 人,0.005咒10易得人數(shù)分別為 22, 24, 26, 28. .12 分17. 解：(1)當(dāng) X=8 時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8+8+9+1035所以平均數(shù)為x,.4352352)2(9)28，8，9，10，421352方差為s2二一(8-一)2(844.2 分9, 9, 11, 11,乙組同學(xué)4X4=16 種可.12 分.3 分(2)由丿2宀才1得x222mx m 1一0,.6 分鼻+x2=2m2彳，% x2= m -1又沖點(diǎn)在直線x-y m = 0上，

13、所以可得中點(diǎn)坐標(biāo)為（ m,2m）代入x2y2=5 得m _ _1.8 分|AB|=. （1疋）（為X2）2-4x2= 4,2。. .12 分20.解：（1）VAB=AC , D 為 BC 的中點(diǎn)二 AD 丄 BC,又直三棱柱中： BB 丄底面 ABC, A=底面 ABC。. AD 丄 BB AD 丄平面 BCCB1,vB1F 平面 BCCB,. AD 丄 B1F,在矩形 BCCB1中：C1F=CD=2 CF=CB1=1,0Rt：三Rt =, Z CFD = C1B1F,./ B1DF =90，即 BF_LFD,/ ADFD = F , B1F 丄平面 AFD. .4 分（2）TAD 丄平面 BCCB1,1|1 1_14/2VD坤F二VA_BDFSB1DFLADBFFDIAD.8 分33 23（3）當(dāng) AE=4 時，BE/平面 ADF證明：連 EF, EC,設(shè) ECOAF=M 連 DM, AE=CF=4 四邊形