一.遇角平分線常用輔助線

1、第一章遇角平分線常用輔助線【添法透析】角相等時(shí)，添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法：一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊二角邊相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂線，補(bǔ)得等腰現(xiàn)一點(diǎn)在平分線，可作垂兩邊角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等如圖，若 OP是 AOB角平分線， PEOA，可過 P 點(diǎn)作 PF OB，AE則可用結(jié)論有： （ 1） PF=PE；（ 2）證得 OPF OPE；POF B（ 3）證得 OF=OE例 1已知如圖，在ABC 中， C=90 °， AD 平分 CAB ，CD=1.5 ， BD=2.5 ，求 AC 邦德點(diǎn)撥：過點(diǎn)D作 DEA

2、B，則 DE=CD， AE=AC，B再利用方程思想、勾股定理解ACEDAC精選文庫練習(xí) 1：已知如圖， P 為 ABC 兩外角 DBC 和 ECB 平分線的交點(diǎn)，求證：AP 平分 BAC ACBDEP二角邊相等，可造全等在角的兩邊取相等線段，可得全等三角形如圖，若OP為 AOB角平分線，可在OB上取 OF=OE，則可用結(jié)論有： （ 1）證得 OPF OPE；AEP（ 2）證得 PF=PE， OF=OE；（ 3）證得 PFO= PEO， OPF= OPEO B F例 2已知如圖， AB/CD ，BE 平分 ABC ，CE 平分 BCD ，點(diǎn) E 在 AD 上，求證： BC=AB+CD 邦德點(diǎn)撥：

3、在BC上截取 BF=BA，問題轉(zhuǎn)化為證CF=CDEDABFC-2精選文庫練習(xí) 2已知如圖， AD 是 ABC 的內(nèi)角平分線， P 是 AD 上異于點(diǎn)A 的任意一點(diǎn)，試比較 PB-PC與 AC-AB 的大小，并說明理由APBDC三平分加平行，可得等腰形1過角平分線上一點(diǎn)，作角的一邊平行線，可構(gòu)造得等腰三角形或相似；如圖，若OP是 AOB平分線，過P 點(diǎn)作 OB平行線交OA于 E 點(diǎn)，A可用結(jié)論：證得 EOP是等腰三角形EPOB如圖，若 AD是 BAC平分線，過 C 點(diǎn)作 AB 平行線交直線AD于 E 點(diǎn)，A可用結(jié)論有：（ 1）證得 EOP是等腰三角形；（ 2）證得 CDE ADB；（3） ABB

4、DBDCACCDE-3精選文庫2過角的一邊上一點(diǎn)，作角平分線的平行線，可構(gòu)造得等腰三角形如圖，若OP為 AOB平分線，過直線OB上一點(diǎn) E，作 OP平行線交OA于點(diǎn) F，A則可用結(jié)論有： （ 1）證得 OEF是等腰三角形；FP1（ 2）證得 E= AOBEOB例 3已知如圖，在ABC 中（ ABAC ），D、 E 在 BC 上，且 DE=EC ，過 D 作 DF/BA 交 AE于點(diǎn) F， DF=AC ，求證： AE 平分 BAC A邦德點(diǎn)撥：過C 點(diǎn)作 AB平行線交AE延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)則 G= BAE，接下只需證G= CAEBDECG練習(xí) 3已知如圖，過ABC 的邊 BC 的中點(diǎn) D 作 BA

5、C 的平分線AG 的平行線，交AB 、 BC及 CA 的延長線于點(diǎn)E、 D、 F求證： BE=CF FEABD GC-4精選文庫四平分加垂線補(bǔ)得等腰現(xiàn)從角的一邊上一點(diǎn)作角平分線的垂線，與另一邊相交，可得等腰三角形如圖，若 OP是 AOB平分線， EP OP，則可延長 EP交 OB于 F 點(diǎn)，E A可用結(jié)論有：（ 1）證得 OEF是等腰三角形；P（ 2）P 是 EF中點(diǎn)OF B例 4如圖，ABC 中，過點(diǎn)A 分別作 ABC, ACB 的外角的平分線的垂線AD 、 AE ， D、 E為垂足求證：A（ 1） ED/BC ；（ 2） ED= 1 （ AB+AC+BC ）DE2邦德點(diǎn)撥：延長FBCGAD

6、、 AE交直線 BC于 F、 G，可證得 BAF、 CAG為等腰三角形練習(xí) 4已知如圖，等腰Rt ABC 中， A=90 °， AB=AC ， BD 平分 ABC ，CE BD ，垂足為點(diǎn) E，求證： BD=2CE ADEBC-5精選文庫【 homework 】1已知如圖， 在 ABC 中，BD 、CD 分別平分 ABC 和 ACB ，DE/AB ，F(xiàn)D/AC 如果 BC=6 ，求 DEF 周長ADBEFC2已知如圖，四邊形ABCD 中， B+ D=180 °， BC=CD 求證： AC 平分 BAD BCAD13已知如圖， BAD= CAD ，AB>AC ，CD AD 于點(diǎn) D，H 是 BC 中點(diǎn)，求證：DH=(AB-AC) 2ADCHB-6精選文庫4如圖， ABC 中， AM 平分A ，BD 垂直于 AM