直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式知識點(diǎn)和習(xí)題

1、知識點(diǎn)大全3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【知識點(diǎn)概括】一·兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩條直線的方程是l1:A1x+B1y+C1=0, l 2 :A2x+B2y+C2=0兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；若方程無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。反之亦成立二· 兩點(diǎn)之間的距離平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)， P2(x2， y2)間的距離公式|P1P2|原點(diǎn) O(0,0)與任一點(diǎn)P( x， y)的距離 |OP|三· 點(diǎn)到直線的距離點(diǎn) P0(x0， y0)到直線 l： AxBy C 0 的距離d=（使用點(diǎn)到直線的距離

2、公式時(shí)直線方程必須化成一般式四· 兩條平行直線間的距離兩條平行線Ax By C1 0 與 Ax ByC2 0 間的距離Ax+By+C=0的形式）d=使用兩平行線間的距離公式時(shí)1）首先直線的方程化成一般形式2）還要注意x、 y 的系數(shù)必須相同時(shí)才能讀出C1、 C2 的值 .【基本問題】一.兩直線的交點(diǎn)問題：(1) 先求出兩直線交點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線，然后再依其他條件求解(2) 運(yùn)用過兩直線交點(diǎn)的直線系方程：若兩直線l1： 1 1 10，2： 222A xB yClA xB y C0 有交點(diǎn)，則過 l 1 與 l 2 交點(diǎn)的直線系方程為A1x B1y C1 ( A2x B2y C

3、2) 0( 為待定常數(shù)，不包括直線l 2) ，設(shè)出方程后再利用其他條件求解二距離問題三對稱問題1中心對稱(1) 若點(diǎn) M(x1，y1)及 N(x， y)關(guān)于 P(a， b)對稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得(2) 直線關(guān)于點(diǎn)的對稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對稱點(diǎn)，再利用l1知識點(diǎn)大全l 2，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程2軸對稱(1) 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱若兩點(diǎn) P1(x1， y1)與對稱軸 l 上，而且連接P2(x2， y2)關(guān)于直線 l： Ax By C 0 對稱，則線段 P1P2 的直線垂直于對稱軸 l ，由方程

4、組P1P2 的中點(diǎn)在可得到點(diǎn)P1 關(guān)于 l 對稱的點(diǎn) P2 的坐標(biāo) (x2，y2)( 其中 B0，x1 x2)(2) 直線關(guān)于直線的對稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對稱點(diǎn)來解決，若已知直線l1與對稱軸 l 相交，則交點(diǎn)必在與 l1 對稱的直線 l2 上，然后再求出 l1 上任一個(gè)已知點(diǎn)P1 關(guān)于對稱軸 l 對稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2 的直線就是l2；若已知直線 l 1 與對稱軸 l 平行，則與 l1 對稱的直線和l1 到直線 l 的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離，即可求出l1 的對稱直線 ,或者在已知直線上任取一點(diǎn)，找它關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，用點(diǎn)斜式求方程【習(xí)題】1. 已知集

5、合 M=( x,y) x+y=2 ， N=( x,y) xy=4, 那么集合 MN 為( D)A. 3, 1B. 3,1C. (3,1)D.(3, 1)1C )2. 已知直線 y=kx+2k+1 與直線 y= x+2 的交點(diǎn)位于第一象限， 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (2A. 6<k<21111<k<+B. <k<0C. <k<D.66223已知點(diǎn) (a,2)(a 0)到直線 l ： x y 3 0的距離為1，則 a 等于 (C)A.B 2C. 1D.14若三條直線 y2x， x y 3，mx ny 5 0 相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)(m，n)可能是 (A

6、 )A (1， 3)B (3， 1)C ( 3,1)D ( 1,3)5兩直線 x y 2 0 與 2x 2y 3 0 的距離為 (B )6. 點(diǎn)P 在直線x+y4=0 上， O為原點(diǎn)，則 |OP|的最小值是 ( C)A 2B.6C.22D.107一條直線經(jīng)過 A. 4 x+y 6=0 C. 3x+2y 7=0P(1,2), 且與和 4x+y 6=0A(2,3) 、 B(4, 5)距離相等 ,則直線B. x+4y 6=0D. 2x+3 y7=0, x+4y6=0l為 (C)8過兩直線x3 y+1=0和3 x+y3 =0的交點(diǎn)，并與原點(diǎn)的距離等于1 的直線共有(B)A.0條B.1條C.2 條D.3

7、條9經(jīng)過點(diǎn)線共有(A(1, 0) 和 B(0, 5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于B)5，則滿足條件的直A.1組B.2組C.3 組D.4組知識點(diǎn)大全10. 已知點(diǎn) A(1,3) 、 B(5,2) ，點(diǎn) P 在 x 軸上，使 |AP|BP|取得最大值時(shí)P 的坐標(biāo)（B）A. （4,0）B. (13,0)C. (5,0)D.(1,0)11.兩直線位置關(guān)系的判定已知直線 l 1 ：（ m+3） x+4y=5-3ml2:2x+(m+5)y=8問： m 為何值時(shí)1） l1 l 2 2）l 1與 l 2 重合3 ） l 1與 l 2 垂直12. 兩直線的交點(diǎn)問題求經(jīng)過直線l1： 3x 2y 1 0 和 l2： 5x 2y 1 0 的交點(diǎn)，且垂直于直線l 3： 3x5y 6 0 的直線 l 的方程（ 5x 3y 1 0）13.距離問題已知點(diǎn)P(2， 1) (1) 求過 (2) 求過P 點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為 2 的直線 P 點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線l 的方程；l 的方程，最大距離是多少？（x 2 或 3x 4y 10 0.| 2x y 5 0 根號五）知識點(diǎn)大全14 對稱問題已知直線l： 2x3y 1 0，點(diǎn) A( 1， 2)，求：(1) 點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2) 直線 m： 3x 2y 6